高中數(shù)學(xué)：1.1.1《算法的概念》（3）（新人教B必修3）

§1.1算法的概念X.為什么要學(xué)習(xí)算法?

計算機與算法:在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳?、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)…計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情．那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學(xué)習(xí)算法．

.二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=.思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。3.算法的基本思想與特征:如:喝一杯茶需要這樣幾個步驟:洗刷茶壺、燒水、洗刷茶具、沏茶，請設(shè)計一個算法。2.算法的表示方法：自然語言、程序框圖、程序(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性(一般性)(有窮性)(確定與可行性).

一般書上歸納算法的基本性質(zhì)有四條：

A.有窮性；

B.

唯一的初始動作；

C.每個動作都有唯一的后繼動作；

D.動作序列終止時，表示問題得到解答或沒有解答．.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊：4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果：.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。3.算法的基本思想與特征:(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性(一般性)(有窮性)(確定與可行性).例題1(3).任意給定一個大于2的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.(2).指出12、19、27中的質(zhì)數(shù)？(1).什么叫質(zhì)數(shù)？.例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2.因為f(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)x1=1,x2=2.第三步：若

f(x1)×f(m)>0,則令x1=m；否則，令x2=m.第二步：令,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)×f(m)大于0還是小于0.第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間任意取值均滿足條件的近似根；若否，則返回第二步..1．二分法求方程近似解是通過求對應(yīng)函數(shù)的近似零點得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點？4．如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過程？.

一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？.練習(xí)任意給定3個正實數(shù)，試設(shè)計一個算法，判斷分別以這三個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在。.練習(xí)1.寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法2.已知函數(shù)設(shè)計一個算法求函數(shù)的任一函數(shù)值.

作業(yè)：課本P5練習(xí)1、2.例3設(shè)計一個1+2+…+100的值的算法。開始否i≤100?

是sum=sum+ii=i+1sum=0結(jié)束輸出sumi=1該算法程序框圖是:.終端框處理框輸入輸出框判斷框流程線常用流程圖符號表示一個算法的起始和結(jié)束表示一個算法輸入和輸出的信息判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”.賦值、計算表示流程的路徑和方向.三種基本結(jié)構(gòu)（表示一個良好算法的基本單元）①順序結(jié)構(gòu)②條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）③循環(huán)結(jié)構(gòu)ABPAB成立不成立成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán).①順序結(jié)構(gòu)AB由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的。例1已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4，利用海倫-秦九韶公式設(shè)計一個算法，求出它的面積，畫出它的程序框圖.開始輸出s結(jié)束.②條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）PAB成立不成立算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向例2任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在.畫出這個算法的程序框圖.開始輸入a、b、ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時成立存在這樣的三角形結(jié)束否是不存在這樣的三角形.③循環(huán)結(jié)構(gòu)成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán)在一些算法中，從否處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)作用的變量，這個變量的取值一般都含在執(zhí)行或中止循環(huán)體的條件中。.例3設(shè)計一個計算1+2+3+……+100的值的算法，并畫出程序框圖。算法分析：需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值設(shè)為0，計數(shù)變量的值可以從1到100.i<=100?i=1開始輸出sum結(jié)束否是sum=0i=i+1sum=sum+1.開始輸入ni=2n除以i的余數(shù)ri=i+1i>=n且r=0?r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)結(jié)束否是是否.例2的框圖開始f(x)=x2-2m=(x1+x2)/2輸出mf(x1)f(m)>0?結(jié)束x1=m否是f(m)=0?x2=m|x1-x2|<e?輸入初值x1,x2，誤差e是否是否.做一做第一步：第二步：第三步：判斷是否等于1。若是，則既