高中數(shù)學(xué)：《數(shù)列求和》（蘇教必修5）

高一數(shù)學(xué)備課組數(shù)列求和.等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)求和變形公式an+1－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)當(dāng)m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d當(dāng)m+n=p+q時(shí)aman=apaq2)an=amqn－m知識(shí)回顧：.1、幾種求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法（1）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列（2）倒序相加法（3）錯(cuò)位相減法(4)拆項(xiàng)求和法.2、練習(xí)：(1).(2).3.說(shuō)明:(1)拆項(xiàng)求和法,形如(2)錯(cuò)位相減法,形如其中,是等差數(shù)列,是等比數(shù)列..例1、求1+a

+a

2+a

3+……+a

n的值。解：由題知{an－1}是公比為a的等比數(shù)列當(dāng)a=1時(shí)，S

=n+1當(dāng)a≠1時(shí)，歸納：公式法：1）判斷_________________________2）運(yùn)用_________________________3）化簡(jiǎn)結(jié)果。是否是等差或等比求和公式，注q是否為1設(shè)S=1+a+a2+……+an.例2、求數(shù)列1，2a，3a2，…，nan－1，…的前n項(xiàng)的和。解：由題an=nan－1——等差數(shù)列×等比數(shù)列設(shè)S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+nan－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+nan－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1－nan當(dāng)a=1時(shí)，S=1+2+3+……+n當(dāng)a≠1時(shí)，(1－a)S=－nan錯(cuò)位相減法：1)特征：等差、等比相乘得到的新數(shù)列；2)乘公比相減；3)化簡(jiǎn)結(jié)果。..求數(shù)列，，，……前n項(xiàng)的和。解：通項(xiàng)：.

本題歸納:裂項(xiàng)求和,若一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都能拆成兩項(xiàng)的差,在求和中,一般除首末項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余的項(xiàng)可以前后抵消,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和較容易求出,一般地.練習(xí)求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22

+…+2n-1)分析：利用“分解轉(zhuǎn)化求和”.總結(jié)：

直接求和（公式法）等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運(yùn)算。倒序求和等差數(shù)列的求和方法錯(cuò)項(xiàng)相減數(shù)列{anbn}的求和，其中{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列。裂項(xiàng)相消分解轉(zhuǎn)化法把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而