數(shù)學(xué)建模中多元統(tǒng)計(jì)分析的具體使用,數(shù)學(xué)建模論文

數(shù)學(xué)建模中多元統(tǒng)計(jì)分析的具體使用,數(shù)學(xué)建模論文摘要：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，固然分析的詳細(xì)問題不一樣，但是或多或少會(huì)用到多元統(tǒng)計(jì)分析方式方法，數(shù)據(jù)處理、多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用極大廣泛性，能夠解決浮躁、大數(shù)據(jù)等問題。從多元統(tǒng)計(jì)分析策略視角出發(fā)，基于教學(xué)現(xiàn)在狀況，對(duì)數(shù)據(jù)、多元統(tǒng)計(jì)模型方面分析，總結(jié)多元統(tǒng)計(jì)及SPSS在數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用和浸透，提高對(duì)數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識(shí)，把握數(shù)據(jù)處理的方式方法。數(shù)學(xué)建模融入高等教育的形式，提出對(duì)高等教育的教學(xué)考慮，以此培養(yǎng)學(xué)生把握多元統(tǒng)計(jì)分析的策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。本文關(guān)鍵詞語：多元統(tǒng)計(jì);數(shù)據(jù)分析;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)考慮;Abstract：Inmathematicalmodelingcompetitions,althoughthespecificproblemsofanalysisaredifferent,multiplestatisticalanalysismethodswillbeusedmoreorless.Theapplicationofdataprocessingandmultiplestatisticalanalysisisextremelyextensive,andcansolveproblemssuchasimpetuousnessandbigdata.Fromtheperspectiveofmultivariatestatisticalanalysisstrategy,basedonthecurrentteachingsituation,analyzethedataandmultivariatestatisticalmodels,summarizetheapplicationandpenetrationofmultivariatestatisticsandSPSSindatamodeling,improvetheunderstandingofdataanalysis,andmasterthemethodsofdataprocessing.Mathematicalmodelingisintegratedintothehighereducationmodel,andtheteachingthinkingofhighereducationisproposedtotrainstudentstomastermultiplestatisticalanalysisstrategiesandimprovestudentsmathematicalmodelingability.Keyword：multivariatestatistics;dataanalysis;mathematicalmodeling;teachingthinking;1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的現(xiàn)在狀況由于當(dāng)前高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)過中[1]，仍普遍存在教學(xué)方式古板、單一、純理論的現(xiàn)象，學(xué)生們單單把握理論還不夠，需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式，理論知識(shí)的實(shí)踐化更適應(yīng)社會(huì)科學(xué)技術(shù)的變化。知識(shí)儲(chǔ)存缺乏，學(xué)生在課堂上無法接觸到更多的知識(shí)，這使得學(xué)生的自學(xué)能力變得尤其重要。學(xué)生缺乏應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中，將理論知識(shí)和實(shí)際生活中的問題有機(jī)結(jié)合，在兩者之間構(gòu)造了一座橋梁，激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生自發(fā)的學(xué)習(xí)擴(kuò)展，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的討論應(yīng)用能力。在各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，能夠鍛煉和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。2、多元數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)在對(duì)現(xiàn)實(shí)中的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)等現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)及解讀時(shí)，由于現(xiàn)象的發(fā)生不僅僅被一種指標(biāo)所控制，大多數(shù)的各類現(xiàn)象具有多維特征。所以經(jīng)常需要用多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行描繪敘述、測(cè)量和分析現(xiàn)象的特征和狀態(tài)。