第二章軸向拉伸與壓縮拉壓靜不定

拉壓桿超靜定問(wèn)題一.靜定問(wèn)題與靜不定問(wèn)題約束反力及軸力都可以由靜力平衡方程求得，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題.(staticallydeterminateproblem)憑靜力平衡方程不能求得約束反力或軸力，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題(staticallyindeter-minateproblem)

判別方法：未知力的數(shù)目–獨(dú)立靜力平衡方程式的數(shù)目=靜不定次數(shù)二、解決靜不定問(wèn)題的方法和步驟

需要綜合考慮物理、幾何、平衡三個(gè)方面。步驟：1.選取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，分析結(jié)構(gòu)的未知力數(shù)和獨(dú)立平衡方程數(shù)，決定結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)。(受力分析圖)2.列靜力平衡方程3.根據(jù)多余約束的特點(diǎn)，分析結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，建立變形幾何方程。(變形幾何圖)4.將物理關(guān)系代入幾何方程，得補(bǔ)充方程，和平衡方程聯(lián)立求解。物理關(guān)系胡克定律變形協(xié)調(diào)條件變形幾何方程靜力平衡平衡方程補(bǔ)充方程聯(lián)立求解

彈性模量為E1、橫截面面積為A1的實(shí)心圓桿與彈性模量為E2、橫截面面積為A2的圓筒用剛性板聯(lián)接，如圖a)所示。試求在F力作用下圓桿和圓筒的應(yīng)力。(1)平衡條件（平衡方程）(2)變形諧調(diào)條件（諧調(diào)方程）(3)物理?xiàng)l件（物理方程）三、拉壓靜不定問(wèn)題舉例1.不同材料組成的組合桿件變形特點(diǎn)：兩種材料的伸長(zhǎng)或縮短變形相同。解：受力分析如圖，可知為一次靜不定問(wèn)題。聯(lián)立（1）和（2）式，解得圓桿和圓筒的軸力

圓桿和圓筒的應(yīng)力

由內(nèi)力結(jié)果可見(jiàn)，靜不定問(wèn)題中各桿的軸力與各桿抗拉剛度的大小有關(guān)。這是不同于靜定問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)。式（b）代入式（a）得補(bǔ)充方程例：求三桿桁架內(nèi)力。

桿長(zhǎng)L1=L2，L3=L

；

面積A1=A2=A，A3

彈性模量E1=E2=E，E3CPABD123解：(1)靜力平衡方程PAFN1FN3FN22.超靜定桿系變形特點(diǎn)：桿系受力變形后，節(jié)點(diǎn)仍聯(lián)接于一點(diǎn)。(3)物理方程（5）聯(lián)立求解CABD123A1(2)變形協(xié)調(diào)方程（4）補(bǔ)充方程圖示桁架，1、2桿為鋁桿，3桿為鋼桿，預(yù)使3桿的內(nèi)力增大，正確的做法是()(A)增大1、2兩桿的橫截面面積(B)減小1、2兩桿的橫截面面積(C)將1、2兩桿改為鋼桿(D)將3桿改為鋁桿CPABD123提示：1.拉壓桿的抗拉剛度為EA2.E鋁﹤E鋼3.拉壓桿的剛度系數(shù),剛度系數(shù)越大，桿件變形越小。靜不定結(jié)構(gòu)中，桿件的內(nèi)力與各桿的剛度系數(shù)間的比值有關(guān)。B解:(1)平衡方程3、裝配應(yīng)力

靜不定結(jié)構(gòu)中，由于制造誤差而進(jìn)行強(qiáng)行裝配引起的構(gòu)件內(nèi)的初應(yīng)力，稱(chēng)為裝配應(yīng)力。注：靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力；靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。(在荷載作用前，構(gòu)件內(nèi)已經(jīng)具有的應(yīng)力。)例：如圖示，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12A1ABC12D3A1FN1FN2FN3dAA1(3)帶入本構(gòu)方程得補(bǔ)充方程(4)聯(lián)立求解如果取,E=200GPa,=30,可知==-65.2MPa,=113MPa.預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件就是利用裝配應(yīng)力來(lái)提高構(gòu)件承載能力的工程實(shí)例。d/L=0.001(2)變形幾何方程如圖示OB是剛體，AB桿制造誤差為d變形幾何方程力學(xué)方面變形方面物理方面補(bǔ)充方程溫度應(yīng)力

聯(lián)立（1）（2）兩式4.溫度應(yīng)力(1)靜不定結(jié)構(gòu)中由于環(huán)境溫度的改變而引起的構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力稱(chēng)為溫度應(yīng)力。(2)兩端固定的超靜定桿件的變形協(xié)調(diào)條件：桿件的總長(zhǎng)度不變。例：兩端固定的等直桿，已知A,E,線膨脹系數(shù)為，求溫度升高△T時(shí)的溫度應(yīng)力。若此桿是鋼桿，線膨脹系數(shù)

，彈性模量E=210GPa,若溫度升高40℃

，則溫度應(yīng)力：可見(jiàn)，在溫度變化較大的環(huán)境中工作的結(jié)構(gòu)，溫度應(yīng)力不容忽視。在工程中?？紤]溫度的影響，例在鋼軌接頭處，在混凝土路面中，通常留有空隙；高溫管道隔一段要設(shè)一個(gè)彎道，就是用于調(diào)節(jié)因溫度變化而產(chǎn)生的伸縮等。例：圖示1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力，各桿線膨脹系數(shù)分別為i。BCAD123A1PAN1N3N2（2）變形方程（3）本構(gòu)方程解：（1）平衡方程PBCD123AA1由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量聯(lián)立求解得aa

aaN1N2

例：階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時(shí)被固

定,上下兩段的面積為=cm2，

=cm2，

當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力

彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)=12.5×

(2)變形幾何方程解:受力分析如圖示，可知為一次靜不定。(1)平衡方程（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解得由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量（5）溫度應(yīng)力例木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角

鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa,[]2=12MPa，

彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷P(2)變形方程(3)本構(gòu)方程解：(1)平衡方程P1mP250250Py4FN1FN2（4）聯(lián)立求解得（5）求結(jié)構(gòu)的許可載荷角鋼面積由型鋼表查得

A1=3.086cm2P1mP250250Py4FN1FN21.結(jié)構(gòu)由于制造誤差或溫度變化，有（）。A、靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形B、靜定或靜不定結(jié)構(gòu)中都引起應(yīng)力和變形C、靜定結(jié)構(gòu)中引起變形，靜不定結(jié)構(gòu)中引起應(yīng)力D、靜定結(jié)構(gòu)中引起應(yīng)力，靜不定結(jié)構(gòu)中引起變形CFABCl1l22.AC和BC材料相同，面積不同，外力作用在連接界面處，在外力不變的情況下，要