第四章半導(dǎo)體中載流子在電磁場中的運(yùn)動

第四章半導(dǎo)體中載流子在電磁場中的運(yùn)動主要內(nèi)容§4.1載流子的漂移運(yùn)動和遷移率§4.2載流子的散射散射理論§4-3遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系(弱電場)§4.4Boltzman方程§4.5強(qiáng)電場效應(yīng)§4.6半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)§4.7半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)掌握載流子的漂移運(yùn)動，載流子的散射，遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系,霍耳效應(yīng)。理解強(qiáng)電場效應(yīng),磁阻效應(yīng)一、電子的漂移運(yùn)動有外加電壓時，導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子受到電場力的作用，沿著電場的反方向作定向運(yùn)動成電流。電子在電場力作用下的這種運(yùn)動稱為電子的漂移運(yùn)動?！?-1載流子的漂移運(yùn)動電子漂移方向電子電流電場強(qiáng)度方向二、歐姆定律—電流微分形式：探針注入電流密度分布—電流密度電導(dǎo)率給定一個電場，電流密度不變ds表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的高為VndtBAVndtdsVn設(shè)：Vn為電子平均漂移速度電場作用下定向運(yùn)動的速度稱為電子的漂移速度三、漂移速度和遷移率n是電子濃度，q是電子電荷電子漂移的電流密度Jn為在dt時間內(nèi)通過ds的截面電荷量，就是A、B面間小柱體內(nèi)的電子電荷量，即電流密度與漂移速度成正比當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部電場恒定時，電流密度不變，故電子應(yīng)具有一個恒定不變的平均漂移速度。平均漂移速度的大小與電場強(qiáng)度成正比：μ稱為遷移率，表示單位場強(qiáng)下的平均漂移速度，反映了載流子在電場作用下輸運(yùn)能力.習(xí)慣上遷移率取正值電流密度決定于電子濃度、遷移率電導(dǎo)率和遷移率、載流子濃度的關(guān)系歐姆定律四、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率一塊均勻半導(dǎo)體，兩端加電壓，半導(dǎo)體內(nèi)部形成電場電子漂移電流和空穴漂移電流電子漂移方向電子電流空穴電流空穴漂移方向電場強(qiáng)度方向μn，μp分別代表電子和空穴遷移率；Jn，Jp分別代表電子和空穴電流密度；n,p分別代表電子和空穴濃度得到半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率、載流子濃度的關(guān)系

本征：N型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體

半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率計算：遷移率cm2/VsSiGeGaAs電子145038008000空穴5001800400例：求1×

1×

1cm3純硅電阻。比較As、B摻雜后的電阻，摻雜原子與Si原子比例為1：109(1ppb)1.本征：2.摻雜As：N型3.摻雜B：P型§4.2載流子的散射一、載流子的散射運(yùn)動分析載流子熱運(yùn)動示意圖雜質(zhì)缺陷晶格思考：外電場不變時，平均漂移速度為什么不變？設(shè)τ1為第一次散射的時間，τ2…,τN為第N次散射的時間平均自由時間τ為:●平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)動的平均路程?！衿骄杂蓵r間：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)動的平均時間。外電場作用下載流子的漂移運(yùn)動E2.有電場Vd1.無外加電場，無定向散射運(yùn)動二、載流子的平均自由時間τ與散射幾率P的關(guān)系假設(shè)有N個電子，在t時刻，有N(t)個電子沒有遭到散射,在△t內(nèi)被散射的電子數(shù):●散射幾率：P,描述散射的強(qiáng)弱。

單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)?！鱰→0時：在dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：它們的自由時間總和為：平均自由時間等于散射幾率的倒數(shù)三、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系1.平均漂移速度與平均自由時間設(shè)電子的熱運(yùn)動速度為V0，t=0，E=0，V=V0t＞0，E≠0，f=－qE在dt時間內(nèi)，所有遭到散射的電子的速度總和為：在0→∞內(nèi)，所有電子運(yùn)動速度總和：0τn電子的平均自由時間電子平均漂移速度Vn

2.遷移率和電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系(1)單極值的半導(dǎo)體材料空穴的遷移率:電子的遷移率:電子電導(dǎo)率:空穴電導(dǎo)率:τ↑，μ，σ↑m*↑,μ，σ

↓mn*<mP*,μn>μP推導(dǎo)電導(dǎo)有效質(zhì)量示意圖(2)多極值半導(dǎo)體材料的μ與τ的關(guān)系

新坐標(biāo)系：以Ge為例:z′—〔111〕方向，與z軸夾角為θx′—在zz′平面上，并⊥z′軸y′—同時⊥x′、z′軸yzx[111][111]y′z′x′E外加電場在z方向，長軸z′：ml，短軸x′、y′：mt，設(shè)導(dǎo)帶電子濃度no，→一個橢球內(nèi)的電子在電場εz方向形成的電流密度：總電流:

