武漢二中2023年分配生考試數(shù)學(xué)試題(word版)

武漢二中2023年分配生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.已知那么的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.2.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A.B.C.D.4.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為，并以此確定點(diǎn)，那么點(diǎn)落在拋物線上的概率為（）A.B.C.D.5.設(shè)為實(shí)數(shù)，則中至少有一個(gè)值（）A.大于B.等于C.不大于D.小于6.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，（）A.B.C.D.7.如圖是某物體的三視圖，則此物體側(cè)面展開(kāi)圖面積是（）A.B.C.D.8.如圖，中，分別為上的點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，若則的度數(shù)為（）A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)10.已知如圖，以為直徑的交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)過(guò)作的切線交于點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.分式方程有增根，則的值為_(kāi)_____________.12.如圖所示，已知電線桿直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，如果與地面成則電線桿的長(zhǎng)為_(kāi)____________13.已知：根據(jù)此規(guī)律__________________.14.是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)娜≈捣秶菚r(shí)，只在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.15.如圖，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，軸于軸于直線與軸交于與軸交于與交于與交于且則的值為_(kāi)__________.16.已知為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為_(kāi)__________________.三、解答題：（共8題，共72分）17.（本題8分）已知求的值.18.（本題8分）如圖，在中，于連接為上一點(diǎn)，使（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng).19.（本題8分）為深入開(kāi)展校園陽(yáng)光一小時(shí)活動(dòng)，九年級(jí)（1）班學(xué)生積極參與鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）（4分）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為_(kāi)_____度，該班共有學(xué)生______人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃每個(gè)人進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)是____________，眾數(shù)是___________；（2）（4分）老師決定從選擇跳繩訓(xùn)練的3名女生和1名男生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名女生的概率.20.（本題8分）已知關(guān)于的方程：（1）（4分）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）（2分）當(dāng)拋物線的圖像與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)時(shí)，若是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍____________.（3）（2分）已知拋物線恒過(guò)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________.21.（本題8分）如圖，是外一點(diǎn)，是的切線，是切點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)分別與、切線相交于兩點(diǎn).（1）（4分）求證：是的切線；（2）（4分）為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)若求的值.22.（本題10分）某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山.從山的側(cè)面進(jìn)行勘測(cè)，迎面山坡線由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，所在的拋物線以為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上.以過(guò)山腳（點(diǎn)）的水平線為軸、過(guò)山頂（點(diǎn)）的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）.已知所在拋物線的解析式為所在拋物線的解析式為且已知（1）（2分）設(shè)是山坡線上任意一點(diǎn)，用含的式子表示，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（5分）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階.這種臺(tái)階每級(jí)的高度為厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在破面上（見(jiàn)圖）.①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）②這種臺(tái)階能否一直鋪到山腳，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）（3）（3分）在山坡上的米高度（點(diǎn)）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站.索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)處，（米）.假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線，其解析式為試求索道的最大懸空高度.23.（本題10分）已知分別為四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，.（1）（5分）如圖①，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接①求證：；②若求的長(zhǎng)；（2）（3分）如圖②當(dāng)四邊形和均為矩形，且有若試求的值；（3）（2分）如圖③，四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)試直接寫(xiě)出三者之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為_(kāi)______________________.（不必寫(xiě)解答過(guò)程.）24.（本題12分）如圖①在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸正半軸交于（1）（4分）若，求此拋物線的解析式；（2）（4分）如圖②，直線交（1）中