歷年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2421

歷年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單項(xiàng)選擇題（共5道）1、以下命題中，此中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的察看值k來說，k越小，“X與Y相關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的收效時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的收效越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、以下續(xù)集中正確的個(gè)數(shù)是①命題“存在x?R,x2-x>0”的否定是“任意x?R,x2-x>0”；②命題“若am2<bm2則avb”的抗命題是真命題；③若「p是q的必需條件，則p是「q的充分條件；④任意x?R,不等式x2+2x>4x-3均成立.[]A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、若橢圓—+—=1與雙曲線x2-y2=1有同樣的焦點(diǎn)，且過拋物線y2=8x的b-焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（BT-f4、拋物線y=-x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（）A3BC5D35、若a>2,則函數(shù)f（x）^x3-ax2+1在（0,2）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A3B2C0D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)—丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)■/H有兩個(gè)極值點(diǎn)「，且■■■-.（1）求「的取值范圍，并議論的單調(diào)性；證明：J8、設(shè)函數(shù)f(x)=.-+_,g(x)=In(2ex)(此中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求y=f(x)—g(x)(x>0)的最小值；(2)可否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)>h(x)且h(x)>g(x)對全部x>0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說明理由：3)數(shù)列｛｝中，a1=1,=

g(?

-)(n》2),

求證：

v--v-v1

且二.

：：―嘰:止

t-139、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)--二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)一丫-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)

?為雙曲線

的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)

P在雙曲線的左支上，且

-d-5*

，

，

1^1的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、如圖，曲線「在點(diǎn)?處的切線方程是，貝L一+=13、函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2—x)，且當(dāng)x?(—%，1)時(shí)，(x—1)f'(x)<0，設(shè)a=f(0)，b=f，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為:設(shè)「為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.設(shè)一.「為雙曲線￥呂―的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且曲I的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：C3-答案：tc解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2,0），雙曲線x2-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0）,（-,0）,所以橢圓過（2,0）,且橢圓的焦距2c=2,'，即c=|，則a2-b2=c2=2,即a2=b2+2,所以設(shè)橢圓的方程為：一匚=1，把（2,0）代入得：百二=1即I十2b22曠+b2=2,貝U該橢圓的方程是:?。?1.應(yīng)選A4-答案：tc解：由一‘，得3x2-4x+8=0.△=(-4)2-4X3X8=-80V0.所以=0直線4x+3y-8=0與拋物線y=-x2無交點(diǎn).設(shè)與直線4x+3y-8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立*'，得3x2-4x-m=0.由△二(-4)2-4X3(-m)=16+12m=0l4x+3y+/?=0得m#.所以與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線y=-x2相切的直線方程為4x+^y~=0.所以拋物線y=-x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是5-答案：tc解:va>2,則函數(shù)f(x)fx3-ax2+1，二f'(x)=x2-2ax=x(x-2a),p顯然，當(dāng)0Vxv2時(shí)，f'(x)=x(x-2a)V0,故函數(shù)f(乂)在(0,2)上是減函數(shù).再依據(jù)f(0)=1>0,f(2)一-4av0,可得函數(shù)f(x)在(0，2)1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)--i-代入得二-上有唯一的零點(diǎn)，應(yīng)選：D.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一?略2-答案：(1)的取值范圍是心；汀朮￡在區(qū)間“和，?：是增函數(shù)，在區(qū)間以心是減函數(shù).(2)見解析（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域是?■?■■-且有兩個(gè)1^X.不同樣的根:,故----一；一的鑒識式-=-，即且￡：」.?■*：是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).（2）由題設(shè)和①知■:叫，譏"-琢』7.；.于是/'■.：'-.設(shè)函數(shù)二—”⑴.則11「：一.當(dāng)時(shí)，」；當(dāng)時(shí)，弋故譏‘.在I區(qū)間〔：：：是增函數(shù).于是，當(dāng)時(shí)，小?［一'''所以■----------.3-答案：（1）最小值0;（2）見解析；（3）見解析.試題解析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求解即可；（2）假設(shè)存在，電卜加彳擔(dān);刪可罰〔小虹十/切5＜立林融―:-掃畫炫，所囚同監(jiān)-L,酚"爾后利用導(dǎo)數(shù)求出最小值判斷即可；（3）先證遞減且＞%嶼就殘由（2）知時(shí)，又在上遞加，所以當(dāng)時(shí)，總有?，即也成立，士斗■匕」￡?duì)柡罄脭?shù)學(xué)歸納法證明?試題解析：（1）??「?—易知時(shí)rH、/*it$*＜.0，4時(shí)陰〉。所以）=/l-V|-s（Ti在比;上遞減，而在71+xI上遞2分故-時(shí)，心八匕―..〉；取最小值（2）由（1）可知，一.?一一所以若存在一次函數(shù)小'「一A、.P?使得.：.:；：；；：］&爲(wèi):可且宀;"浚工I總成立，貝U---',即-;所以可設(shè).」：丄上，代入瑠M3*禮&丿*A￡￡得■■-■■:^---■恒成立，所以1I.一■_.，所以「：二1此時(shí)設(shè)"4--i■■■?■■■■，則:."i匚_，一丁，易貼心：；】訃在.：；.=；上遞減，在下；上遞加，亠￡工\*Zk*J-I?k{x）=x符所以&懺心G2，即気護(hù)時(shí)對全部x>0恒成立；綜上，存在一次函數(shù)<fc合題目要求6分（3）先證?：遞減且（yH

為由（2）知於;

［時(shí)■■；■-'

■，又江川在.

上遞增，所以當(dāng)二」:

、時(shí)，總有

-"■■■

-■■■■■■■，即

也成立下邊用數(shù)學(xué)歸"*

■！

*■納法證明（1）時(shí)，因?yàn)椤敢话?，所以家叭成立?（2）假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即「訂務(wù)霸因?yàn)?時(shí)，，又呼在.0片卜上遞加，則T|=~，即;5"；也成立由（1）（2）知，一y沁&恒成立；而

時(shí)所以

遞減綜上所述4

￡—--■-??：.■---9分所以---131丘7-￡-1￡_?4_312分22S4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為--，將點(diǎn)'代入得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為斗-―略45-

答案：設(shè)所求雙曲線的方程為

--，將點(diǎn)--

代入得

.

■

=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1-答案：：試題分析：???雙曲線---(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分-二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)，所以別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I■噫II曬|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。評論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識點(diǎn)的靈便應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-

答案：

2

匸⑴一、：；—「尸廠「

--.3-答案：c<a<b依題意得，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0,f(x)為增函數(shù)；又f(3)=f(—1)，且一1<0<<1,所以有f(—1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.4-答案：：試題解析：???雙曲線---(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,???「—-■.；..；(當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a

,v|PF2|-|PF1|=2a

v2c,

|PF1|+|PF2|=6a

>2c,

所以

e?(1,3］。評論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識點(diǎn)的靈便

應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：：試題解析：v雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的