第二十一章 一元二次方程練習(xí)題 九年級數(shù)學(xué)人教版上冊

一元二次方程練習(xí)題知識點1：一元二次方程的概念及一般形式1．等號兩邊都是，只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是(a≠0)，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項．1．在下列各式中：①x2＋3＝x；②3x2－4x－5；③x2＝－eq\f(1,x)＋2；④ax2＋bx＋c＝0.其中是一元二次方程的有（） ()A．0個B．1個C．2個D．3個2．將方程x(x－3)＋1＝0化為一元二次方程的一般形式是()A．x2－3x＋1＝0B．x2＋3x＋1＝0C．x2－3x－1＝0D．x2＋x－3＝03．一元二次方程2x2＋5x＝6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（） ()A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，－6D．5，2，－6知識點2：一元二次方程的根使方程左右兩邊相等的的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的.4．下列各未知數(shù)的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－25．一元二次方程x2－kx＋2＝0的一個根為2，則k的值是()A．1B．－1C．3D．－3知識點3：根據(jù)實際問題列一元二次方程6．某中學(xué)組織八年級學(xué)生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式(每兩班之間賽一場)，現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設(shè)有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為.7．已知a是方程2x2－4x－3＝0的一個根，則代數(shù)式2a2－4a的值等于（） ()A．3B．2C．0D．18．一個QQ群里共有x個好友，每個好友都分別給其他好友發(fā)了一條消息，這樣一共產(chǎn)生756條消息．(1)列出關(guān)于x的方程；(2)將方程化為ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．9．方程(m－3)xm2－7＋(m－2)x＋5＝0.(1)m為何值時，方程是一元二次方程；(2)m為何值時，方程是一元一次方程．10．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b＞0，則稱a是該方程的中點值．(1)方程x2－8x＋3＝0的中點值是；(2)已知x2－mx＋n＝0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值．知識點4：形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法一般地，對于方程x2＝p，(1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)的意義，方程有兩個的實數(shù)根；(2)當(dāng)p＝0時，方程有兩個的實數(shù)根；(3)當(dāng)p＜0時，方程.1．方程x2－36＝0的解是（） ()A．x1＝6，x2＝－6B．x＝0C．x1＝x2＝6D．x1＝x2＝－62．方程x2＋m＝0有實數(shù)根的條件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤03．若2x2＋3與2x2－4互為相反數(shù)，則x為.知識點5：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法4．若關(guān)于x的方程(x－2)2＝a－5有解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝5B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≠55．一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x＋6＝4，則另一個一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－46．一元二次方程(x＋1)2＝4的根是（） ()A．x1＝－2，x2＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝－3，x2＝17．方程(4x－1)2＝1的根為（） ()A．x1＝x2＝eq\f(1,4)B．x1＝x2＝eq\f(1,2)C．x1＝0，x2＝eq\f(1,2)D．x1＝－eq\f(1,2)，x2＝08．★(易錯題)若(a2＋b2－2)2＝25，則a2＋b2的值為()A．7B．7或－3C．－3D．279．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的兩個根分別是m－1和2m＋4，則eq\f(b,a)的值為（） ()A．4B．3C．2D．110．★已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的兩根分別為－3，1，則方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的兩根分別為()A．1，5B．－1，3C．－3，1D．－1，511．解下列方程：(1)16x2－8x＋1＝2；(2)(2y－1)2＝(3y＋4)2.12．對于實數(shù)p，q，我們用符號max{p，q}表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如：max{1，2}＝2.(1)請直接寫出：max{－eq\r(3)，－eq\r(5)}＝；(2)我們知道，當(dāng)m2＝1時，m＝±1，利用這種方法解決下面問題：若max{(x－1)2，x2}＝4，求x的值．知識點5：完全平方式1．下列式子是完全平方式的是（） ()A．a(chǎn)2＋2ab－b2B．a(chǎn)2＋2a＋1C．a(chǎn)2＋ab＋b2D．a(chǎn)2＋2a－12．能使x2＋18x＋m是完全平方式的m值為()A．9B．18C．81D．324【變式】若方程x2＋kx＋64＝0的左邊是完全平方式，則k的值為()A．16B．±8C．－16D．±163．用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空：(1)x2－4x＋＝(x－)2；(2)x2＋x＋36＝(x＋6)2；(3)x2－eq\f(3,2)x＋＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－))eq\s\up12(2)；(4)x2＋2eq\r(2)x＋＝(x＋)2.知識點6：用配方法解一元二次方程1．通過配成形式來解一元二次方程的方法，叫做法．配方是為了，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個方程來解．2．一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p＞0時，方程有的實數(shù)根；(2)當(dāng)p＝0時，方程有的實數(shù)根；(3)當(dāng)p＜0時，方程.4．將方程x2＋4x＝5左邊配方成完全平方式，右邊的常數(shù)應(yīng)該是()A．9B．1C．6D．45．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是()A．x2－2x＝5B．x2＋4x＝5C．2x2－4x＝5D．4x2＋4x＝56．用配方法解下列方程時，配方錯誤的是()A．2x2－7x－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(81,16)B．2t2－4t＋2＝0化為(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)x2－x－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(59,4)7．用配方法解方程x2－6x＝2時，方程的兩邊同時加上，使得方程左邊配成一個完全平方式．8．(原創(chuàng)題)用配方法解方程2x2－8x＋3＝0時，方程兩邊同時除以2得，配方得.9．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.(1)若方程的一個根是1，求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)a＝－2時，用配方法解方程．10．解一元二次方程(配方法)：(1)eq\f(1,2)x2－6x－7＝0；(2)2x2＋x－1＝0；(3)6x2－x－12＝0.11．若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0通過配方法可以化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，則k的值不可能是()A．3B．6C．9D．1012．★如果x2－8x＋m＝0可以通過配方寫成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成（） ()A．(x－n＋5)2＝1B．(x＋n)2＝1C．(x－n＋5)2＝11D．(x＋n)2＝613．規(guī)定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝.14．用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的實數(shù)根．15．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周長；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．微專題1：配方法的應(yīng)用模型一將二次三項式恒等變形1．用配方法將二次三項式a2＋4a－5變形，結(jié)果是()A．(a－2)2＋9B．(a＋2)2＋9C．(a－2)2－9D．(a＋2)2－9模型二求代數(shù)式的最值2．將代數(shù)式x2－10x＋5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為()A．－30B．－20