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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)4?a=a4 B.a(chǎn)6÷a3=a2 C.(a3)2=a6 D.(ab)3=a3b2.從下列兩組卡片中各摸一張,所摸兩張卡片上的數(shù)字之和為5的概率是()第一組:1,2,3第二組:2,3,4A. B. C. D.3.關(guān)于的一元二次方程根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.根的情況無(wú)法判斷4.一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈,斷去了一部分,剩下部分如圖所示,則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是()A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)5.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與相似的是()A. B.C. D.6.一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),則從正面看到幾何體的形狀圖是()A. B. C. D.7.如圖所示,圖中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.8.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°,60°,另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°,80°,則這兩個(gè)三角形()A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能確定9.拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為()A. B. C.2 D.310.如圖,在中,點(diǎn)為邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.11.先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱(chēng)變換,所得的新拋物線的解析式為()A. B. C. D.12.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知的面積為48,將沿平移到,使和重合,連結(jié)交于,則的面積為_(kāi)_________.14.在如圖所示的電路圖中,當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān),,中的兩個(gè)時(shí),能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)_______.15.如圖,四邊形中,,點(diǎn)在軸上,雙曲線過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,,則的值為_(kāi)_.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=4,那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.17.在中,,,,將沿軸依次以點(diǎn)、、為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖?、圖②、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.18.已知,則的值是_____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),連接CD交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF=EF.(1)求證:FC是⊙O的切線;(2)若CF=5,,求⊙O半徑的長(zhǎng).20.(8分)為推進(jìn)“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施,組織廣大同學(xué)開(kāi)展健康向上的第二課堂活動(dòng).我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類(lèi)社團(tuán)(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán),為了解在校學(xué)生對(duì)這4個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況,該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:(1)求樣本容量及表格中、的值;(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類(lèi)同學(xué)中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù).21.(8分)如圖,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),∠AMD的度數(shù)為°(2)如圖2,當(dāng)α=60°時(shí),∠AMD的度數(shù)為°(3)如圖3,當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí),∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系?如果存在,請(qǐng)你用表示∠AMD,并圖3進(jìn)行證明;若不確定,說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若⊙O的直徑為4,AD=3,試求∠BAC的度數(shù).23.(10分)在等腰直角三角形中,,,點(diǎn)在斜邊上(),作,且,連接,如圖(1).(1)求證:;(2)延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,與交于點(diǎn).如圖(2).①求證:;②求證:.24.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是1,求的值及方程的另一個(gè)根.25.(12分)如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行,半小時(shí)后到達(dá)處,這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn),5分鐘后,在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15°,求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離.(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù):)26.如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a3)2=a6,正確;D、(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.2、D【分析】根據(jù)題意,通過(guò)樹(shù)狀圖法即可得解.【詳解】如下圖,畫(huà)樹(shù)狀圖可知,從兩組卡片中各摸一張,一共有9種可能性,兩張卡片上的數(shù)字之和為5的可能性有3種,則P(兩張卡片上的數(shù)字之和為5),故選:D.【點(diǎn)睛】本題屬于概率初步題,熟練掌握樹(shù)狀圖法或者列表法是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】若△>0,則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根,若△=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,若△<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.求出△與零的大小,結(jié)果就出來(lái)了.【詳解】解:∵△=,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.4、C【解析】觀察圖形,兩個(gè)斷開(kāi)的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形,之后在此基礎(chǔ)上每增加一個(gè)也可完整,即可以是2、5、8、11……故選C.點(diǎn)睛:探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°,選項(xiàng)中,有135°角的三角形只有B,且滿(mǎn)足兩邊成比例夾角相等,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.6、D【解析】試題分析:根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得:主視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,則符合題意的是D;故選D.考點(diǎn):1.由三視圖判斷幾何體;2.作圖-三視圖.7、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義(軸對(duì)稱(chēng)圖形是沿某條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分能夠完全重合的圖形,中心對(duì)稱(chēng)圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形)判斷即可.【詳解】解:A選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,A不符合題意;B選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,B不符合題意;C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,C符合題意;D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形,熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析:∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴第三個(gè)內(nèi)角為又∵另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是∴這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等,∴這兩個(gè)三角形相似.故選C.點(diǎn)睛:兩組角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.10、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng),從而求出AD和AC,然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長(zhǎng),然后證出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【詳解】解:∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),線段的長(zhǎng)度為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的,根據(jù)圖象可知,當(dāng)=0時(shí),y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn),∴AD=CD=2,CA=2CD=4由圖象可知,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí),y最小,即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB,如下圖所示,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA+AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得:AB=在Rt△ABC中,BC=故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題,掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)得出答案.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn):兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù),可得:拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的新拋物線的解析式為故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),熟知兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù),對(duì)稱(chēng)軸不變是關(guān)鍵.12、D【分析】先證明△ADE∽△ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE,∴△ADE∽△ABC,∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等,∴△ADE:△ABC=1:2,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題(每題4分,共24分)13、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得CD∥
