邏輯學(xué) 第四章簡單命題及其推理(下)1

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第一節(jié)三段論第二節(jié)關(guān)系命題及其推理第四章簡單命題及其推理（下）[邏輯案例2]發(fā)生在美國的一起謀財殺人案

查理是個億萬富翁，有一天，他兩歲的獨生子突然失蹤了，不久查理也暴病身亡。查理的妻子瑪麗繼承了丈夫的全部遺產(chǎn)。但瑪麗有嚴(yán)重的心臟病，隨時都可能死去。她日夜盼望失蹤的兒子歸來。十年后，她失蹤的“兒子”回來了，脖子上掛著一個帶有金項鏈的金盒子，小盒子里嵌著母親瑪麗的照片?，旣愹炞C后，確實無誤，悲喜交集，就認(rèn)下了兒子。并準(zhǔn)備立一份她死后由兒子繼承全部財產(chǎn)的遺囑?，旣惖呐笥呀ㄗh她先化驗一下兒子的血型再立遺囑。遺憾的是，為他家服務(wù)多年的家庭醫(yī)生一個月前辭職了。她們只得到醫(yī)院去化驗，經(jīng)過化驗，新來的兒子是A型血，瑪麗是O型血，按照血型遺傳法則，（見血型遺傳法則表）附：血型遺傳法則表O型血的母親是可以生出A型血的子女的，但是只知道母親一方的血型，還不能完全斷定兒子的真假，而其父查理已死多年，除了家庭醫(yī)生誰也不知道查理的血型，可家庭醫(yī)生辭職后已不知去向。但聰明的瑪麗千方百計查找到了早已故去的查理父母的血型，其父母都是O型。按照血型遺傳法則，父母雙方都是O型血的,子女只能是O型血,所以查理必然是O型血。查理是O型，瑪麗是O型，那么他們的兒子也應(yīng)該是O型，而新來的少年是A型。因此可以斷定：這個新來的少年不是十年前瑪麗失蹤的兒子。這些疑團(tuán)使瑪麗下決心把這件事情查個水落石出，最后真相大白：原來十年前她兒子的失蹤，她丈夫的暴病而亡，十年后“兒子”的歸來，都是家庭醫(yī)生精心策劃的騙局。如果不是查清了查理的血型，就無法識破這個騙局，查理的億萬財產(chǎn)就會被家庭醫(yī)生竊取。請用三段論推理分析這個案件。[邏輯分析]首先，確定查理的血型，運用的是第一格三段論：凡父母均為O型血的子女為O型血，查理是父母均為O型血的子女，所以，查理是O型血。其次,確定查理夫婦兒子的血型,運用的是第一格三段論：凡父母均為O型血的子女是O型血，查理夫婦的兒子是父母均為O型血的子女，所以,查理夫婦的兒子是O型血。再次,確定新來的少年不是查理夫婦的兒子,運用的是第二格三段論：查理夫婦的兒子是O型血，新來的少年不是O型血（是A型），所以，新來的少年不是查理夫婦的兒子。三段論應(yīng)知知識1、熟練掌握三段論的定義、結(jié)構(gòu)，2、了解三段論的公理，3、牢記三段論的規(guī)則，4、明確三段論的格和式以及省略式。應(yīng)會技能根據(jù)三段論的規(guī)則正確進(jìn)行三段論推理，分辨三段論的格與式，并能將三段論省略式恢復(fù)完整。重點三段論的構(gòu)成、一般規(guī)則以及格的具體規(guī)則三段論在傳統(tǒng)形式邏輯中稱作直言三段論，它由亞里士多德所建立，是傳統(tǒng)形式邏輯體系中的主要內(nèi)容和最完善、最嚴(yán)密的部分。亞里士多德(前384-前322)

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人必然死亡；蘇格拉底是人；故蘇格拉底必死。所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的整數(shù)都是有理數(shù)；所以所有的整數(shù)是實數(shù)。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質(zhì)命題為前提，推導(dǎo)出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的演繹推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們?nèi)粘Ｋ季S中最常用的推理類型。第一節(jié)

三段論2023/2/1Jinlong91三段論構(gòu)成：三個簡單性質(zhì)命題，兩個前提，一個結(jié)論；三個項，小項S，大項P，中項M；大前提（含有大項），小前提（含有小項）。三段論定義：Asyllogism,ingeneral,isanargumentconsistingofexactlytwopremisesandoneconclusion.Acategoricalsyllogismisasyllogisminwhicheachstatementbeginswithoneofthewords“all”,”no”or“some”.第一節(jié)