令:mc電導(dǎo)有效質(zhì)量—電導(dǎo)遷移率mc電導(dǎo)有效質(zhì)量

←低溫、摻雜濃度高四、載流子的散射機(jī)構(gòu)1.電離雜質(zhì)的散射(庫侖散射)電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近地區(qū)形成庫侖場，其大小為：Z—電離雜質(zhì)的電荷數(shù)r—載流子與離子的距離——各種散射因素電離雜質(zhì)散射示意圖V’V’vv電離施主散射電離受主散射電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度T和雜質(zhì)濃度Ni

的關(guān)系：T↑，載流子的運(yùn)動速度↑，散射幾率↓；雜質(zhì)濃度↑，電離雜質(zhì)數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑。Ni

是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和。對補(bǔ)償型半導(dǎo)體：平均自由時間：2.晶格散射（格波散射）(1)晶格振動的基本概念●格波：光學(xué)波—頻率ν高，相鄰兩個原子的振動方向相反；聲學(xué)波—頻率ν低，相鄰兩個原子的振動方向相同。橫波—波的傳輸方向與原子的振動方向垂直縱波—波的傳輸方向與原子的振動方向相同橫縱光學(xué)波聲學(xué)波縱橫長波vaq[110]金剛石晶格振動沿[110]方向傳播的格波的頻率與波矢的關(guān)系●格波的能量：格波能量量子hv稱為聲子假設(shè)散射前，電子的波矢為k，能量為E；散射后，電子的波矢為k‘，能量為E’；聲子的波矢為q：hk＇－h(huán)k=±hqE＇－E=±hv對于單聲子過程：平衡時○○○○○○○○○○波的傳播方向振動時●橫聲學(xué)波切變，有一定的散射作用，較弱(2)聲學(xué)波的散射平衡時振動方向→←振動方向123456789疏密疏波振動●縱聲學(xué)波膨脹狀態(tài)—原子間距增大壓縮狀態(tài)—原子間距減小縱聲學(xué)波示意圖ABEcEv導(dǎo)帶禁帶價帶Eg縱聲學(xué)波→原子疏密變化→附加形變勢→能帶極值變化→Eg變化縱聲學(xué)波的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為：(3)光學(xué)波的散射●橫光學(xué)波

●縱光學(xué)波離子晶體，相鄰離子電荷相反平衡時振動方向振動方向123456789疏密疏波振動密疏密正離子負(fù)離子+--+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+縱光學(xué)波離子晶體極化場縱光學(xué)波的散射幾率Po:格波散射幾率PL

對原子晶體：主要是縱聲學(xué)波散射；對離子晶體(化合物)：還有縱光學(xué)波散射。低溫時，晶格散射較弱主要是電離雜質(zhì)的散射；

高溫時，主要是晶格散射。散射與溫度的關(guān)系：(4)其他散射機(jī)構(gòu)●等同能谷間散射——高溫顯著

●中性雜質(zhì)散射——低溫重?fù)诫s顯著

●位錯散射——位錯密度>104cm-2

●載流子與載流子間散射——強(qiáng)簡并幾種散射機(jī)構(gòu)同時存在時平均自由時間：總散射幾率：遷移率：§4-3遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

一、遷移率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

1.電離雜質(zhì)散射●縱聲學(xué)波：

2.晶格散射

●縱光學(xué)波2.實(shí)際材料μ的表達(dá)式

●GaAs●Si、Ge3.影響μ的因素

(1)溫度的影響●低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射，T↑，μ↑；●高溫時，主要是晶格散射，T↑，μ↓。TμT3/2T-3/2低溫高溫1019101810171015NiT1013(2)雜質(zhì)濃度Ni的影響Ni小(＜1017/cm3)，晶格散射顯著，μ與Ni無關(guān)；Ni大(＞1017/cm3)，雜質(zhì)散射顯著，μ隨Ni的增加而下降。P124Niμ1017/cm3(3)m*的影響

mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12mo

Si:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)同一種材料中：不種材料：Niμμnμp二、半導(dǎo)體材料電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系

電阻率的一般公式：

N型半導(dǎo)體：

P型半導(dǎo)體：

本征半導(dǎo)體：1本征半導(dǎo)體材料

T↑，ni↑↑

，ρi↓↓

μn+μp→μs∝T-3/2，T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓

Tρ本征半導(dǎo)體材料具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)(1)ρ與ND的關(guān)系(T恒定)

ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μs

ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μs2雜質(zhì)半導(dǎo)體材料

電阻率雜質(zhì)濃度NDρ1017/cm-3●弱電離區(qū)

no≈n+D

；μ≈μiT↑，nD+↑，μi↑，ρ↓TnoTμTρ

2.ρ與T的關(guān)系(ND恒定)低溫區(qū)●飽和區(qū)

no=ND，μ≈μs

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ低溫區(qū)飽和區(qū)●本征區(qū)

