2023屆江蘇省無錫市藕塘中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再先向上平移1個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再先向下平移1個(gè)單位2．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為3．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-24．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．平移拋物線y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向上平移3個(gè)單位C．向右平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位6．下列關(guān)于一元二次方程（，是不為的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似8．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與A對(duì)應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________12．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是____．（用“＜”連接）13．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．15．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為________．16．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知_____的成績(jī)更穩(wěn)定．17．質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為___________萬元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)．20．（6分）（1）解方程組:（2）計(jì)算21．（6分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長(zhǎng)CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請(qǐng)你求出tan75°的值.22．（8分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8），求一元二次方程的根.23．（8分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝1．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．25．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中，有三個(gè)除顏色外其它均相同的小球，其中兩個(gè)黑色，一個(gè)紅色.(1)請(qǐng)用表格或樹狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個(gè)小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個(gè)紅色小球.然后小明通過做實(shí)驗(yàn)的方式猜測(cè)加入的小球數(shù)，小明每次換出一個(gè)小球記錄下慎色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請(qǐng)你幫小明算出老師放入了多少個(gè)紅色小球.26．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得新函數(shù)y=（x+2）2﹣1．解：∵函數(shù)y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.5、B【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1個(gè)單位后的解析式為：y＝-（x+2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、向上平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+7，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即該拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；C、向右平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x-2）2+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.；D、向下平移3個(gè)單位后的解析式為：y=-（x+1）2+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.6、B【分析】首先用表示出根的判別式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，，是不為的常數(shù)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．7、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數(shù)．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對(duì)的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C只是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，只有A符合.故選A.10、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點(diǎn)O.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．點(diǎn)睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.12、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1【點(diǎn)睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.13、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.14、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．15、【詳解】∵拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴方程組的解為，，即關(guān)于x的方程的解為．16、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問題，亦可根據(jù)比例求解.18、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點(diǎn)，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長(zhǎng)，∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1＋8＝14，則此時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)是：（22?15）×14＝98（萬元）；（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)題意得：（25?x?15）（8＋2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×1＝10（輛）；當(dāng)x＝5時(shí)，銷售數(shù)量為8＋2×5＝18（輛），為了盡快減少庫存，則x＝5，此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25?5＝20（萬元），答：每輛汽車的售價(jià)為20萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對(duì)等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設(shè)AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設(shè)AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、x1=2，x2=8.【分析】把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【詳解】解：將點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8）代入二次函數(shù)得,解得：∴求得二次函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x1=2，x2=8.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的判別式有關(guān)：根的判別式大于0，有兩個(gè)交點(diǎn)；根的判別式大于0，沒有交點(diǎn)；根的判別式等于0，有一個(gè)交點(diǎn)．23、（1）60°；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng)，由弦BC=8cm，可得半徑的長(zhǎng)，繼而求劣弧的長(zhǎng)；【詳解】解：（1）連接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，∵弦BC=8cm，OA⊥BC，∴CE=4cm，∴OC=cm，∴劣弧的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA＝3；(3)OC的最大值為8，cos∠OAD＝．【分析】(1)作CE⊥y軸，先證∠CDE＝∠OAD＝30°得CE＝CD＝2，DE＝，再由∠OAD＝30°知OD＝AD＝3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出S△DCM＝1，結(jié)合S四邊形OMCD＝知S△ODM＝，S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，據(jù)此知x2+y2＝31，xy＝9，得出x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，代入x2+y2＝31求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM＝3，CM＝5，由OC≤OM+CM＝8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，ON⊥AD，證△CMD∽△OMN得，據(jù)此求得MN＝，ON＝，AN＝AM﹣MN＝，再由OA＝及cos∠OAD＝可得答案．【詳解】(1)如圖1，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO＝90°，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝30°，∴在Rt△CED中，CE＝CD＝2，DE＝＝2，在Rt△OAD中，∠OAD＝30°，∴OD＝AD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴DM＝3，S△DCM＝1，又S四邊形OMCD＝，∴S△ODM＝，∴S△OAD＝9，設(shè)OA＝x、OD＝y(tǒng)，則x2+y2＝31，xy＝9，∴x2+y2＝2xy，即x＝y(tǒng)，將x＝y(tǒng)代入x2+y2＝31得x2＝18，解得x＝3(負(fù)值舍去)，∴OA＝3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，∴OM＝3，CM＝＝5，∴OC≤OM+CM＝8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)O作ON⊥AD，垂足為N，∵∠CDM＝∠ONM＝90°，∠CMD＝∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN＝，ON＝，∴AN＝AM﹣MN＝，在Rt△OAN中，OA＝，∴cos∠OAD＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．25、（1）P=；（2）加入了5個(gè)紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個(gè)紅球=解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解答：加入了5個(gè)紅球?！军c(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．26、（1）；；（1）45°；；（3）