《二元一次方程》案例

《二元一次方程》教學案例教學目標：1、了解二元一次方程和二元一次方程的解的概念。2、會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。初步認識將未知轉(zhuǎn)化為已知，從“特殊”到“一般”的數(shù)學思想方法。3、會解二元一次方程的正整數(shù)解。4、在合作交流的同時，注意引導學生自主思考問題，解決問題的能力。教學重難點：重點：二元一次方程和二元一次方程的解和解集的理解難點：會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。教學準備：多媒體課件、實物投影儀教學過程：教學過程教學內(nèi)容教師活動學生活動設計說明一、溫故知新，導入新課。復習鞏固2．創(chuàng)設情境提出問題復習方程，方程的元，以及一元一次方程和一元一次方程的求解這些以前的知識點。小紅決定用10元錢買一束康乃馨給母親，來到花店，看到有大紅色的康乃馨元一支，粉紅色的元一支，那么這束花可以由幾只紅色和幾只粉紅色康乃馨組成？1．什么叫方程？并舉例。2．什么叫方程的元？3．什么叫一元一次方程？并舉例。4．我們是怎么求一元一次方程的解的？1．母親節(jié)就要來臨了，同學們會選擇怎么樣的方式來感謝母親？2．這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？1.回答，并舉例2.回答3.回答，并舉例4.運用等式性質(zhì)和運算性質(zhì)可以求方程的解。并求解前面同學舉例出來的一元一次方程。1.學生各抒己見2.思考，回答通過舊知識點的復習，為新課的導入作準備。用母親節(jié)引出數(shù)學問題，同時也呼喚孩子們感恩的心。和前面已學知識出現(xiàn)不同，引起學生思考。二、嘗試探索，引出新知1．列出二元一次方程2．二元一次方程的解3．靈活運用。板書：+=10即7x+5y＝100x+y=18板書：含有兩個未知數(shù)的一次（含未知數(shù)項的次數(shù)是1）方程叫做二元一次方程

練習：下列哪些是二元一次方程3x+2y；x2+y=74x-y=6；3x=xy+23x+4y=z

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解有無數(shù)個，每一個x都會有一個相應的y與之對應，二元一次方程的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。7x+5y＝100的未知數(shù)都要取正整數(shù)，0<7x<100,即0<x<X取1到14的正整數(shù)。把x的取值帶入例題1將方程36x-4y=56變形為用含x的式子表示y，并求x取2，-5時相應的y的值.

解：變形為4y=36x-56,

即y=9x-14,

將x=2，x=-5分別代入y=9x-14，得

y=9×2-14=4；y=9×（-5）-14=-59,

所以，x取2，-5時相應的y的值分別為4和-59例題2例題2求二元一次方程x+4y=16的正整數(shù)解.1．如果設大紅色的康乃馨x支，粉紅色的康乃馨y支，你能列出方程嗎？2.如果和上面一樣設，小紅最后一共買了18支花，你又會列方程嗎？3.這兩個方程和我們以前學的一元一次方程有什么不同？我們可以稱它們?yōu)槭裁捶匠蹋?.回到x+y=18這個方程，我們看能取什么值。教師提醒：僅僅是x=或者y=是不能叫二元一次方程的解的。必須是兩個未知數(shù)的值。5．剛才同學們求的都是正整數(shù)解。如果不考慮這道題目的實際意義，這個方程有多少個解。6．老師總結。7.你能求出方7x+5y＝100的解嗎？根據(jù)實際意義，先說說x的取值。.8．老師指導，有沒有簡便點的方法。把它首先變形為用x的代數(shù)式表示y，然后每一個x對應一個y。要用x的代數(shù)式表示y，只要把方程看做未知數(shù)是y的一元一次方程。9.請兩位同學上黑板完成，教師巡視。10.師生一起點評，表揚思路正確、規(guī)范書寫格式。11.學生先做，教師在教室中巡視、發(fā)現(xiàn)不同方法的同學，請上黑板板演。12．師生一起點評，體會哪種方法更簡單，為什么？1．思考、回答。思考、討論、探索解決問題得出：+＝10即7x+5y＝100x+y=18交流不同的表達形式2.思考概括3.輪流回答4．思考、概括。5．思考、回答?！还?7個解。學生思考回答，無數(shù)個解。6．學生思考，回答。7．學生嘗試，接受老師指導。8.學生跟隨老師一起，最后得出符合題意的答案并理解如果沒有實際意義的背景，這個方程的解有無數(shù)個。9.學生自己在聽課筆記本上完成。10.方法一0<x<16Y=4-方法二0<y<4X=16-4y經(jīng)歷分析、思考、交流等活動，培養(yǎng)學生思考能力，加深對舊知識的的理解，通過知識的遷移，自然地過渡到二元一次方程。通過一組練習，加深二元一次方程知識點的理解。通過親身體驗，理解二元一次方程的解的概念。感悟二元一次方程的解是無數(shù)個。在老師的幫助下，讓學生體會到一種更簡單的方法，并學以致用。培養(yǎng)學生計算能力。規(guī)范板演，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣。通過不同方法的比較，開闊學生的思維。三、知識的鞏固與拓展。練習1：檢驗下列各組數(shù)是不是方程的解：（1）（2）（3）練習2：把下列二元一次方程先用含有x的代數(shù)式表示y，再用含有y的代數(shù)式表示x：

1）x+2y-6=0;

2)=6.練習3：求二元一次方程5x+y=15的正整數(shù)解。思考題如果ax+3y=1是關于x、y的二元一次方程，則n=（），a的取值范圍是（）1．教師投影練習1，請學生口答。。2．教師巡視，投影學生作業(yè)，進行點評。3.教師請學生板演。教師巡視。4，請學生討論并回答練習11.判斷、回答：①不是。因為左邊不等于右邊②是。③是。練習22.學生練習：3．兩位學生板演，其他學生在聽課筆記本上完成。5．學生討論，回答練習由易到難的編排關注所有學生。練習是對基礎知識的鞏固，讓基礎較弱的學生能在練習的過程中進一步加深對本節(jié)課內(nèi)容的理解，體驗數(shù)學學習的樂趣。進一步鞏固所學，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力，拓展學生思維。四、課堂小結與評價本節(jié)課上同學們的表現(xiàn)都不錯，特別是第幾組表現(xiàn)尤為突出，發(fā)言非常積極。那本節(jié)課上同學們都有哪些收獲呢？鼓勵學生暢所欲言。學生思考，發(fā)言。讓學生有足夠的時間總結本節(jié)課的所學所悟理清思路。五、布置作業(yè)練習冊習題復習預習課后鞏固練習。教學設計說明與反思：本節(jié)課首先復習方程，方程的元，以及一元一次方程和一元一次方程的求解這些以前的知識點。然后通過實際問題引出新的問題，讓學生們通過類比，通過知識的遷移，自然而然地接受什么叫二元一次方程。特別要跟學生強調(diào)的是，僅僅是x=或者y=是不能叫二元一次方程的解的。必須是兩個未知數(shù)的值才叫二元一次方程的解。通過學生們親身感悟，體會二元一次方程的解有無數(shù)個。本節(jié)課的難點是會將一個二元一次方程改寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。所以在這個知識點的落實上，學生