三段論M——PS——MS——P2023/2/1Jinlong102三段論的公理(Axioms)

：一類思維對象的全體是什么或不是什么，那么這類對象中的部分或個別對象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和個別。第一節(jié)

三段論三段論公理可用下圖表示PMMP圖一凡M是P

凡S是M∴凡S是P圖二凡M不是P

凡S都是M∴凡S不是PSs2023/2/1Jinlong123三段論的規(guī)則(Rules)：

1）在一個三段論中，必須有并且只能有三個不同的概念。我國的大學(xué)是分布于全國各地的；江蘇科技大學(xué)是我國的大學(xué)；所以，江蘇科技大學(xué)是分別于全國各地的。我國的大學(xué)：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。這里的錯誤(Fallacy)，即四概念錯誤。再如：中國人是勤勞的；我是中國人，所以我是勤勞的。第一節(jié)

三段論2023/2/1Jinlong132）中項概念在前提中至少必須周延一次。共青團(tuán)員都是青年；小張是青年；所以，小張？中項“青年”，在前提中一次也沒周延(在兩個前提中，都只斷定了共青團(tuán)員、小張是“青年”的一部分對象)。這里的錯誤，即中項不周延錯誤。再如：貪污是故意犯罪行為；他的行為是故意犯罪行為；所以，他的行為是貪污(?)第一節(jié)三段論2023/2/1Jinlong143）大項或小項如果在前提中不周延，在結(jié)論中也不得周延。

如果一個項在前提中不周延，也就是只對這個項外延的部分對象作了斷定。如果這個項在結(jié)論中變?yōu)橹苎拥?，那意味著在結(jié)論中對這個項外延的所有對象都作了斷定。但是，從一類的部分對象具有某種屬性得出一類對象都具有這種屬性，結(jié)論是不具有必然性的。凡薯類都是高產(chǎn)作物；凡薯類都是雜糧；

所以，凡雜糧都是高產(chǎn)作物。第一節(jié)三段論這里，小前提是一個肯定命題，小項(雜糧)在小前提中是不周延的。但是，結(jié)論是一個全稱命題，小項(雜糧)在結(jié)論中是周延的。因此，這個三段論推理的結(jié)論不是必然地推導(dǎo)出來的，它犯了小項不當(dāng)周延的邏輯錯誤。2023/2/1Jinlong15第一節(jié)三段論違反規(guī)則3，還會出現(xiàn)大項不當(dāng)周延的邏輯錯誤。所有盜竊犯都是罪犯；張三不是盜竊犯；

所以，張三不是罪犯。在這個三段論推理中，大前提是一個肯定命題，因而大項“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，結(jié)論是一個否定命題，因而大項“罪犯”在結(jié)論中卻是周延的。2023/2/1Jinlong16第一節(jié)三段論4）兩個否定前提不能推出結(jié)論；前提與結(jié)論否定命題的個數(shù)相等（1比1，或0比0）。如果兩個前提都是否定命題，那么大項、小項和中項都是排斥的，這樣，中項就不能起媒介作用，因而也就無法確定大項和小項之間的關(guān)系，即推不出必然的結(jié)論。一切有神論者都不是唯物主義者；某某人不是有神論者所以，？“某某人”與“唯物主義者”無法通過中項“有神論者”形成確定的關(guān)系，因而無法得出必然結(jié)論。2023/2/117第一節(jié)三段論一切有神論者都不是唯物主義者；某人是有神論者；所以，某人不是唯物主義者。前提與結(jié)論否定命題的個數(shù)相等。前提之一是否定的，結(jié)論應(yīng)當(dāng)是否定的；結(jié)論是否定的，前提之一必須時否定的。2023/2/1Jinlong18第一節(jié)三段論5）兩個特稱前提不能推出結(jié)論；前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的（結(jié)論是特稱的，前提不必有特稱）。有的同學(xué)是共產(chǎn)黨員；I有的共產(chǎn)黨員是轉(zhuǎn)業(yè)軍人；I所以，？有的同學(xué)不是共產(chǎn)黨員；O有的共產(chǎn)黨員是轉(zhuǎn)業(yè)軍人；

I所以，？2023/2/1Jinlong19第一節(jié)三段論第五條規(guī)則可以用上述四條規(guī)則來證明，故又稱“推出規(guī)則”。兩個前提都是特稱命題，包括以下四種情況：①II；②IO；③OI；④OO。根據(jù)規(guī)則（4），從兩個否定的前提推不出結(jié)論，所以情況④OO，推不出結(jié)論。根據(jù)規(guī)則（2）中項在前提中至少周延一次，如果兩個前提都是特稱肯定命題（II），則中項沒有一次是周延的，所以情況①II，推不出任何結(jié)論。

有的教授是精通英語者，有的教授是精通日語者，所以，?

