第六章軸向拉伸與壓縮

第六章軸向拉伸與壓縮6.1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉、壓桿若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。6.2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖6.2.1拉壓桿的內(nèi)力

唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負。

6.2.2軸力圖

用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時應注意以下幾點：

1、軸力圖的位置應和桿件的位置相對應。軸力的大小，按比例畫在坐標上，并在圖上標出代表點數(shù)值。

2、習慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標的正向；負值（壓力）的軸力圖畫在坐標的負向。例題6.1

一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：

2–2截面：

3–3截面：

（4）按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應力也減小，桿件的強度就會提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。6.3軸向拉(壓)時橫截面上的應力一、應力的概念內(nèi)力在一點處的集度稱為應力

應力與截面既不垂直也不相切，力學中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量

與截面垂直的應力分量稱為正應力表示；

（或法向應力），用與截面相切的應力分量稱為剪應力表示。（或切向應力），用應力的單位是帕斯卡，簡稱為帕，符號為“Pa”。1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm26.3.1橫截面上的應力平面假設：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對的位移了一段距離。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應力均勻分布

正應力與軸力有相同的正、負號，即：拉應力為正，壓應力為負。例6.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應力。解：計算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。（2）、計算各段的正應力AB段：BC段：CD段：DE段：例6.3

石砌橋墩的墩身高

其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應力。墩身橫截面面積：墩身底面應力：（壓）

6.3.2應力集中的概念應力集中的程度用最大局部應力

與該截面上的名義應力

的比值表示

比值K稱為應力集中因數(shù)。

在設計時，從以下三方面考慮應力集中對構件強度的影響:

1.在設計脆性材料構件時，應考慮應力集中的影響。

2.在設計塑性材料的靜強度問題時，通?？梢圆豢紤]應力集中的影響。

3.設計在交變應力作用下的構件時，制造構件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應力集中的影響。6.4軸向拉(壓)時的變形6.4.1軸向變形與胡克定律長為的等直桿，在軸向力作用下，伸長了軸向正應變?yōu)椋涸囼灡砻鳎寒敆U內(nèi)的應力不超過材料的某一極限值，則正應力和正應變成線性正比關系

稱為胡克定律

英國科學家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用試驗方法論證了這種線性關系后提出的。胡克定律：

EA稱為桿的拉壓剛度

上式只適用于在桿長為l長度內(nèi)FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。6.4.2橫向變形、泊松比則橫向正應變?yōu)椋?/p>

當應力不超過一定限度時，橫向應變與軸向應變之比的絕對值是一個常數(shù)。

法國科學家泊松（1781~1840）于1829年從理論上推演得出的結果。

，

橫向變形因數(shù)或泊松比表4-1給出了常用材料的E、值。

材料名稱牌號E低碳鋼Q235200~2100.24~0.28中碳鋼452050.24~0.28低合金鋼16Mn2000.25~0.30合金鋼40CrNiMoA2100.25~0.30灰口鑄鐵60~1620.23~0.27球墨鑄鐵150~180鋁合金LY12710.33硬鋁合金380混凝土15.2~360.16~0.18木材（順紋）9.8~11.80.0539木材（橫紋）0.49~0.98表6.1常用材料的E、值6.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。

F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積

AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應力；（2）桿件內(nèi)最大正應力；（3）桿件的總變形。

解：(1)、計算支反力=－20kN(2)、計算各段桿件橫截面上的軸力AB段：

FNAB=FRA=－20kNBD段：

FNBD=F2=10kN(3)、畫出軸力圖，如圖（c）所示。

(4)、計算各段應力AB段：

BC段：CD段：

(5)、計算桿件內(nèi)最大應力（6）計算桿件的總變形整個桿件伸長0.015mm。=0.015mm橫截面面積為，鋼材的彈性模量節(jié)點B的鉛垂位移和水平位移？例6.5

圖示托架，已知，圓截面鋼桿AB的直徑，桿BC是工字鋼，其。求托架在F力作用下，解：（1）取節(jié)點B為研究對象，求兩桿軸力（2）求AB、BC桿變形（3）求B點位移，利用幾何關系求解。水平位移：

鉛垂位移：

總位移：

6.4

圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別鋼材的彈性模量試求：

（1）各段的軸力，指出最大軸力發(fā)生在哪一段，最大應力發(fā)生在哪一段；（2）計算桿的總變形；為：6.5材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料的力學性能：是材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時的力學性能。6.5.1標準試樣為比例試樣。國際上使用的比例系數(shù)k的值為5.65。

試樣原始標距與原始橫截面面積有關系者若k為5.65的值不能符合這一最小標距要求時，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3的值）。采用圓形試樣，換算后和兩種

