《1三角形的內(nèi)角和》案例

《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。經(jīng)歷對三角形內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜測、說理證實(shí)的研究過程，初步體會只管感知和理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，懂得直觀結(jié)論須經(jīng)說理證實(shí)。培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納意識，滲透化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)：探索、歸納并證實(shí)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，并應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行簡單說理計算。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和的性質(zhì)證實(shí)過程中的輔助線的添置。教學(xué)過程設(shè)計：過程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計說明一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課某單位需要一塊大型模板,如圖所示,要求直線AB與CD成30°,如何來檢驗(yàn)?AABCD師：創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論。生：發(fā)揮想象，暢談自己的想法。師：歸納學(xué)生的方法，對回答正確的予以肯定，錯誤的加以指正。然后提出：質(zhì)檢員是通過測量∠B和∠C來檢測模板是否合格的,你知道為什么嗎?生：積極回應(yīng)“三角形內(nèi)角和等于180°”。師：你能說明你的答案是正確的嗎？（板書課題）“三角形內(nèi)角和等于180°”這一性質(zhì)學(xué)生早已知道，但它為什么是正確的學(xué)生并不一定知道。通過教學(xué)讓學(xué)生明白，未經(jīng)證實(shí)的猜測不一定是正確的，必須經(jīng)過說理論證才可以應(yīng)用。二、驗(yàn)證猜想，形成性質(zhì)驗(yàn)證：三角形內(nèi)角和等于180°如圖，在△ABC中，如何說明∠A+∠B+∠C=180°師：利用幾何畫板演示“三角形內(nèi)角和等于180°”并用拼接的方法顯示三角形的三個內(nèi)角可以拼成一個平角。然后提出：怎樣用我們已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行驗(yàn)證呢？生：積極思考如何進(jìn)行驗(yàn)證，教師可以請部分學(xué)生談?wù)勛约旱南敕ā煟焊鶕?jù)學(xué)生的敘述進(jìn)行歸納，并選擇其中一種方法進(jìn)行書寫。最后得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和等于180°（板書）幾何畫板可以起很好地演示作用，當(dāng)三角形的形狀和大小發(fā)生變化時，各個內(nèi)角的度數(shù)發(fā)生了變化，但內(nèi)角之和始終不變。拼角演示可以提示學(xué)生思考驗(yàn)證方法。采用多種說理方法可以使學(xué)生體驗(yàn)一題多解的數(shù)學(xué)思想。三、應(yīng)用舉例與鞏固練習(xí)1、練一練：判斷下列各組角度的角能否為同一個三角形的內(nèi)角?(1)80°,90°,5°(2)60°,20°,90°(3)35°,40°,105°(4)73°,50°,57°(5)5°,91°,94°2、例1在△ABC中,已知∠B=35°,∠C=55°,求∠A的度數(shù)并判斷這個三角形的類型.3、試一試：已知△ABC中兩個內(nèi)角的度數(shù),判斷△ABC的類型.∠A=30°,∠B=40°;(2)∠B=32°,∠C=58°;(3)∠A=60°,∠C=50°。4、例2在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。5、試一試：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，∠1=30°，求∠2、∠A、∠C的度數(shù)。教師組織學(xué)生通過計算三個內(nèi)角之和是否等于180°來完成練習(xí)。通過第一組練習(xí)，讓學(xué)生思考一個三角形中最多有幾個銳角、鈍角、直角。在學(xué)生口述的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范書寫。教師組織學(xué)生通過計算第三個角的度數(shù)進(jìn)行判斷，感悟一個三角形中銳角、鈍角、直角最多有幾個。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成例題的分析與書寫，教師進(jìn)行個別輔導(dǎo)?，F(xiàn)組織學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，再請學(xué)生口述解題方法，然后讓學(xué)生進(jìn)行自主書寫。教師指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難學(xué)生完成書寫，并有針對性地進(jìn)行講評。通過練一練加深對三角形內(nèi)角和性質(zhì)的理解與鞏固。本例的重點(diǎn)放在學(xué)生分析與教師的規(guī)范書寫上，體驗(yàn)直觀感與理性思考之間的關(guān)系。這組練習(xí)根據(jù)時間情況使用，可進(jìn)行口答，也可進(jìn)行書寫。例2滲透方程思想。本練習(xí)對學(xué)生來得出結(jié)論并不困難，但要求學(xué)生書寫規(guī)范，有一定困難，教師須加強(qiáng)指導(dǎo)。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？你知道質(zhì)檢員為什么通過測量∠B和∠C來檢測模板是否合格的了嗎？五、作業(yè)1、書P80/3、4，冊P39/1、32、思考題：如圖，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)。教學(xué)設(shè)計說明與反思：這節(jié)課的內(nèi)容是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)中三角形內(nèi)角和性質(zhì)的導(dǎo)出展示了“操作實(shí)驗(yàn)——?dú)w納猜想——說理證實(shí)”的數(shù)學(xué)研究過程，不僅有操作實(shí)驗(yàn)的說理，還有邏輯推理，對學(xué)生的學(xué)習(xí)基本保持草最實(shí)驗(yàn)的形式，又有一定的邏輯推理要求，可促進(jìn)學(xué)生的幾何認(rèn)知水平得到新的發(fā)展。在驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和性質(zhì)時，要注意啟發(fā)學(xué)生思考添加輔助線的目的是構(gòu)造平行線，將三角形的三個內(nèi)角移到一起,滲透添輔助線意識，使學(xué)生體會添輔助線的目的與方法。在教材中驗(yàn)證三角形內(nèi)角和性質(zhì)時選擇了圖1，我在教學(xué)中選擇圖2，一方面在上一章中，已經(jīng)出現(xiàn)過這一圖形，另一方面它便于推得三角形