2023/2/121第一節(jié)三段論如果兩個前提中，一個是特稱肯定命題，另一個是特稱否定命題（IO或OI），根據(jù)規(guī)則（4），結(jié)論必然是否定的。如果結(jié)論是否定的，則大項在結(jié)論中就是周延的。根據(jù)規(guī)則（3）如果大項在結(jié)論中是周延的,那它在前提中也必須是周延的，又根據(jù)規(guī)則（2）,中項在前提中至少必須周延一次，這樣，前提中必須有兩個周延的項，然兒，一個特稱肯定命題的前提，與一個特稱否定命題的前提，只能有一個周延的項，而不能有兩個周延的項，所以，IO與OI，都是推不出任何必然的結(jié)論。規(guī)則

三個詞項中周延，大項小項莫擴(kuò)展，一特得特否得否，兩特兩否結(jié)論難。返回三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝福》是魯迅的著作；所以，《祝福》不是一天能讀完的。②凡審判員都在法院工作，有些大學(xué)生在法院工作；所以，有些大學(xué)生是審判員。

三段論規(guī)則例示：

①例如：魯迅的著作不是一天能讀完的；

《祝福》是魯迅的著作；所以，《祝?！凡皇且惶炷茏x完的。（違反規(guī)則1，犯了“四項”錯誤）②凡審判員都在法院工作，有些大學(xué)生在法院工作；所以，有些大學(xué)生是審判員。（違反規(guī)則2，犯了“中項不周延”錯誤）

三段論規(guī)則例示：①所有共青團(tuán)員都是青年，他不是共青團(tuán)員；所以，他不是青年。（違反規(guī)則3，犯了“大項擴(kuò)大”錯誤）②所有的魚都是用鰓呼吸的動物，

所有的魚都是水生動物；所以，所有水生動物都是用鰓呼吸的動物。（違反規(guī)則3，犯“小項擴(kuò)大”錯誤）三段論規(guī)則例示：

物理學(xué)不是社會科學(xué)；歷史學(xué)不是物理學(xué)；所以，歷史學(xué)？社會科學(xué)（兩否推不出）<<物理學(xué)不是社會科學(xué)；光學(xué)是物理學(xué)；所以，光學(xué)不是社會科學(xué)。（一否推一否）

<<

推理是認(rèn)識的工具；三段論是推理；所以，三段論是認(rèn)識的工具。（兩肯結(jié)必肯）

<<有些人喜歡讀詩；有些人喜歡打球；所以，喜歡打球的？喜歡讀詩的。（兩特推不出）

<<有些中子是不帶電的；所有的中子都是基本粒子；所以，有些基本粒子是不帶電的。（一特推一特）三段論規(guī)則例示：<<28第一節(jié)三段論4三段論的格：三段論由于中項在兩個前提中的位置不同，而產(chǎn)生了不同的結(jié)構(gòu)形式，稱之為三段論的格。三段論有四個格，每個格都有自己的結(jié)構(gòu)形式以及由三段論一般規(guī)則引申出來的特殊規(guī)則，各個格的意義也有所不同。第一格形式：

M——P

S——M

規(guī)則有兩條：1.小前提必須肯定。2.大前提必須全稱。返回S——P第一格規(guī)則（1）小前提必須肯定。證明：①設(shè)小前提否定→大前提必肯定→（兩個否定前提得不出結(jié)論）→大前提必為MAP或MIP→大項不周延②設(shè)小前提否定→結(jié)論必否定（一否得否）→結(jié)論必否定→大項在結(jié)論中周延③大項在前提中不周延，在結(jié)論中周延（已證）→大項擴(kuò)大→推理無效→假設(shè)不成立→小前提必肯定。返回第一格規(guī)則

（2）大前提必全稱。證明：小前提肯定→小前提必為SAM或SIM→中項在小前提中不周延→中項在大前提中周延→大前提必為MAP或MEP→大前提必全稱返回第二格及規(guī)則形式：P——MS——MS——P規(guī)則：（1）前提中必有一個否定的。（2）大前提必全稱。返回第二格規(guī)則：

