垂線-課堂練習(xí)- 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)同步（人教版）垂線-課堂練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，經(jīng)過直線l外一點(diǎn)A作l的垂線，能畫出（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條2．若直線a與直線b相交于點(diǎn)A，則直線b上到直線a距離等于5cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．下列命題是真命題的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C．互相垂直的兩條線段一定相交D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短4．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）．①AC與BC互相垂直②CD與BC互相垂直③點(diǎn)B到AC的垂線段是線段CA④點(diǎn)C到AB的距離是線段CD⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（）．A．有兩個(gè)角相等 B．有兩對(duì)角相等 C．有三個(gè)角相等 D．有四對(duì)鄰補(bǔ)角6．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，正確的是()A． B． C． D．二、填空題7．垂線的性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)_________________________與已知直線垂直．8．垂線的性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的__________中，________最短．直線外一點(diǎn)到這條直線的_______________叫做點(diǎn)到直線的距離．9．如圖，把小河里的水引到田地A處就作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短.理由是_______________________.10．如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，那么體育陳老師測量小明同學(xué)的體育成績，應(yīng)該選取線段____________的長度，其依據(jù)是_______________．11．如圖，已知于，，則的余角是__．三、解答題12．如圖，分別過點(diǎn)P作直線AB的垂線（1）（2）（3）（4）13．如圖所示，A、B是兩塊麥地，P是一個(gè)水庫，A、B之間有一條水渠，現(xiàn)在要將水庫中的水引到A、B兩地澆灌小麥，但水庫中水必須先經(jīng)過中轉(zhuǎn)水站Q才能到達(dá)麥地，你認(rèn)為怎樣修水渠省時(shí)省料經(jīng)濟(jì)合算?請(qǐng)說出你的設(shè)計(jì)方案，并說明理由．14．直線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．15．已知：如圖，．求證：．證明：（已知）________（________）又（已知）__________（________）（________）16．已知：點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、、是直線上三點(diǎn)，分別連接、、．（1）通過測量的方法，比較、、的大小，直接用“”連接；（2）在直線上能否找到一點(diǎn)，使的長度最短？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中作出線段，并說明它的理論依據(jù)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．17．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．①畫線段CE⊥AB，垂足為E，畫線段AF⊥CD，垂足為F；②比較下列兩組線段的大小：（用“＞”或“＜”或“=”填空）CE___CA，點(diǎn)C到AB的距離___點(diǎn)A到CD的距離答案第=page55頁，共=sectionpages11頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】經(jīng)過直線l外一點(diǎn)畫l的垂線，能畫出1條垂線，故選D．2．C【解析】解：直線b上的點(diǎn)P和Q到直線a距離等于5cm的點(diǎn)有B和C兩個(gè)，故選：C．3．D【解析】在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，A沒有告知在同一平面內(nèi)，是假命題；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，B是假命題；互相垂直的兩條線段不一定相交，C是假命題；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，D是真命題．答案：D4．A【解析】解：①AC與BC互相垂直，正確；②∵CD和AB互相垂直，故②錯(cuò)誤；③∵點(diǎn)B到AC的垂線段是線段BC的長度，故③錯(cuò)誤；④∵點(diǎn)C到AB的距離是線段CD的長度，故④錯(cuò)誤；⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離，正確；綜上，正確的是①⑤，共2個(gè)，故選：A．5．C【解析】解：A、兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩個(gè)角相等，是兩個(gè)對(duì)頂角相等，那么這兩條直線不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩對(duì)角相等，是兩對(duì)對(duì)頂角相等，那么這兩條直線不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線相交成四個(gè)角，則這四個(gè)角中有2對(duì)對(duì)頂角．如果三個(gè)角相等，則這四個(gè)角相等，都是直角，所以這兩條直線垂直．故正確；D、兩條直線相交成四個(gè)角，如果有四對(duì)鄰補(bǔ)角，是四對(duì)普通的鄰補(bǔ)角，那么這兩條直線不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．A【解析】解：根據(jù)垂線段的定義可知，圖①線段BE，是點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，故選A．7．有且只有一條直線【解析】解：平面內(nèi)，過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，故答案為：有且只有一條直線．8．所有線段垂線段垂線段的長度【解析】解：垂線的性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．故答案為：所有線段；垂線段；垂線段的長度．9．垂線段最短【解析】點(diǎn)到直線的所有線段中垂線段最短.10．CD垂線段最短【解析】在跳遠(yuǎn)比賽規(guī)則的前提下，測量小明同學(xué)的體育成績時(shí)，應(yīng)該選取線段CD的長度，其依據(jù)是垂線段最短，故答案為：CD、垂線段最短．11．，【解析】解：于，，，，的余角是：，．答案：，．12．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】如圖所示（1）（2）（3）（4）13．詳見解析【解析】先連接PQ．再過點(diǎn)Q作垂足為C，如圖則修水渠的最短路線是：P—Q—C即PQ+QC．理由：兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短．14．【解析】解：∵OM⊥AB，∴，∴,∵,∴，即，∴．15．垂直定義垂直定義同角的余角相等【解析】解：證明：（已知），90°（垂直定義），又（已知），90°（垂直定義），（同角的余角相等）．故答案為；垂直定義；；垂直定義；同