理論上，多個(gè)變量分開，一次研究一個(gè)變量或者兩兩進(jìn)行研究之間的關(guān)系，固然簡(jiǎn)單，但它的缺點(diǎn)也很明顯，沒有考慮到變量之間的互相關(guān)系，分開研究會(huì)導(dǎo)致變量之間的互相關(guān)系在處理一開場(chǎng)就丟失了，會(huì)對(duì)最終模型的精度影響極大。因而，采取多個(gè)變量合在一起研究的方式方法，多元統(tǒng)計(jì)分析方式方法就特別有效，揭示了變量之間的內(nèi)在互相關(guān)系，經(jīng)過檢驗(yàn)，這種分析結(jié)果通常有效，也比擬典型。多元數(shù)據(jù)的處理[2]也是構(gòu)建模型的關(guān)鍵，它極大可能影響數(shù)學(xué)建模的結(jié)果和精度，也是引起誤差的重要原因之一。數(shù)據(jù)處理常見的有數(shù)據(jù)的初步處理，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，按類匯總，計(jì)算頻數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，甚至能夠利用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖、曲線圖、折線圖、直方圖、雙軸圖、面積圖等，觀察數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)；在競(jìng)賽中還經(jīng)常用的方式方法有插值和擬合的思想，插值思想一般可分為拉格朗日插值、分段插值、樣條插值等，不同的插值方式，得到的插值數(shù)據(jù)以及曲線的光滑程度是不一樣的，怎樣選擇就是關(guān)鍵。而擬合一般能夠分為線性擬合、多項(xiàng)式擬合和曲線擬合。而在SPSS操作中，能夠選用關(guān)于多種擬合參數(shù)的模型，來實(shí)現(xiàn)擬合度比照，以便尋找到最優(yōu)擬合參數(shù)曲線模型。3、多元統(tǒng)計(jì)分析模型的大致流程(1〕提出問題和確定目的。由于實(shí)際問題的撲朔迷離，變量數(shù)量之多、變量之間的關(guān)系復(fù)雜，因此需要在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中確定問題的目的。(2〕選取和設(shè)置指標(biāo)。需要查閱文獻(xiàn)，需要相關(guān)理論的支持，指標(biāo)體系的選取一定程度上決定模型的精度。指標(biāo)的選取還是基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描繪敘述，基于推論，運(yùn)用分析策略構(gòu)建模型。(3〕搜集、整理、處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。多元統(tǒng)計(jì)分析模型的建立是在指標(biāo)變量的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量決定了模型的作用。在整理、處理數(shù)據(jù)時(shí)，大致有剔除異常數(shù)據(jù)、對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化、標(biāo)準(zhǔn)化等數(shù)據(jù)處理，以便后續(xù)模型的建立。數(shù)據(jù)處理時(shí)有一些常見的錯(cuò)誤，由于缺乏對(duì)實(shí)際問題領(lǐng)域知識(shí)的理解，會(huì)出現(xiàn)大量的錯(cuò)誤，辛普森悖論，以偏概全，抽樣經(jīng)過中，樣本無法代表總體的真實(shí)情況。(4〕根據(jù)問題及數(shù)據(jù)的特征，選擇適宜的多元統(tǒng)計(jì)分析方式方法，構(gòu)造理論模型。若研究多變量之間的關(guān)系，可采用因子分析、主成分分析、回歸分析、典型相關(guān)分析等方式方法，若研究的是事物分類，則可選用聚類分析、判別分析等工具。(5〕利用SPSS等計(jì)算軟件，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，參數(shù)估算模型。(6〕模型的檢驗(yàn)與調(diào)試。對(duì)模型的檢驗(yàn)是必不可少的，假如檢驗(yàn)不達(dá)標(biāo)，就需要對(duì)模型調(diào)試直至得到相對(duì)滿意的模型。(7〕模型的應(yīng)用。4、SPSS在多元統(tǒng)計(jì)分析策略中的應(yīng)用SPSS在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用[3]，尤其是在多元統(tǒng)計(jì)分析策略中的模型的構(gòu)建、求解、檢驗(yàn)，并且SPSS操作簡(jiǎn)單，容易上手。SPSS的數(shù)據(jù)編輯器、輸出等界面，通過現(xiàn)有的菜單和對(duì)話框操作，圖表類型的輸出，操作者幾乎能夠完全自動(dòng)的對(duì)自變量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、挑選、模型優(yōu)化、檢驗(yàn)等工作，使得在分析數(shù)據(jù)和建模的經(jīng)過中，變得更為直觀。多元回歸分析主要應(yīng)用為預(yù)測(cè)、控制分析，尋找多變量之間的關(guān)系，在各個(gè)領(lǐng)域都能看到這種處理手段，構(gòu)建多元回歸模型時(shí)，首先要找到相關(guān)性強(qiáng)的變量，尋找變量通常采用逐步回歸法，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，即數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，選入變量，修正參數(shù)以致到達(dá)要求，對(duì)變量采用F檢驗(yàn)，決定該變量能否應(yīng)該剔除；然后利用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，定下假定，目的是最終的參數(shù)的表示出是唯一的。