電工技術(shù)應(yīng)用 項(xiàng)目2 電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的測(cè)定

寧鄉(xiāng)市職業(yè)中專學(xué)校精品系列課程《電工技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目2：電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)定主講：董艷芳

電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是描述電源性質(zhì)的重要物理量。電動(dòng)勢(shì)表明電源能力的大小，內(nèi)阻指電流流過(guò)電源內(nèi)部所受到的阻力。對(duì)于電力電源（供電系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)），內(nèi)阻越小消耗就越少，輸出電壓就越接近電源電動(dòng)勢(shì)，電源效率就高，因此內(nèi)阻越小越好。對(duì)于為負(fù)載提供信息的信號(hào)源（功放機(jī)、放大器），負(fù)載電阻越接近信號(hào)源內(nèi)阻，負(fù)載上獲得的信號(hào)功率就越大。本項(xiàng)目以電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)定為目標(biāo)，重點(diǎn)介紹電阻的串聯(lián)與并聯(lián)、閉合電路歐姆定律、電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)定方法。1.1項(xiàng)目描述2.1項(xiàng)目描述1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)任務(wù)導(dǎo)引2.2知識(shí)準(zhǔn)備

有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為300Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為5V的電壓表，如何通過(guò)電阻的連接來(lái)實(shí)現(xiàn)？1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)做中學(xué)

做中教2.2知識(shí)準(zhǔn)備

按圖2-1連接電路，用電壓表分別對(duì)各電阻兩端電壓和總電壓進(jìn)行測(cè)量，用電流表分別對(duì)各電阻電流和總電流進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果填入表2－1。分析各測(cè)量數(shù)值之間的關(guān)系。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備R1兩端的電壓加上R2兩端的電壓，再加上R3兩端的電壓等于總電壓；流過(guò)R1、R2、R3的電流都相等，且等于總電流?，F(xiàn)象基本概念

把電阻一個(gè)接一個(gè)地依次連接起來(lái)，組成中間無(wú)分支的電路就組成電阻串聯(lián)電路。由實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)得出串聯(lián)電路的二個(gè)基本特點(diǎn)：①電路中各處的電流相等；②電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)1.串聯(lián)電路的總電阻

用R代表串聯(lián)電路的總電阻，I代表電流，根據(jù)歐姆定律，在圖2-1中有

U=RI，U1=R1I，U2=R2I，U3=R3I因?yàn)閁=U1+U2+U3所以R=R1+R2+R3（式2－1）這就是說(shuō)，串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)2.串聯(lián)電路的電壓分配

在串聯(lián)電路中，由于

所以

這就是說(shuō)，串聯(lián)電路中各個(gè)電阻兩端的電壓跟它有阻值成正比。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)當(dāng)只有兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，可得所以這就是兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式。（式2－3）（式2－4）1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)3.串聯(lián)電路的功率分配

串聯(lián)電路中某個(gè)電阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=IUK，而UK＝IRK。因此，PK=I2RK，各個(gè)電阻消耗的功率分別是

所以

這就是說(shuō)，串聯(lián)電路中各個(gè)電阻所消耗的功率與它的阻值成正比。（式2－5）1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備電阻串聯(lián)的應(yīng)用

?采用幾個(gè)電阻構(gòu)成分壓器，使同一電源能供出幾種不同的電壓；

?當(dāng)負(fù)載額定電壓低于電源電壓時(shí)，可用串聯(lián)電阻的方法將負(fù)載接入電源；

?用小阻值的電阻串聯(lián)來(lái)獲得較大的電阻；

?在電工測(cè)量中，一般用串聯(lián)電阻來(lái)擴(kuò)大電壓表的量程，以便測(cè)量較高的電壓等。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－1】有一盞弧光燈，額定電壓為40V，正常工作時(shí)通過(guò)的電流為5A，應(yīng)該怎樣把它接入電壓為220V的照明電路中？

解：直接把弧光燈接入照明電路是不行的，因?yàn)檎彰麟娐返碾妷罕然」鉄纛~定電壓高得多。由于串聯(lián)電路的總電壓等于各個(gè)導(dǎo)體上的電壓之和，因此，可以在弧光燈上串聯(lián)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娮鑂2，分掉多余的電壓，如圖2-2所示。則