試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。

6.5.2低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼為典型的塑性材料。在應力–應變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：段）1、彈性階段（段為直線段，點對應的應力P表示

稱為比例極限，用正應力和正應變成線性正比關系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關系：

2、屈服階段（段）過b點，應力變化不大，應變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

工程上常稱下屈服強度為材料的屈服極限，表示。

用材料屈服時，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

3、強化階段（段）材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力，這階段稱為強化階段。處的應力，稱為強度極限()曲線最高點冷作硬化現(xiàn)象，在強化階段某一點處，緩慢卸載，則試樣的應力–應變曲線會沿著回到點。

冷作硬化使材料的彈性強度提高，而塑性降低的現(xiàn)象4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象

最后在“頸縮”處被拉斷。

代表材料強度性能的主要指標：和強度極限

屈服極限可以測得表示材料塑性變形能力的兩個指標：伸長率和斷面收縮率。（1）伸長率。

低碳鋼的伸長率約為（26～30）%的材料稱為塑性材料(鋼、鋁、化纖等)；

的材料稱為脆性材料(灰鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土等)。（2）斷面收縮率

低碳鋼的斷面收縮率約為50%～

60%左右

4.5.3其它材料拉伸時的力學性能灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應力–應變圖是一微彎的曲線，如圖示沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時變形很小，強度指標只有強度極限其伸長率對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應變所對應的應力值作為屈服極限表示。

稱為名義屈服極限，用（2002年的標準稱為規(guī)定殘余延伸強度，為0.2%時的應力。）

表示，例如，表示規(guī)定殘余延伸率用6.5.4材料壓縮時的力學性能

金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，圓柱的高度約為直徑的1.5~3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求

非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時的應力–應變圖，如圖示。

在屈服以前，壓縮時的曲線和拉伸時的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時無強度極限。鑄鐵是脆性材料，壓縮時的應力–應變圖，如圖示，試樣在較小變形時突然破壞，壓縮時的強度極限遠高于拉伸強度極限（約為3~6倍），破壞~的傾角。

斷面與橫截面大致成鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。

建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時的應力–應變圖，如圖示?；炷恋目箟簭姸纫瓤估瓘姸却?0倍左右。

6.6安全因數(shù)、許用應力、強度條件6.6.1安全因數(shù)與許用應力塑性材料，當應力達到屈服極限時，構件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標志，因而把強度極限作為脆性材料的極限應力。根據(jù)失效的準則，將屈服極限與強度極限通稱為極限應力()把極限應力除以一個大于1的因數(shù)，得到的應力值稱為許用應力()大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。

許用拉應力()、許用壓應力用()工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能任意改變。6.6.2強度條件為了保障構件安全工作，構件內(nèi)最大工作應力必須小于許用應力。公式稱為拉壓桿的強度條件

利用強度條件，可以解決以下三類強度問題：1、強度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應力及受力情況下，檢驗構件能否滿足上述強度條件，以判別構件能否安全工作。3、計算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應力，計算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計算許用載荷，表達式為：

2、設計截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應力，根據(jù)強度條件設計截面的形狀和尺寸，表達式為：在計算中，若工作應力不超過許用應力的5%，在工程中仍然是允許的。例題6.6

已知：一個三角架，AB桿由兩根80×80×7等邊角鋼組成，橫截面積為A1，長度為2m，AC桿由兩根10號槽剛組成，橫截面積為A2，鋼材為3號鋼，容許應力求：許可載荷？解：（1）對A節(jié)點受力分析：（2）、計算許可軸力查型鋼表：

由強度計算公式：

（3）計算許可載荷：

例題6.7

起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應力試校核螺栓部分的強度。

解：計算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。例題6.8

圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應力，BC是方木桿，

試選定鋼桿直徑d？解：（1）軸力分析。并假設鋼桿的軸力為研究對象。取結點6.7連接件的強度計算連接構件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時還伴隨著擠壓作用。6.7.1剪切實用計算稱為剪切面。

在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對錯動，在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為剪力()

在剪切面上，假設切應力均勻分布，得到名義切應力，即：

剪切極限應力，可通過材料的剪切破壞試驗確定。

極限應力除以安全因數(shù)。即得出材料的許用應力剪切強度條件表示為：剪切計算主要有以下三種：1、剪切強度校核；2、截面設計；3、計算許用荷載。例題6.9

正方形截面的混凝土柱，其橫板，邊長為200mm，其基底為邊長1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力

設地基對混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應力試設計混凝土板的最小厚度為多少時，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）混凝土板的受剪面面積（2）剪力計算（3）、混凝土板厚度設計(4)、取混凝土板厚度才能在鋼板上沖出一個直徑的圓孔。例題6.10

鋼板的厚度，其剪切極限應力，問要加多大的沖剪力F，解：（1）鋼板受剪