多元回歸模型的檢驗(yàn)，只要是進(jìn)行擬合優(yōu)度檢測(cè)、方差顯著性檢驗(yàn)、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)；模型的預(yù)測(cè)或控制。模型的優(yōu)化，能夠從自變量出發(fā)，變量之間的關(guān)系可能還存在多重共線性問題、異方差問題、自相關(guān)問題，確定發(fā)生的問題，對(duì)存在的問題進(jìn)行分類的處理，由此提出了一些能夠優(yōu)化的模型建立思路。SPSS成非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生就解決數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽問題的有力工具。5、多元統(tǒng)計(jì)的相關(guān)分析方式方法5.1、圖表相關(guān)分析簡(jiǎn)單來講，就是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，即繪制圖標(biāo)，能夠是散點(diǎn)圖或折線圖等，繪制成圖表后，數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和聯(lián)絡(luò)就能夠由圖可得，實(shí)際應(yīng)用中散點(diǎn)圖更為廣泛，由于散點(diǎn)圖去除了時(shí)間維度的影響。單一圖表相關(guān)分析往往是缺乏講服力和可信度，所以需要對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行度量，因而需要使用協(xié)方差及協(xié)方差矩陣分析。5.2、協(xié)方差及協(xié)方差矩陣分析通過計(jì)算協(xié)方差和協(xié)方差矩陣，度量變量之間的相關(guān)性。協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差，假如協(xié)方差為正值0，講明兩個(gè)變量正相關(guān)，變化的趨勢(shì)一致，假如協(xié)方差為負(fù)值，講明兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，若協(xié)方差為0，講明兩個(gè)變量互相獨(dú)立。牽涉3個(gè)變量，即x,y,z，使用協(xié)方差矩陣計(jì)算，相互兩兩變量之間的協(xié)方差矩陣構(gòu)成協(xié)方差矩陣。5.3、相關(guān)系數(shù)分析相關(guān)系數(shù)是反響變量之間密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以下為相關(guān)系數(shù)的計(jì)算關(guān)系：華而不實(shí)：rxy是樣本的相關(guān)系數(shù)，Sxy表示總體樣本的協(xié)方差，Sx表示樣本為X的標(biāo)準(zhǔn)差，Sy表示為樣本為Y的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)越靠近0相關(guān)性越弱，而越靠近1相關(guān)性越強(qiáng)。6、數(shù)學(xué)建模思想融入高等教育數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)到深切進(jìn)入，粗略到高精度，不斷優(yōu)化的經(jīng)過，這就需要不斷學(xué)習(xí)和研究，提早將這種數(shù)據(jù)建模思想融入高等教學(xué)中，固然是一個(gè)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)，但是能夠在潛移默化中提高學(xué)生們的建模能力，考慮問題的能力，鍛煉了學(xué)生們的邏輯能力以及書寫學(xué)術(shù)論文的能力，積累經(jīng)歷體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新建模能力。數(shù)學(xué)建模是一種解決實(shí)際問題的經(jīng)過，頭腦風(fēng)暴，通過問題的數(shù)據(jù)、性質(zhì)、機(jī)理，對(duì)實(shí)際問題的求解及優(yōu)化的經(jīng)過，亦是一種理論的實(shí)踐化經(jīng)過，對(duì)數(shù)據(jù)信息的處理過后，通過抽象假設(shè)、引進(jìn)變量，通過數(shù)學(xué)理論知識(shí)表示出實(shí)際問題、求解實(shí)際問題。針對(duì)理論與實(shí)踐的一種思維的培養(yǎng)，在高等教育中，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和模型賞析的課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力有極大的提升作用。在日常教學(xué)經(jīng)過中能夠浸透建模的模型知識(shí)以及建模的方式方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)應(yīng)用性，對(duì)數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣以及積極性，突出學(xué)生的主動(dòng)性，把握數(shù)學(xué)建模的思想和方式方法。在高校能夠鼓勵(lì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成立老師教學(xué)研究和指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，加強(qiáng)教學(xué)能力和宣傳力度，提高學(xué)生的介入感，在競(jìng)賽中不僅鍛煉了能力，還提升了研究學(xué)術(shù)上的能力。7、結(jié)束語對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中大數(shù)據(jù)的賽題，基本上都能通太多元統(tǒng)計(jì)分析構(gòu)建和求解模型，并得到進(jìn)一步優(yōu)化的模型。在高等教育中，也要將數(shù)學(xué)建