U2=U-U1=180VR2與弧光燈R1串聯(lián)，弧光燈正常工作時(shí)，通過(guò)的電流也是5A。所以R2=180/5=36Ω1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.1電阻的串聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－2】有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為300Ω，現(xiàn)想把它改裝成5V量程的電壓表，如何通過(guò)電阻的連接來(lái)實(shí)現(xiàn)？解：可以采用串聯(lián)電阻的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時(shí)，它的兩端電壓是Ug=RgIg=0.3V，這是它能承受的最大電壓。現(xiàn)在要讓它測(cè)量最大為5V的電壓，分壓電阻R就必須分擔(dān)4.7V的電壓。由于串聯(lián)電路中電壓跟電阻成正比

，

則可見(jiàn)，串聯(lián)4.7KΩ的分壓電阻后，就把這個(gè)表頭改裝成了量程為5V的電壓表，如圖2-3所示。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)任務(wù)導(dǎo)引2.2知識(shí)準(zhǔn)備有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為450Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為10mA的電流表，如何通過(guò)電阻的連接來(lái)實(shí)現(xiàn)？1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)做中學(xué)

做中教2.2知識(shí)準(zhǔn)備

按圖2-4連接電路，用電壓表分別對(duì)各電阻兩端電壓和總電壓進(jìn)行測(cè)量，用電流表分別對(duì)各電阻電流和總電流進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果填入表2－2。分析各測(cè)量數(shù)值之間的關(guān)系。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備

R1、R2、R3兩端的電壓相等，且等于總電壓；流過(guò)R1的電流加上流過(guò)R2的電流，再加上流過(guò)R3的電流等于總電流?，F(xiàn)象基本概念

把兩個(gè)或兩個(gè)以上電阻接到電路中的兩點(diǎn)之間，電阻兩端承受的是同一個(gè)電壓的電路，叫做電阻的并聯(lián)電路。由實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)得出并聯(lián)電路的二個(gè)基本特點(diǎn)：①電路中各支路兩端電壓相等，且等于總電壓；②電路中的總電流等于各支路的電流之和。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)1.并聯(lián)電路的總電阻

用R表示并聯(lián)電路的總電阻，U表示電壓，根據(jù)歐姆定律，在圖2-4中有因?yàn)?/p>

I=I1+I2+I3

所以這就是說(shuō)，并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各電阻的倒數(shù)之和。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)2.并聯(lián)電路的電流分配在并聯(lián)電路中，由于各電阻兩端的電壓相等，所以這就是說(shuō)，并聯(lián)電路中通過(guò)各個(gè)電阻的電流與它的阻值成反比。當(dāng)只有兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，可得所以這就是兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備重要性質(zhì)3.并聯(lián)電路的功率分配

并聯(lián)電路中某個(gè)電阻RK（k=1，2，…，n）消耗的功率PK=UIK，而，而，因此，各個(gè)電阻消耗的功率分別是

所以P1R1=P2R2=…=PnRn=U2

這就是說(shuō)，并聯(lián)電路中各個(gè)電阻消耗的功率跟它的阻值成反比。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－3】線路電壓為220V，每根輸電線的電阻為1Ω，電路中并聯(lián)了100盞220V、40W的白熾燈。求：（1）只打開(kāi)其中10盞時(shí)，每盞燈的電壓和功率；（2）全部打開(kāi)時(shí)，每盞燈的電壓和功率。解：根據(jù)題意，100盞燈是并聯(lián)的，并聯(lián)后的燈與導(dǎo)線是串聯(lián)的，電路如圖2-6所示，其中R1是每根輸電線的電阻。從圖上可以看出，白熾燈上的電壓等于總電壓送去輸電線上的電壓降。求出并聯(lián)白熾燈的電阻，就可以算出電阻總電阻，算出總電阻后就可以算出總電流，通過(guò)并聯(lián)電路分流各公式就可以算出各白熾燈電流，從而可以求出白熾燈的電壓和功率。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備（1）只打開(kāi)其中10盞時(shí)：每盞燈的電阻10盞燈并聯(lián)后的等效電阻電路中的總電阻電路的總電流每個(gè)白熾燈的電流每個(gè)白熾燈的電壓每個(gè)白熾燈的功率1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備（2）全部打開(kāi)時(shí)：100盞燈并聯(lián)后的等效電阻電路中的總電阻電路的總電流每個(gè)白熾燈的電流每個(gè)白熾燈的電壓每個(gè)白熾燈的功率1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備電阻并聯(lián)的應(yīng)用