（1）前提中必有一個否定的。證明：設(shè)兩前提都是肯定的→大前提必為PAM或PIM，小前提必為SAM或SIM→中項都不周延→此推理無效（中項至少周延一次）所設(shè)兩前提都是肯定不能成立→兩前提必有一個否定的。返回第二格規(guī)則：

（2）大前提必全稱。證明：前提中必有一否定(已證)→結(jié)論必否定(“一否得否”)→大項在結(jié)論中周延(“否定命題謂項周延”)→大項在大前提中必周延(“大項莫擴(kuò)展”)→大項在第二格大前提中為主項(“第二格結(jié)構(gòu)特征”)→大前提必全稱。返回第三格規(guī)則規(guī)則：（1）小前提必肯定。（2）結(jié)論必特稱。返回第三格形式M——PM——SS——P第三格規(guī)則

（1）小前提必肯定。證明：設(shè)小前提否定→結(jié)論否定（“一否得否”）→大項在結(jié)論中周延（“否定命題謂項周延”）→大項在大前提中周延（“大項莫擴(kuò)展”）→大前提必為否定命題MEP或MOP（“否定命題謂項才周延”）→大前提為否定，小前提為否定（“已證和所設(shè)”）→推理無效（“兩否結(jié)論難”）→所設(shè)小前提否定不成立→小前提必肯定。返回第三格規(guī)則

（2）結(jié)論必特稱。證明：小前提必肯定（已證）→小前提必為MAS或MIS（“第三格結(jié)構(gòu)特征”）→小項在前提中不周延（“肯定命題謂項不周延”）→小項在結(jié)論中不周延（“前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延”）→結(jié)論必特稱。返回第四格規(guī)則：規(guī)則：（1）如果前提中有一個否定，則大前提必全稱。（2）如大前提肯定，則小前提必全稱。（3）如小前提肯定，則結(jié)論必特稱。（4）不能有特稱否定前提。（5）結(jié)論不有是全稱肯定命題。返回第四格形式P——MM——SS——P2023/2/1Jinlong39第一節(jié)

三段論第一格典型地表現(xiàn)了由一般到特殊的演繹過程。它是三段論推理的標(biāo)準(zhǔn)格或典型格。第一格在司法審判工作中有很重要的意義，法庭是根據(jù)有關(guān)法律條款，結(jié)合具體案情，作出判決時，就是使用第一格，因此，在形式邏輯里，人們把第一格又叫做審判格。凡過失殺人的應(yīng)處以五年以下有期徒刑；某甲是過失殺人的；

所以，某甲應(yīng)處以五年以下有期徒刑。這個例子是應(yīng)用第一格的三段論推理，大前提是定罪量刑所依據(jù)的法律條款；小前提是被告。原因：第二格的特點是：前提中有一個是否定的，共結(jié)論必然否定，因而既可用以說明某事物不屬于某一類，也可用以反駁與之相矛盾或相反對的肯定命題。

如“凡肺炎患者都是會發(fā)燒的，患者張三不是會發(fā)燒的，所以，患者張三不是肺炎患者?！闭驗槿绱耍诙裼直环Q為區(qū)別格。

第二格的主要效用在于指出事物之間的區(qū)別和反駁肯定命題。

這是因為第三格所具有的特點是：其結(jié)論只能是特稱的。因而當(dāng)人們需反駁全稱命題時，常選用第三格，以指出與全稱命題相矛盾的特殊情況來加以反駁。例如，有人認(rèn)為“凡人都是自私的”，我們便可構(gòu)造第三格予以反駁：“雷鋒不是自私的，雷鋒是人，所以有的人不是自私的。”正因為如此，第三格又被稱為反駁格。

第三格的主要效用在于舉特殊事例來反駁全稱命題。

第四格是特殊格，在實際思維中沒有什么特別的用途，是最不常用的，稱為不自然的格。返回2023/2/1Jinlong43第一節(jié)三段論5三段論的式:構(gòu)成三段論推理的三個性質(zhì)命題，在質(zhì)和量上的不同，就形成了三段論的不同形式，這些不同的形式叫做三段論的式。三段論總是由質(zhì)和量不同的AEIO四種命題組合而成，任何一個三段論推理都表現(xiàn)為一定的格和式。例如：所有的物體都是有重量；（A）所有的氣體都是物體；（A）