T↑，ni↑↑，μ↓，ρ↓TnoNDTμTρ低溫區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)補(bǔ)償摻雜Si半導(dǎo)體：

以1017cm-3As原子摻雜，計算300K和400K下的電導(dǎo)率。上述半導(dǎo)體進(jìn)一步摻雜9×1016cm-3B原子，計算上述溫度下的電導(dǎo)率。解：1.300K：μn

=800cm2V-1s-1

400K：

μn

=500cm2V-1s-1

2.n=1016cm-3

，300K：μn

=600cm2V-1s-1

400K：μn

=400cm2V-1s-1

§4-4波爾茲曼方程電導(dǎo)率統(tǒng)計理論電場作用下載流子：平均漂移速度：電導(dǎo)率：遷移率：沒有考慮載流子速度的統(tǒng)計分布散射各項異性——小角散射熱平衡態(tài)(溫度恒定均勻)的分布函數(shù)f0：簡并半導(dǎo)體→費(fèi)米分布函數(shù):非簡并半導(dǎo)體→玻爾茲曼函數(shù):1.波爾茲曼方程f

(k,r,t)

：非平衡態(tài)時的電子分布函數(shù)影響分布函數(shù)的因素:

漂移變化——外場散射影響——散射機(jī)構(gòu)非平衡狀態(tài)下Boltzman方程的一般形式：溫度梯度引起1).穩(wěn)態(tài)下的Boltzman方程：2).沒有存在溫度梯度時：2.馳豫時間近似假定電子在時間τ內(nèi)自由運(yùn)動，散射后恢復(fù)無規(guī)運(yùn)動，分布函數(shù)從f回到f0由于散射作用，分布函數(shù)從f恢復(fù)到f0，成為馳豫過程，τ

為馳豫時間馳豫時間近似下的穩(wěn)態(tài)Boltzman方程：3.弱電場近似下Boltzman方程的解弱場近似：f變化很小可寫成：i=1，2，3其中：對球形等能面：考慮電子速度的統(tǒng)計分布：長聲學(xué)波散射時：§4-5強(qiáng)電場效應(yīng)

在強(qiáng)電場中，遷移率隨電場的增加而變化，這種效應(yīng)稱為強(qiáng)電場效應(yīng)。

一、電流密度(平均漂移速度)、遷移率與電場強(qiáng)度的關(guān)系電場強(qiáng)度|E|(V/cm)平均漂移速度Vd(cm/s)Si(p)Si(n)Ge(p)Ge(n)●E＜103V/cm時，J∝E，μ與E無關(guān)；●103V/cm＜E＜105V/cm時，J∝E1/2，μ∝E-1/2；●E＞105V/cm時，J與E無關(guān)，μ∝E-1。E(V/cm)μ103105E(V/cm)J(Vd)103105∝E∝E1/2二、強(qiáng)電場效應(yīng)的理論分析

假設(shè)載流子在兩次碰撞之間的平均自由程為ln，自由時間為τ，載流子的運(yùn)動速度為V：在電場中：Vd為電場中的漂移速度，VT為熱運(yùn)動速度。平均漂移速度：

(1)弱電場

E＜103V/cm

VT~107cm/s，不變Vd<106cm/sVT＞＞Vd(2)較強(qiáng)電場103＜E＜105V/cmE↑，Vd↑，τ↓，μ↓∴平均漂移速度Vd

隨電場增加而緩慢增大∴平均漂移速度Vd

與電場無關(guān)(3)強(qiáng)電場E＞105V/cm754326510101010101010電場強(qiáng)度|E|(V/cm)平均漂移速度Vd(cm/s)三、GaAs的負(fù)阻效應(yīng)負(fù)微分電導(dǎo)區(qū)極值點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)1：

mn*=0.067mo

極值點(diǎn)在(111)2：

mn*=0.55mo

EGaAsEg0·29eVLΓX[111][100]12μ1>μ2EVdμ1μ2負(fù)阻效應(yīng)lbdExBzIEy----------

C+++++++++Azyx1.P型半導(dǎo)體霍耳效應(yīng)的形成過程一、P型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)VH§4-6 半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)lbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxlbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxlbdExBzIEy----------

C+++++++++Azyx電場力：fE=qEy

磁場力：fL=qVxBz

y方向的電場強(qiáng)度為：Ey

平衡時：

fExfLfE霍爾電場

(RH)P為P型材料的霍爾系數(shù)。VH為霍爾電壓

2.霍爾效應(yīng)實(shí)驗—霍爾系數(shù)RH和載流子濃度p設(shè)樣品長度為l，寬度為b，厚度為d：3.霍爾效應(yīng)實(shí)驗—空穴遷移率μ和電導(dǎo)率σExEyfEyfLEθP型材料：