AB,然后求出CD=AB,點(diǎn)C"到A′B′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求.【詳解】解:根據(jù)題意得
∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,
∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線),
點(diǎn)C′到A′C′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,∴△CDC′的面積=△ABC的面積,=×48
=24
故答案為:24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一,等高的三角形的面積比等于底的比,也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求得.14、【分析】分析電路圖知:要讓燈泡發(fā)光,必須閉合,同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí),滿(mǎn)足條件,從而求算概率.【詳解】分析電路圖知:要讓燈泡發(fā)光,必須閉合,同時(shí),中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí),滿(mǎn)足:一共有:,,、,、,三種情況,滿(mǎn)足條件的有,、,兩種,∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率運(yùn)算,分析出所有可能的結(jié)果,尋找出滿(mǎn)足條件的情況是解題關(guān)鍵.15、1【分析】過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b),從而得出OC=a,F(xiàn)C=b,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b,BF=AC,結(jié)合已知條件可得OA=3a,BF=AC=2a,根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=,從而求出BE,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值,從而求出k的值.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,b)∴OC=a,F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b,BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA-AC=a解得:OA=3a,BF=AC=2a∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo),即EA=∴BE=AB-EA=∵∴即解得:∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問(wèn)題,掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.16、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計(jì)算即可.【詳解】解:Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,可知cosB=得到AB=,又知BC=4,代入得到AB=故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān),根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.17、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)度,結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo);根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn),每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合.【詳解】∵∠AOB=90°,OA=3,OB=4,∴AB===5,∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0);根據(jù)圖形,每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組,3+5+4=12,因?yàn)?018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點(diǎn)在x軸上,橫坐標(biāo)為672×12+3+5=8072,所以圖2018的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8072,0),故答案是:(8072,0).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律.18、【分析】設(shè)a=3k,則b=4k,代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)a=3k,則b=4k,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì).熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AO=.【分析】(1)連接OD,利用點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)得出∠AOD與∠BOD是直角,之后通過(guò)等量代換進(jìn)一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可;(2)通過(guò)得出=,再證明△ACF∽△CBF從而得出AF=10,之后進(jìn)一步求解即可.【詳解】證明:連接OD,∵點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn),∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF,∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED,∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.(2)∵tanA=,∴在Rt△ABC中,=.∵∠ACB=∠OCF=90°,∴∠ACO=∠BCF=∠A.∴△ACF∽△CBF,∴===.∴AF=10.∴CF2=BF·AF.∴BF=.∴AO==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、(1),,;(2)見(jiàn)解析;(3)估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人,所占的比例是0.1,即可求得總數(shù),繼而求得其他答案;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的比例,即可估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù).【詳解】(1)∵喜歡武術(shù)的有12人,所占的比例是0.1,∴樣本容量為:,∵喜歡球類(lèi)的有60人,∴,∵喜歡健美操所占的比例是0.15,∴;故答案為:,,;(2)如圖所示:(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有:(人).答:估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)1;(2)2;(3)∠AMD=180°﹣α,證明詳見(jiàn)解析.【解析】(1)如圖1中,設(shè)OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,推出∠OBD=∠OAC,由∠AKM=∠BKO,可得∠AMK=∠BOK=1°;(2)如圖2中,設(shè)OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,推出∠OBD=∠OAC,由∠AKM=∠BKO,推出∠AMK=∠BOK=2°;(3)如圖3中,設(shè)OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,可得∠OBD=∠OAC,由∠AKO=∠BKM,推出∠AOK=∠BMK=α.可得∠AMD=180°-α.【詳解】(1)如圖1中,設(shè)OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKM=∠BKO,∴∠AMK=∠BOK=1°.故答案為1.(2)如圖2中,設(shè)OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKM=∠BKO,∴∠AMK=∠BOK=2°.故答案為2.(3)如圖3中,設(shè)OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKO=∠BKM,∴∠AOK=∠BMK=α.∴∠AMD=180°﹣α.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用:“8字型”證明角相等.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OCA=∠DAC,從而OC∥AD,由平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD,從而得出CD是⊙O切線;(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長(zhǎng)度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解:(1)連結(jié)OC.∵平分,∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結(jié)BC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ADC=90°.又∠BAC=∠DAC,∴△ACB∽△ADC.∴,,,∴AC=.在Rt△ACB中,cos∠BAC=,∴∠BAC=30°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識(shí).連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).23、(1)見(jiàn)解析;(1)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析【分析】(1)依據(jù)AC=BC,可得∠CAB=∠B=45°,依據(jù)AQ⊥AB,可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B,即可得到△ACQ≌△BCP;(1)①依據(jù)△ACQ≌△BCP,則∠QCA=∠PCB,依據(jù)∠RCP=45°,即可得出∠QCR=45°=∠QAC,根據(jù)∠Q為公共角,可得△CQR∽△AQC,即可得到CQ1=QA?QR;②判定△QCH≌△PCH(SAS),即可得到HQ=HP,在Rt△QAH中,QA1+AH1=HQ1,依據(jù)QA=PB,即可得到AH1+PB1=HP1.【詳解】(1)∵AC=BC,∴∠CAB=∠B=45°,又∵AQ⊥AB,∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B,在△ACQ和△BCP中,,∴△ACQ≌△BCP
(SAS);(1)①由(1)知△ACQ≌△BCP,則∠QCA=∠PCB,∵∠RCP=45°,∴∠ACR+∠PCB=45°,∴∠ACR+∠QCA=45°,即∠QCR=45°=∠QAC,又∠Q為公共角,∴△CQR∽△AQC,∴,∴CQ1=QA?QR
;②如圖,連接QH,由(1)(1)題知:∠QCH=∠PCH=45°,CQ
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