浙江省2023屆高三數(shù)學二輪復習專題訓練：集合與函數(shù)概念

浙江省2023屆高三數(shù)學二輪復習專題訓練：集合與函數(shù)概念I卷一、選擇題1．已知集合,，則=A．B．C．D．【答案】D2．已知全集，集合，則C=()A．（-，0B．［2，+C．D．［0，2］【答案】C3．設全集,則下圖中陰影部分表示的集合為()A．；B．；C．；D．【答案】C4．設集合，則(）A．B．C．D．【答案】A5．設集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，則集合A∪B的真子集的個數(shù)是()A．3B．7C．12D．15【答案】D6．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．【答案】A7．如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（）【答案】D8．下列函數(shù)中，圖象過定點的是（）A．B．C．D．【答案】B9．函數(shù)，若，則的值為 (）A．3B．0C．-1D．-2【答案】B10．設函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),則f(x)的值域是 (）A．∪(1,+∞)B．0,+∞)C．D．∪(2,+∞)【答案】D11．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 ()A．B．C．D．【答案】C12．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)【答案】DII卷二、填空題13．設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．【答案】114．已知集合，使的集合B的個數(shù)是_________．【答案】815．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))則feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))))的值是________．【答案】eq\f(1,9)16．函數(shù)，則_________.【答案】2三、解答題17．設,其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．【答案】A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0得a=-1；(iii）B={0，-4}，解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．18．設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)由2x2－7x＋3≤0，得eq\f(1,2)≤x≤3，∴A＝eq\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤3))．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|eq\f(1,2)≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<eq\f(1,2)或x>3}，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?時，即a<0時，B＝{x|－eq\r(－a)<x<eq\r(－a)}，要使B??RA，須eq\r(－a)≤eq\f(1,2)，解得－eq\f(1,4)≤a<0.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－eq\f(1,4)．19．記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．(1）求集合A；(2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）A=(2），由得B=因為，所以即20．若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，則Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，則12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此時A＝{1}，符合題意；(3)若2∈A，則22＋2a＋1＝0，解得a＝－eq\f(5,2)，此時A＝{2，eq\f(1,2)}，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[－2,2)．21．若二次函數(shù)f(x)=-x2+2x在區(qū)間［a,b］(a<b)內(nèi)的值域是［a,b］,求a,b的值.【答案】函數(shù)f(x)=-x2+2x的最大值是1，則b≤1.因為f(x)在(-∞,1］上是增函數(shù)，所以f(x)在［a,b］上是增函數(shù)，則即又因為a<b,可解得a=0,b=1.22．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝eq\f(7,16)，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．【答案】(1)當x＝eq\f(7,16)時，4x＝eq\f(7,4)，∴f1(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝1，g(x)＝eq\f(7,4)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(3,4)，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤4x<2，,3≤16x－4<4，))∴eq\f(7,16)≤x<eq\f(1,2)．23．已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。(I）求的解析式；(II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。【答案】（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價于方程設則當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一