第3章 過(guò)程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬

第2章過(guò)程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模擬

3.1過(guò)程系統(tǒng)模擬的基本方法及其比較（p74）序貫?zāi)K法、聯(lián)立方程法和聯(lián)立模塊法

3.1.1序貫?zāi)K法

逐個(gè)單元模塊依次序貫計(jì)算求解系統(tǒng)模型的一種方法?；芈罚ōh(huán)路）—輸入流股與后續(xù)的單元設(shè)備輸出有關(guān)。序貫?zāi)K法的特點(diǎn)序貫?zāi)K法的基本部分是模塊（子程序），用以描述物性、單元操作以及系統(tǒng)其它功能。序貫?zāi)K法對(duì)過(guò)程系統(tǒng)的模擬以單元模塊的模擬計(jì)算為基礎(chǔ)。序貫?zāi)K法根據(jù)由各種單元模塊組成的過(guò)程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，按照物流方向的對(duì)各單元模塊進(jìn)行計(jì)算，從而完成該過(guò)程系統(tǒng)模擬計(jì)算。優(yōu)點(diǎn)：與實(shí)際過(guò)程的直觀聯(lián)系強(qiáng)模擬系統(tǒng)軟件的建立、維護(hù)和擴(kuò)充都很方便，易通用化計(jì)算出錯(cuò)時(shí)易于診斷出錯(cuò)位置缺點(diǎn)：計(jì)算效率較低，尤其是解決設(shè)計(jì)和優(yōu)化問(wèn)題時(shí)計(jì)算效率更低3.1.2聯(lián)立方程法聯(lián)立方程法又稱面向方程法，將描述整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式聯(lián)立求解，從而得出模擬計(jì)算結(jié)果。聯(lián)立方程法解算快速有效，對(duì)設(shè)計(jì)、優(yōu)化問(wèn)題靈活方便。效率較高。聯(lián)立方程法的形成通用軟件比較困難；不能利用現(xiàn)有大量豐富的單元模塊；缺乏實(shí)際流程的直觀聯(lián)系；計(jì)算失敗之后難于診斷錯(cuò)誤所在；對(duì)初值的要求比較苛刻；計(jì)算技術(shù)難度較大。

3.1.3聯(lián)立模塊法

又稱雙層法：取序貫?zāi)K法及聯(lián)立方程法兩者之長(zhǎng)。兩個(gè)層次：?jiǎn)卧K的層次；系統(tǒng)流程的層次。

不可分隔相關(guān)子系統(tǒng)

按嚴(yán)格單元模型進(jìn)行單元模擬計(jì)算

生成簡(jiǎn)化模型的模型參數(shù)

簡(jiǎn)化模型聯(lián)結(jié)方程的求解進(jìn)行系統(tǒng)模擬或優(yōu)化收斂判據(jù)1輸出計(jì)算結(jié)果收斂判據(jù)2YYNN聯(lián)立模塊法兼有序貫?zāi)K法和面向方程法的優(yōu)點(diǎn)。既能使用序貫?zāi)K法積累的大量模塊，又能將最費(fèi)計(jì)算時(shí)間的流程收斂和設(shè)計(jì)約束收斂等迭代循環(huán)合并處理，通過(guò)聯(lián)立求解達(dá)到同時(shí)收斂。過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬三種方法的比較

3.2化工過(guò)程系統(tǒng)的分解（p51）將一個(gè)結(jié)構(gòu)已定的系統(tǒng)分割成一些更小的次一級(jí)系統(tǒng)的方法。將系統(tǒng)的總目標(biāo)分解成更小的系統(tǒng)的目標(biāo)，或者將階數(shù)、維數(shù)很大的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分解成階數(shù)、維數(shù)較小的子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3.2.1系統(tǒng)分解步驟（1）系統(tǒng)的分隔（或分割)①識(shí)別獨(dú)立的子系統(tǒng)②從子系統(tǒng)中識(shí)別循環(huán)回路或最大循環(huán)網(wǎng)（2）子系統(tǒng)（循環(huán)回路或最大循環(huán)網(wǎng)）的斷裂

3.2.2不相關(guān)子系統(tǒng)的識(shí)別（1）列出事件（關(guān)聯(lián)）矩陣SSij=1，變量xj存在于方程fi中0，變量xj不存在于方程fi中2232210100010100010101010101015432154321fffffxxxxx（2）找出非零元素最多的列，k=3（3）k列元素值為零行保留；元素為1的行用布爾加法合并121211010101010010105314254321fffffxxxxxUU（4）重復(fù)第（2）步，找出非零元素最多的列，k=2或k=4

再重復(fù)第三步1111101010101014253154321fffffxxxxxUUU該矩陣每列只含1個(gè)非零元素，說(shuō)明此時(shí)各行間沒(méi)有共同的變量，每行對(duì)應(yīng)了1個(gè)不相關(guān)的子系統(tǒng)，即子系統(tǒng)：