?獲得小電阻。為了選配合適阻值的電阻，有時(shí)將幾個(gè)大阻值的電阻并聯(lián)起來(lái)配成小阻值以滿足電路的要求；?擴(kuò)大電流表量程。在電工測(cè)量中，經(jīng)常在電流表兩端并聯(lián)分流電阻（亦稱分流器），以擴(kuò)大電流表的量程，并且通過(guò)合理分流電阻，可以制成不同量程的電流表等。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.2電阻的并聯(lián)2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－4】有一磁電式表頭，滿偏電流為1mA，等效內(nèi)阻為450Ω，現(xiàn)想把它改裝成量程為10mA的電流表，如何通過(guò)電阻的連接來(lái)實(shí)現(xiàn)？解：可以采用并聯(lián)電阻的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)可知

IR=I-Ig=10-1=9（mA）可求得分流電阻大小為1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備任務(wù)導(dǎo)引

在日常生活中我們都遇到這樣的情況：傍晚用電多的時(shí)候，燈光發(fā)暗，而當(dāng)夜深人靜時(shí)，燈光特別明亮；在插上電爐等大功率電器時(shí)，燈光會(huì)變暗，拔掉后燈光馬上亮了起來(lái)。對(duì)于這些現(xiàn)象，我們?nèi)绾螒?yīng)用電工知識(shí)進(jìn)行解釋？1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備基本概念

圖2-7所示是最簡(jiǎn)單的閉合電路。閉合電路由兩部分組成，一部分是電源外部的電路稱為外電路，包括用電器和導(dǎo)線等；另一部分是電源內(nèi)部的電路，稱為內(nèi)電路，如發(fā)電機(jī)的線圈、電池內(nèi)的溶液等。外電路的電阻通常稱為外電阻，內(nèi)電路也有電阻，通常稱為電源的內(nèi)電阻，簡(jiǎn)稱內(nèi)阻。每個(gè)電壓源都可以等效為電源電動(dòng)勢(shì)E和電源內(nèi)阻r串聯(lián)。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備

那么，在閉合電路中，電流是由哪些因素決定的呢？這個(gè)問(wèn)題可以用能量守恒定律和部分電路歐姆定律來(lái)解決。電路閉合時(shí)，電路中有電流I。電源力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能W，其中一部分能量W1消耗在電源內(nèi)部（內(nèi)電路），另一部分能量W2消耗在電源外部（外電路）。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，必然有W=W1+W2，又因?yàn)閃=qE；Wl=qU內(nèi)；W2=qU外，將它們代入上式，則有

E=U內(nèi)+U外。由部分電路歐姆定律，可知

U外=IR；U內(nèi)=Ir。可以得到E=I（R+r）

即

上式說(shuō)明，閉合電路中的電流與電源電動(dòng)勢(shì)成正比，與電路的總電阻（內(nèi)電路電阻與外電路電阻之和）成反比，這一規(guī)律叫閉合電路歐姆定律。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－5】有一閉合電路，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，其內(nèi)阻r=2Ω，負(fù)載電阻R=10Ω，試求：電路中的電流、負(fù)載兩端的電壓、電源內(nèi)阻上的電壓降。解：根據(jù)閉合電路歐姆定律由部分電路歐姆定律，可求負(fù)載兩端電壓

U外=IR=1×10=10V電源內(nèi)阻上的電壓降為

U內(nèi)=Ir=1×2=2V1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備做中學(xué)、做中教

按圖2-8所示連接電路，閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)可變電阻器RW大小，觀察電壓表和電流表指針偏轉(zhuǎn)變化情況。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備現(xiàn)象從上述電路實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)：可變電阻器RW調(diào)大，電壓表偏轉(zhuǎn)增大，即電壓升高；電流表偏轉(zhuǎn)減小，即電流降低。原因分析利用閉合電路歐姆定律很容易說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象。由于

，外電路的電阻R增大時(shí)，電流I就減?。挥捎诙穗妷篣=E-Ir，電流I減小時(shí)，端電壓U就增大。反之，外電路的電阻R減小時(shí)，電流I就增大，于是端電壓U就減小。電源端電壓隨負(fù)載電流變化的規(guī)律稱為電源的外特性。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備