J存在霍爾電場時，電場與電流不在同一方向，兩者間的夾角稱為霍爾角二、N型半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)的形成過程lbdExBzIEy----------

A+++++++++CzyxVH假設(shè)對N型半導(dǎo)體加的磁場、電場與P型相同，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，y方向無凈電荷流動fExfLfEN型材料的霍爾系數(shù)ExEyEJ兩種載流子同時存在霍爾效應(yīng)？ExBzI-+zyx三、兩種載流子同時存在時霍爾效應(yīng)1．霍爾效應(yīng)的形成過程及霍爾系數(shù)RH

有四種橫向電流：●空穴在磁場力作用下，漂移運(yùn)動發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流●電子在磁場力作用下，漂移運(yùn)動發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流●空穴在y方向霍爾場作用下形成的電流●電子在y方向霍爾場作用下形成的電流－y方向(1)y方向的空穴電流密度(Jp)y假設(shè)穩(wěn)定后，橫向電場沿+y方向

洛侖茲力：+y方向霍爾電場力：(2)y方向上的電子電流密度(Jn)y穩(wěn)定時，橫向電流為0(1)本征半導(dǎo)體：n=p=ni2．不同半導(dǎo)體RH與溫度的關(guān)系1/TRH(－)例：ZnS(2)N型半導(dǎo)體●飽和區(qū)為常數(shù)●溫度再升高，少子濃度升高

無論溫度多高，RH始終小于0，并且隨T升高，始終下降。T↑,1/TRH(－)(－)飽和區(qū)過渡區(qū)本征區(qū)(－)(3)p型半導(dǎo)體

●

飽和區(qū)

為常數(shù)●過渡區(qū)

T↑,p-nb2↓(p+nb)2↑

當(dāng)

p-nb2>0，RH>0當(dāng)nb2=p時，RH＝0

|p-nb2|↑，|RH|↑

RH↓當(dāng)

p-nb2<0，RH<01/TRH(+)(+)(－)(－)●本征區(qū)飽和區(qū)過渡區(qū)本征區(qū)當(dāng)時，RH達(dá)到負(fù)的最大值ND或NA升高，RH下降(+)(+)(-)(-)(-)(-)霍爾系數(shù)與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系RH1/TNA/NDT3．RH與摻雜濃度的關(guān)系四、霍爾效應(yīng)應(yīng)用1．判別半導(dǎo)體極性，測量材料參數(shù)2．霍爾器件

lbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxVHlbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxlbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxlbdExBzIEy----------

C+++++++++AzyxI由于磁場的存在引起電阻的增加，稱這種效應(yīng)為磁阻效應(yīng)?！?.7半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)

按電磁場的關(guān)系分縱向磁阻效應(yīng)：B//E，磁阻變化小，不產(chǎn)生VH

橫向磁阻效應(yīng)：

BE，磁阻變化明顯，產(chǎn)生VH

一、磁阻效應(yīng)的類型

按機(jī)理分由于電阻率變化引起的R變化物理磁阻效應(yīng)由于幾何尺寸l/s的變化引起的R變化幾何磁阻效應(yīng)

磁阻的大?。?/p>

或二、物理磁阻效應(yīng)

1．一種載流子

P型：電場加在x方向，磁場在z方向

達(dá)到穩(wěn)定時：ExEyvxfLqEyV<Vx的空穴：

運(yùn)動偏向霍爾場作用的方向V>Vx的空穴：偏向磁場力作用的方向沿橫向電場強(qiáng)度方向的電流密度減小電阻率增大ExEyvxfLqEyV＜VxV＞Vx載流子速度統(tǒng)計分布導(dǎo)致橫向磁阻效應(yīng)

只考慮一種載流子的材料的磁阻效應(yīng)，磁阻通常表示為：

Tm為磁阻系數(shù)

H為霍爾遷移率，它表示載流子在單位磁場強(qiáng)度下的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度2．同時考慮兩種載流子

Bz=0、E=Ex

時，電子逆電場方向運(yùn)動，形成電場方向電流Jn

空穴沿電場方向運(yùn)動，形成電場方向電流Jp

總電流：J0=Jn+Jp

–+JJpJn(a)JnJp+++–––Ey(b)J+–BzBz0時，

沿x方向的總電流應(yīng)是兩電流的矢量之和

電阻升高

此種磁阻表示為：為橫向磁阻系數(shù)

RHo為弱磁場時的霍爾系數(shù)0為無磁場時的電導(dǎo)率所謂弱場，一般指：

三、幾何磁阻效應(yīng)1．長條樣品(N型)