角平分線同步練習(xí) 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

1.4角平分線一、選擇題1．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD＝3，AB＝4，則D到BC的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論正確的是（）A．PD＝PE B．PE＝OE C．∠DPO＝∠EOP D．PD＝OD5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于D．過C點(diǎn)作CG⊥AB于G，交AD于E．過D點(diǎn)作DF⊥AB于F．下列結(jié)論：①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④6．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖，OC是∠AOB的平分線，PD⊥DA于點(diǎn)D，PD＝2，則P點(diǎn)到OB的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC是一個(gè)任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A、∠B的平分線，如果兩條平分線交于點(diǎn)O，那么下列選項(xiàng)中不正確的是（）A．點(diǎn)O一定在△ABC的內(nèi)部 B．∠C的平分線一定經(jīng)過點(diǎn)O C．點(diǎn)O到△ABC的三邊距離一定相等 D．點(diǎn)O到△ABC三頂點(diǎn)的距離一定相等9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖所示，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)F、E，EG⊥BC于G，下列結(jié)論正確的是（）A．∠C＝∠ABC B．BA＝BG C．AE＝CE D．AF＝FD二、填空題11．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝cm．12．如圖△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結(jié)論：①DC＝DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB；⑤∠BAC＝∠BDE．其中正確的是（寫序號）13．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝2，則PQ范圍是．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是．三、解答題15．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD是∠CAB的角平分線，交BC于點(diǎn)D．（1）求AB的長；（2）求CD的長．16．已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC．求證：AB＝AC．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF∥DE交CD于點(diǎn)F．求證：DE＝BF．18．（1）求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．（2）如圖，AD是△ABC的角平分線，求證：＝．19．已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的長．20．已知：如圖，P是O