高中數(shù)學(xué)：3.1 空間向量及其運(yùn)算 （蘇教選修21）

空間向量及其運(yùn)算123.1第課時(shí)1.

如果l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線(xiàn)，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿(mǎn)足等式：.三個(gè)向量共面的充要條件：

定理：如果兩個(gè)向量不共線(xiàn)，則向量與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使：

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推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使：或?qū)臻g任意一點(diǎn)O，有：

.例1對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足：，其中x+y+z=1,試問(wèn)：點(diǎn)P、A、B、C是否共面？若x+y+z≠1,則結(jié)論是否依然成立？.例2已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量，，，，求證：(1)

四點(diǎn)E、F、G、H共面；(2)平面EG∥平面AC.例3在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，求證：A1F⊥C1E

.2第課時(shí)2.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y、z，使.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四個(gè)點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x、y、z，使

.例1利用空間向量的方法證明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩相交直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直..例2已知：在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證:OC⊥AB.例3已知線(xiàn)段AB在平面α內(nèi)，線(xiàn)段AC⊥α，線(xiàn)段BD⊥AB，且與所成的角為30Ｏ，如果AB=a，AC=BD=b,求C、D間的距離..3第課時(shí)3.1、給出下列命題：(1)若向量共線(xiàn)，向量共線(xiàn)，則向量共線(xiàn)(2)向量共面即它們所在的直線(xiàn)共面；(3)若向量平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)m，使(4)已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)Ｏ，若，則點(diǎn)Ｏ是△ABC的重心。其中不正確的命題的序號(hào)是

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.2、已知是空間向量的一組基底，則下列向量中可以與向量構(gòu)成基底的是()(A)(B)(C)(D).3、若向量均為非零向量，則是向量平行的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)非充分非必要條件

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4、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)F是側(cè)面CD1的中心，若，則m=

,n=

。

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5、對(duì)空間任意一點(diǎn)Ｏ，若，則A、B、C、P四點(diǎn)()(A)不一定共面(B)一定共面(C)一定不共面(D)無(wú)法判定.例1用向量方法求證：長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于它的長(zhǎng)、寬、高的平方和..例2在60Ｏ的兩面角α-l-β中，Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直線(xiàn)l的距離分別是2和4，且AB=10，求CD的長(zhǎng)..