高中數(shù)學(xué)：《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（新人教A必修4）

龍海市港尾中學(xué)數(shù)學(xué)組楊錫鑫正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第一課時).說明與反思學(xué)法分析教學(xué)過程教法分析教學(xué)目標(biāo)教材分析.一、教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）課時安排

（3）重點難點.一、教材分析“正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是高中《數(shù)學(xué)》第一冊（下）§4．8的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等的函數(shù)圖像、畫法及其性質(zhì)，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。（一）教材的地位和作用.一、教材分析（二）課時安排本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出 的圖象，考察圖象的特點，介紹“五點作圖法”。

.一、教材分析（三）重點難點重點：正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。

難點：利用正弦線畫出函數(shù)圖像；正弦函數(shù)性質(zhì)的理解及簡單應(yīng)用。

.二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

能力目標(biāo)：（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；（3）理解正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性的意義；（4）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等；（5）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。.三、教法分析1．多媒體輔助教學(xué)

２．啟發(fā)、提問方式教學(xué)

３．講議結(jié)合教學(xué)

4．分層教學(xué)

.三、教法分析1．多媒體輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

.三、教法分析2．啟發(fā)、提問方式教學(xué)

通過由淺入深的啟發(fā)提問達到教學(xué)難點的突破；通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法課件”的演示，由學(xué)生討論回答正弦函數(shù)的主要性質(zhì)（老師作出正確評價，達到由學(xué)圖認(rèn)識性質(zhì)的目的）。

.三、教法分析3．講議結(jié)合教學(xué)

教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進行肯定與評議。

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教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進行肯定與評議。

三、教法分析4．分層教學(xué)

.四、學(xué)法分析

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示；引導(dǎo)學(xué)生通過圖像認(rèn)識性質(zhì)，通過函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識圖像；促進學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。.

五、教學(xué)程序Ⅰ、新課引入

Ⅱ、概念建構(gòu)

Ⅲ、技能演練

Ⅳ、小結(jié)與作業(yè)

.Ⅰ、新課引入

五、教學(xué)程序1．問題引入

2．復(fù)習(xí)引入

.1．問題引入提問設(shè)計：１）之前我們學(xué)習(xí)一次、二次、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，我們是怎樣作圖？２）無理數(shù)如 在坐標(biāo)系中如何描點？３） 在坐標(biāo)系中如何描點？此提問學(xué)生回答完畢后，老師作出正確評議板演。答：1）先研究函數(shù)的定義域、值域及簡單性質(zhì)，而知圖像之大略。2）利用勾股定理由線段長表達無理數(shù)。3）是無理數(shù)，在坐標(biāo)系中的描點方法應(yīng)由正弦線表達其線段長。(此提問設(shè)計達到由函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識圖像的目的）

.２．復(fù)習(xí)引入（2）通過動態(tài)圖形復(fù)習(xí)正弦線的概念。（1）復(fù)習(xí)函數(shù)圖形的幾種作法：描點法，變換法。由前面提問使學(xué)生了解到這兩種作圖方法都無法精確作出正弦函數(shù)的圖象。為幾何法的引入作好鋪墊。并引導(dǎo)學(xué)生通過動態(tài)圖形的觀察總結(jié)：a.每個角都對應(yīng)一條正弦線；b.正弦線如何隨終邊的變化而變化。.Ⅱ、概念建構(gòu)

五、教學(xué)程序1．教師板演

2．課件演示

.１．教師板演（1）在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)作單位圓；（2）從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各等分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于0、 …、等角的正弦線；（3）找橫坐標(biāo)：相應(yīng)地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份；（4）找縱坐標(biāo)：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合；（5）連線再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖象。

先作y=sinx在[0,2]上的圖象(五個步驟):.課件演示一：作正弦函數(shù)的圖象xyo1-12AB(B)(O1)O1y=sinx,x[0,2]2．課件演示.課件演示二：作正弦函數(shù)的圖象利用該課件可以更清楚地體現(xiàn)出任意角的正弦值，從而不再是局限于特角的正弦線，使學(xué)生進一步了解從特殊到一般，從一般到特殊的辨證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

.課件演示三：正弦曲線因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，即 所以函數(shù) 在 的圖象與函數(shù) ， 的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次平移個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。

.xyo1-1-2-234y=sinx,xR.問題一：正弦函數(shù)有哪些主要性質(zhì)？

3、提出問題定義域：R值域：當(dāng)時，函數(shù)取最大值1；當(dāng)時，函數(shù)取最大值－1。.問題二：1、函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點是哪些點？2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？五個關(guān)鍵點：事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。.y=sinx,x[0,2]xy-112.....課件演示四：正弦函數(shù)圖象的五點作圖法

五點：端點、最高點、最低點、平衡點。.Ⅲ、技能演練

五、教學(xué)程序例題講解

.用五點法作出函數(shù)y=1+sinx,x[0,2]的圖象例1.y=1+sinx,x[0,2]xyo-1122......Ⅳ、小結(jié)與作業(yè)

五、教學(xué)程序1．小結(jié)

２．布置作業(yè)

.1、小結(jié)（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法（2）正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（3）正弦函數(shù)圖象的主要性質(zhì)2、布置作業(yè)（1）復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與主要性質(zhì)；（2）思考正弦函數(shù)的其它性質(zhì)，如對稱性等；（3）預(yù)習(xí)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（4）書面作業(yè)：P57練習(xí)的第1題；P58習(xí)題4.8的第1題、第2題。

.六.說明和反思（一）設(shè)計說明

（二）過程反思

.（一）設(shè)計說明1、授課計劃設(shè)計的出發(fā)點通過對教材的透徹分析,制定相應(yīng)的教學(xué)方法與學(xué)法。因此,在整個設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念；突出重點、難點；體現(xiàn)以學(xué)生認(rèn)識事物規(guī)律為主導(dǎo)的設(shè)計過程。重視培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，體現(xiàn)因材施教、由淺入深的原則。

六.說明和反思.2、板書設(shè)計和時間安排板書設(shè)計：

課題概念理解求法例題小結(jié)……投影屏幕六.說明和反思時間安排：新課引入約10分鐘，概念建構(gòu)約25分鐘。技能演練約8分鐘。“小結(jié)與作業(yè)”約2分鐘。（注：45分鐘一課時）

.（二）過程反思