石家莊市2023屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(文)試題

2023年石家莊市高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）高三數(shù)學(xué)（文科）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的兩個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A.B.C.D.5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為A.9B.10C.11D.7.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則m的值是A.B.1C.2D.58.若，且函數(shù)在處有極值，若，則t的最大值為A.2B.3C.6D.9.如右圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB,,若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為A.100B.200C.400D.10.一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為11.設(shè),且滿足，則的取值范圍為A.B.C.D.12.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若，則A.4B.8C.D.10第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.將高三（1）班參加體檢的36名學(xué)生，編號(hào)為：1,2,3，，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知樣本中含有編號(hào)為6號(hào)、24號(hào)、33號(hào)的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是.14.已知數(shù)列滿足，且，則的值為.15.在球O的內(nèi)接四面體中，且四面體體積的最大值為200，則球O的半徑為.16.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，且（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤?，求的值.18.（本小題滿分12分）為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：123457.06.55.53.82.2（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為邊長為的正方形，（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若E,F分別為PC,AB的中點(diǎn)，平面求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓C與A,B兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)證明：隨著的增大而增大.請(qǐng)考生在22~24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）[選修4—1，幾何證明選講]如圖，的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P.（Ⅰ）若，求的半徑；（Ⅱ）若E為上的一點(diǎn)，,DE交AB于點(diǎn)F，求證：23.（本小題滿分10分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為P，直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求的值.24.（本小題滿分10分）【選修4-5，不等式選講】設(shè)，（Ⅰ）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2023-2023質(zhì)檢二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1-5CCCAB6-10CBDCD11-12AB填空題131514-1151316三、解答題17解:(Ⅰ),由正弦定理，得,------------2分…4分因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?------------6分(Ⅱ)三角形中，，，所以-------------8分…10分.------------12分18.解：(Ⅰ)，QUOTEQUOTE，…2分，，QUOTE，解得：QUOTE，………………4分所以：QUOTE.…6分(Ⅱ)年利潤…8分…10分QUOTE所以時(shí)，年利潤QUOTE最大.…12分19解:(Ⅰ)連接交于點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以且為的中點(diǎn).又所以平面，-------------2分由于平面,故.又,故.---------------4分(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,eq\o(\s\up4(∥),\s\do2(=)),所以為平行四邊形，∥，因?yàn)槠矫?，所以平面，所?的中點(diǎn)為,所以.---------------6分由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面---------------8分（注意：沒有證明出平面，直接運(yùn)用這一結(jié)論的，后續(xù)過程不給分）………10分故三棱錐D-ACE的體積為.……12分20解：(Ⅰ)由已知：，，……………2分又當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，所以橢圓過點(diǎn)，代入橢圓：，在橢圓中知：,聯(lián)立方程組可得：，所以橢圓的方程為：.……4分(Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)直線斜率為0時(shí),點(diǎn)、分別為橢圓長軸的端點(diǎn),或,不合題意.所以直線的斜率不能為0.…………（沒有此步驟，可扣1分）可設(shè)直線方程為：，將直線方程代入橢圓得:，由韋達(dá)定理可得：，……6分將（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，，，所以，……8分又知，，，解得：.……10分，，.…12分21解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，令，則…2分則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增所以是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)?！?分(Ⅱ)令則因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)所以，，可得，.故.…6分設(shè)，則，且解得，.所以：.①…8分令，，則.…10分令，得.當(dāng)時(shí)，.因此，在上單調(diào)遞增，故對(duì)于任意的，，由此可得，故在上單調(diào)遞增.因此，由①可得隨著的增大而增大.…12分選做題22.證明(Ⅰ)∵PA交圓O于B,APC交圓O于C,D,………………2分…3分---------------5分(Ⅱ)連接EOCO∵=∴∵∴∴…7分---------------9分---------------10分23.解析：(Ⅰ)直線SKIPIF1<0的普通方程為，…2分，…3分曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）代入曲線：，得到：，