2023屆江蘇省南京市寧海五十中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c2．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁3．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m4．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．6．如圖,過點、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．7．平面直角坐標系內(nèi)點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)8．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內(nèi)一定會下雨10．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式＞4﹣x的解集為_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.15．某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．16．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____m3.17．如圖，正方形ABOC與正方形EFCD的邊OC、CD均在x軸上，點F在AC邊上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、E，且，則________.18．用配方法解方程時，原方程可變形為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解全校名同學對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．20．（8分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.21．（8分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC①求線段PM的最大值；②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）當時，若點在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達式；（2）已知點，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點，，且，求的值.24．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．（1）求兩點的坐標；（2）求證：直線是⊙的切線．26．如圖，在中，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．2、D【分析】觀察每一項的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯誤的頂點坐標.【詳解】解：，可得頂點坐標為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點應為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁.故選D.【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標和配方法，解題的關鍵是掌握配方法化頂點式的方法.3、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．4、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設，又，，故選B．【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．5、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關鍵是要熟練掌握余弦的定義.6、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．7、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.8、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．9、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關鍵.12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.14、8【解析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應用及勾股定理．15、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義．16、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數(shù)．17、6【分析】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，根據(jù)S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，可求出m2=6，然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設正方形ABOC與正方形EFCD的邊長分別為m，n，則OD=m+n，∵S△AOE=S梯形ACDE+S△AOC-S△ADE，∴，∴m2=6，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=m2=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求圖形的面積，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù).18、【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，將二次項系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【詳解】∵，

方程整理得：，

配方得：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）見解析；（3）1020名；（4）樹狀圖見解析，【分析】（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖可知喜歡跑步的有5名同學，占10%，即可求得總?cè)藬?shù);

（2）由(1)

可求得喜歡足球的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖;

（3）利用樣本估計總體的方法，求得答案;

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解:（1）喜歡跑步的有名同學，占，在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù):(名)；故答案為:50；（2）喜歡足球人數(shù)：.補全統(tǒng)計圖：（3）該校名同學中喜愛足球活動的有：（名）.(4)畫樹狀圖得:共有種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有種..【點睛】扇形圖和條形圖結合考查時，要注意將表示同一意義的量對應起來思考，條形圖表示數(shù)量，扇形圖表示百分比，通過兩者的對應可以求出總量和各部分的值；可根據(jù)情況畫樹狀圖或用列表法求解，在利用畫樹狀圖或列表法表示所有等可能的結果時，要做到不重不漏．20、（1）沒有關系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；當D點在直徑AB上方的圓弧上時.【詳解】解：（1）①沒有關系，理由如下：當D在直徑AB的上方時，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當D在直徑AB的下方時，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB為直徑；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半徑為2，，∴弧CD所對圓心角①當D點在直徑AB下方的圓弧上時；如圖，連結OD，過D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②當D點在直徑AB上方的圓弧上時，如圖，連結OD，過D作DF⊥AB于F；此時；∴，，；∴；綜上所述：BD的長為或.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應用，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22、（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當n=時，PM最大=；②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.23、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)點M和點N的坐標即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P、Q的坐標，最后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的表達式為.∵點，在二次函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數(shù)表達式為.（2）∵點，在該二次函數(shù)的圖象上，∴該二次函數(shù)的對稱軸是直線.∵拋物線開口向上，，，在該二次函數(shù)圖象上，且，∴點，分別落在點的左側(cè)和右側(cè)，∴.解得的取值范圍是.（3）當時，的圖象經(jīng)過點，∴，