我們就可以利用電源的外特性來(lái)科學(xué)解釋傍晚用電多的時(shí)候，燈光發(fā)暗，而當(dāng)夜深人靜時(shí)，燈光特別明亮等現(xiàn)象。由于用電器都是并聯(lián)使用，當(dāng)傍晚用電多的時(shí)候，干路上的總電流會(huì)變大，這時(shí)候電源內(nèi)阻和導(dǎo)線上的電壓損失就會(huì)增加，當(dāng)變壓器電動(dòng)勢(shì)一定的情況下，會(huì)使得用戶得到的電壓減小，所以電燈就會(huì)發(fā)暗；而當(dāng)夜深人靜時(shí)，用戶用電器減少，干路上的總電流會(huì)減小，這時(shí)候?qū)Ь€上的電壓損失就會(huì)減小，用戶得到的電壓增大，所以電燈就會(huì)明亮。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備兩種特殊情況1.當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，R變成無(wú)限大，I變成零，rI也變?yōu)榱?，U=E，這表明外電路斷開(kāi)時(shí)的端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)。利用這個(gè)原理可以用電壓表來(lái)粗略測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)然，這時(shí)電壓表本身構(gòu)成了外電路，因此，測(cè)出的端電壓并不準(zhǔn)確地等于電動(dòng)勢(shì)。不過(guò)由于電壓表的內(nèi)阻很大，I很小，rI也很小，因此，U和E相差很小，只要在誤差允許的范圍內(nèi)，可以用這個(gè)辦法來(lái)測(cè)電動(dòng)勢(shì)。2.當(dāng)外電路短路時(shí)，R趨近于零，端電壓U也趨于零，這時(shí)

。

由于電源的內(nèi)阻都很小，所以，短路時(shí)電流很大。電流太大不但會(huì)燒壞電源，還可能引起火災(zāi)。為了防止這類事故，電力線路中必須安裝保險(xiǎn)裝置，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中絕不可將導(dǎo)線或電流表（電流表內(nèi)阻很小）直接接到電源上，以防止短路。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.2.3閉合電路歐姆定律2.2知識(shí)準(zhǔn)備【例2－6】在圖2-9所示電路中，當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打到1時(shí)，外電路的電阻R1為14Ω，測(cè)得的電流I1為0.2A；當(dāng)S打到2時(shí)，外電路的電阻R2為9Ω，測(cè)得的電流I2為0.3A，求電源的勢(shì)和內(nèi)電阻。解：根據(jù)閉合電路歐姆定律，可列出聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得r=1Ω，E=3V。這道例題實(shí)際上就是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的一種方法。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.1測(cè)定所需的器材和理論依據(jù)2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)

1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.2測(cè)定的方法2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)一、伏安法1.原理由歐姆定律有E=U+Ir，改變R′阻值，測(cè)出兩組U、I值，解方程組即可解出E和r。為減小偶然誤差，可測(cè)多組U、I值，求出多個(gè)E、r值，然后取E、r的平均值。測(cè)定電路如圖2－10所示。2.所需器材被測(cè)電源（電池）、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.2測(cè)定的方法2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)3.實(shí)施步驟（1）按圖2-10連接好電路，開(kāi)關(guān)應(yīng)處于斷開(kāi)狀態(tài)；（2）電壓表和電流表選擇合適的量程；（3）閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表有明顯示數(shù)，記錄幾組電壓表和電流表的數(shù)據(jù)；（4）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，整理好器材；（5）根據(jù)測(cè)得的數(shù)值，分別代入E=U+Ir，得到方程組，計(jì)算出E、r的值。

4.說(shuō)明

（1）圖2-10以電流表內(nèi)接法為例，適合小內(nèi)阻的電源，電壓表內(nèi)阻越大，分流越小，誤差越小。也可采用電流表外接法，該接法適合大內(nèi)阻的電源，電流表內(nèi)阻越小，分壓越小，誤差越小；（2）此法所測(cè)得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.2測(cè)定的方法2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)

2.所需器材被測(cè)電源（電池）、電壓表、電阻箱、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.2測(cè)定的方法2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)3.實(shí)施步驟（1）按圖2-11連接好電路，開(kāi)關(guān)應(yīng)處于斷開(kāi)狀態(tài)；（2）電壓表選擇合適的量程；（3）閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)整電阻箱的阻值，使電壓表有明顯示數(shù)，記錄幾組U和R數(shù)據(jù)；（4）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，整理好器材；（5）根據(jù)測(cè)得的數(shù)值，代入方程組計(jì)算出E、r的值。

4.說(shuō)明（1）如沒(méi)有電阻箱，也可采用幾個(gè)不同阻值或相同阻值的固定電阻代替（相同阻值通過(guò)串聯(lián)或并聯(lián)）；（2）此法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。1.2知識(shí)準(zhǔn)備2.3.2測(cè)定的方法2.3任務(wù)實(shí)現(xiàn)三、安阻法1.原理由歐姆定律有E=I(R+r)，改變R阻值,得到不同的I，只要有兩組