《任意角的三角函數(shù)》能力提高題

任意的三角函數(shù)·能力提高題一、選擇題59．若角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊為射線4x+3y=0(x＞0)，則sinα(sinα+cotα)+cos2α的值是

[

]答：C60．設(shè)α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-4a，3a)(a≠0)，則2sinα+cosα的值是

[

]D．與a有關(guān)不能確定答：B

61.若，則的值為

[

]D．不存在答：B62．如果角α的終邊上有一點(diǎn)(a，-2a)(a≠0)那么sinα的值為

[

]答：D63．下列各式中不能成立的一個(gè)是

[

]A．cos260°＜0B．tan(-1032°)＞0C.D.答：D64．已知tanx·cosx＞0且cotx·sinx＜0那么x在

[

]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答：B解：由tanx·cosx＞0得sinx＞0，cotx·sinx＜0，則cosx＜0∴x在第二象限．65．已知集合A｛α|2kπ≤α≤(2k+1)π，k∈Z｝B=｛α|-4≤α≤4｝則A∩B等于

[

]B．｛α|-4≤α≤π｝C．｛α|0≤α≤π｝D．｛α|-4≤α≤-π或0≤α≤π｝答：D解：當(dāng)K=-1時(shí)-2π≤α≤-πA∩B=｛α|-4≤α≤-π｝當(dāng)K=0時(shí)，0≤α≤πA∩B=｛α|0≤α≤π｝綜上A∩B｛α|-4≤α≤π或0≤α≤π｝．66．已知圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，那么這段弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)

[

]答：B67.

，則的值是

[

]答：B68.已知，其中，x是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則cosx的值為

[

]答：C

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]A．m-n答：C解：lg(1-cosα)(1+cosα)=m-nlg(1-cos2α)=m-n，lgsin2α=m-n，

[

A．第二或第四象限角B．第三象限角C．第三或第四象限角D．第四象限角答：D71．若△ABC為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是

[

]答：A

[

A．sin(θ-π)B．-sinθC．csc(π-θ)D．-cscθ答：D73．若cos130°=a則tan50°等于

[

]答：D二、填空題74．若圓內(nèi)接四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D把圓周分75．若兩個(gè)角的差是1°，它們的和是1弧度，這兩角的弧度數(shù)分別是____76．θ為小于360°的正角，這個(gè)角的7倍角與這個(gè)角終邊相同，則θ=____答：｛θ|4kπ+π＜θ＜4kπ+2π，k∈Z｝答：-3解：若1＜x＜3，sin3＜sinx≤1，4＜A＜6

∴l(xiāng)ogAsinx≤0，80．已知：cosθ+cos2θ=1則sin2θ+sin6θ+sin8θ=____答：1解：由cosθ+cos2θ=1

cosθ=1-cos2θ

∴cosθ=sin2θ

cos3θ=sin6θ，cos4θ=sin8θ

∴sin2θ+sin6θ+sin8θ=cosθ+cos3θ+cos4θ=cosθ+cos2θ(cosθ+cos2θ)=cosθ+cos2θ=1．三、解答題82．已知角θ終邊上一點(diǎn)P(x，2x-3)(其中x≠0)且tanθ=-x，求sinθ+cosθ的值．解：,整理得，解得x=-3或x=183．如圖2-7，C為扇形AOB外一點(diǎn)，∠AOB=120°，AC=BC，OA=OC=R，以BC為半徑作扇形ACB(且點(diǎn)O在扇形內(nèi))(1)試比較兩個(gè)扇形所對(duì)的弧長(zhǎng)的大?。?2)求兩個(gè)扇形的面積求θ的值解：∵0＜sinθ＜1

∴y=(sinθ)x2-6x+5=(sinθ)(x-3)2-4當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值16，即85．已知：asecα-C·tanα=d，bsecα+dtanα=c求證：a2+b2=c2+d2證：asecα=d+c·tanα①bsecα=c-d·tanα②①平方+②平方，得a2sec2α+b2sec2α=(d2+c2)+(c2+d2)tan2α∴(a2+b2)sec2α=(c2+d2)(1+tan2α)(a2+b2)sec2α=(c2+d2)sec2α

∴a2+b2=c2+d2．86.已知且，。求證：87．已知：tan(π-α)=a2，且|cos(π-α)|=-cosα，求sec(π+α)的值解：tan(π-α)=a2

-tanα=a2

∴tan