所以，所有的氣體都是有重量的。（A）結(jié)論為SAP這個推理屬于三段論推理的第一格，由于它的三個性質(zhì)命題都是全稱肯定命題，所以，它屬于第一格的AAA式。2023/2/144第一節(jié)三段論但是，并不是任何三個性質(zhì)命題的結(jié)合都能構(gòu)成一個正確的三段論推理式。例如：所有經(jīng)驗主義者都不是馬克思主義者；（E）所有教條主義者都不是經(jīng)驗主義者；（E）

所以，所有教條主義者都不是馬克思主義者。（E）這個推理是第一格的EEE式，它違反了三段論推理的基本規(guī)則（4）；若從第一格的特殊規(guī)則來考察，它違反了小前提必須是肯定命題這一規(guī)則，因此它是不正確的式。這個推理的結(jié)論是真實的，但并不是由前提必然推出來的。2023/2/1Jinlong45第一節(jié)三段論A、E、I或O都可以作為大前提、小前提和結(jié)論，其排列組合數(shù)目是：4×4×4=64。這樣，每個格都有64式，四個格共有64×4=256式。但大多數(shù)是違反三段論規(guī)則的,是錯誤的式或無效式。如EEE式違反規(guī)則（4）,即從兩個否定的前提推不出結(jié)論；III式違反規(guī)則（5），即從兩個特稱前提推不出結(jié)論，所以，這兩個式都是無效式。根據(jù)三段論推理的規(guī)則，就可以確定出各個格的正確式。四個格總共有256個式，其中只有24式是正確的式。各格正確式如下：2023/2/1Jinlong46第一節(jié)三段論第一格：AAA，（AAI），EAE，（EAO），AII，EIO。第二格：AEE，（AEO），EAE，（EAO），AOO，EIO。第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。第四格：AAI，AEE，（AEO），IAI，EAO，EIO。上面各個式中，帶有括號的式叫做“弱式”，共有五個弱式。弱式就是指可推出全稱結(jié)論但只推出一個特稱結(jié)論的式。如第一格中AII式。我們知道，在第一格中，從AA這兩個前提可以推出全稱結(jié)論A，但得出AAI式卻是一個特稱結(jié)論，因而這個式就是弱式。例如----2023/2/1Jinlong47第一節(jié)三段論所有的植物都是生物；（A）

所有的玫瑰花都是植物；（A）

所以，有的玫瑰花是生物。（

I）這個推理形式是三段論的弱式，三段論弱式的結(jié)論也是必然的，但特稱結(jié)論所斷定的比全稱結(jié)論所斷定的要少。前面列出四個格的正確式共24個，如果省略5個弱式，那么，三段論四個格的正確式總共有19個式。2023/2/1Jinlong48第一節(jié)三段論6復(fù)合三段論(Sorites)復(fù)合三段論是一種由兩個或兩個以上的三段論所構(gòu)成的特殊推理形式。它的特點是前一個三段論的結(jié)論組成后一個三段論的一個前提。它有以下兩種形式：前進(jìn)式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段論的大前提的復(fù)合三段論。它的思維進(jìn)程是由較一般的知識推進(jìn)到較特殊的知識。后退式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段論的小前提的復(fù)合三段論。它的思維進(jìn)程是由較特殊的知識推進(jìn)到較一般的知識。2023/2/1Jinlong49第一節(jié)三段論一切造福于人類的知識都是有價值的；科學(xué)是造福于人類的知識；所以，科學(xué)是有價值的；結(jié)論大前提社會科學(xué)是科學(xué)；所以，社會科學(xué)是有價值的；邏輯學(xué)是社會科學(xué)；

所以，邏輯學(xué)是有價值的。2023/2/1Jinlong50第一節(jié)

三段論邏輯學(xué)是社會科學(xué)；社會科學(xué)是科學(xué)；所以，邏輯學(xué)是科學(xué)；結(jié)論小前提科學(xué)是造福于人類的知識；所以，邏輯學(xué)是造福于人類的知識；一切造福于人類的知識都是有價值的；所以，邏輯學(xué)是有價值的。2023/2/1Jinlong51第一節(jié)三段論7省略三段論(Enthymemes)省略三段論是省去某一前提或結(jié)論的三段論。一般說來，被省去的部分往往是眾所周知、不言而喻的。1）省略大前提的形式當(dāng)大前提是眾所周知的一般