3.2.3對(duì)不相關(guān)子系統(tǒng)的分隔在不相關(guān)子系統(tǒng)中識(shí)別出不可再分隔的子系統(tǒng)，即循環(huán)回路及最大循環(huán)網(wǎng)，并用擬節(jié)點(diǎn)表示，然后按信息流方向排出有利的計(jì)算順序。含兩個(gè)循環(huán)回路的最大循環(huán)網(wǎng)ABCDEDFCBEA兩個(gè)序貫相連的循環(huán)回路（1）A(有系統(tǒng)輸入)開始A,B,C,D,B合并B,C,DA,（B,C,D）（2）C開始A,(B,C,D)A,(B,C,D),E,C合并B,C,D,EE(

)B,C,D為一擬節(jié)點(diǎn)。

B,C,D,E為擬節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)環(huán)路:(B,C,D,B)及(C,E,C)

1.Sargent

和Westerberg的單元串搜索法（3）C開始()A,(B,C,D),AE合并A,B,C,D,E(A,B,C,D)E(

)

節(jié)點(diǎn)C,A,B,C構(gòu)成一環(huán)路,合并A,B,C,D,E為擬節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)環(huán)路:(B,C,D,B)、（C,E,C)及(C,A,B,C)。（4）D開始(A,B,C,D)(A,B,C,D),E,C,DE()擬節(jié)點(diǎn)中又識(shí)別出一個(gè)環(huán)路E()

節(jié)點(diǎn)D,E,C,D構(gòu)成一環(huán)路。該擬節(jié)點(diǎn)包含4個(gè)環(huán)路:(B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,C,D)。（5）E開始（A,B,C,D,E),F,G,F合并F,G(A,B,C,D,E),(F,G)F,G,F構(gòu)成一環(huán)路，合并成另一節(jié)點(diǎn)。（6）G開始(A,B,C,D,E),(F,G),I單元I只有系統(tǒng)輸出流股，沒(méi)有輸出到系統(tǒng)內(nèi)其他單元的流股，由A開始的搜索結(jié)束。（7）H（沒(méi)有從系統(tǒng)中返回的輸入流股）開始

H搜索到B，B的流股已經(jīng)搜索過(guò)。H不在任何環(huán)路中，可最先計(jì)算。H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I計(jì)算順序：?jiǎn)卧阉鞣?其它的系統(tǒng)分隔方法：鄰接矩陣法等。

3.3再循環(huán)回路的斷裂

3.3.1斷裂物流的選擇

3.3.2選擇最優(yōu)斷裂流股的準(zhǔn)則

I.斷裂的流股數(shù)目最少；

II.斷裂流股包含的變量數(shù)目最少；

III.對(duì)每一流股選定一個(gè)權(quán)因子，該權(quán)因子數(shù)值反映了斷裂該流股時(shí)迭代計(jì)算的難易程度，應(yīng)當(dāng)使所有的斷裂流股權(quán)因子數(shù)值總和最小；

IV.選擇一組斷裂流股，使直接代入法具有最好的收斂特性。說(shuō)明：

準(zhǔn)則III應(yīng)當(dāng)是比較完善的，但各流股權(quán)因子的估計(jì)是困難的。準(zhǔn)則IV具有相當(dāng)?shù)膶?shí)用性。3.3.3Upadhye和Grens斷裂法基本思想：盡量避免單個(gè)循環(huán)回路的重復(fù)斷裂。基本概念：（1）斷裂組的類型

有效斷裂組：能夠把全部簡(jiǎn)單回路至少斷裂一次的斷裂流股組。分為兩類：

①多余斷裂組如果從一個(gè)有效斷裂組中至少可以除去一個(gè)流股，而得到的斷裂組仍為有效斷裂組，則原有效斷裂組為多余斷裂組。

②非多余斷裂組除多余斷裂組外，為非多余斷裂組。（2）斷裂族任何一種單元計(jì)算序列都同時(shí)具有一種特定的收斂行為和與其對(duì)應(yīng)的許多斷裂組。把與每一種單元計(jì)算順序?qū)?yīng)的斷裂組看做一個(gè)斷裂族，同一斷裂族的斷裂組具有相同的收斂行為。（3）斷裂族的識(shí)別—替代規(guī)則D1有效斷裂組Ai全部輸入流均屬于D1的單元

將Ai的所有輸入流用Ai的全部輸出流替代，形成一等效的斷裂組。反之，用所有的輸入流股替代該單元的這些輸出流股可得到相同的結(jié)果。這樣構(gòu)成新的斷裂組，令得到的新的斷裂組為D2①

D2也是有效斷裂組②對(duì)直接迭代，D2與D1具有相同的收斂性質(zhì)。對(duì)某一有效斷裂組，反復(fù)利用替代規(guī)則可以得到屬于同一斷裂族的全部斷裂組。因此，斷裂族可以定義為由替代規(guī)則聯(lián)系起來(lái)的斷裂組的集合。（4）斷裂族的類型①非多余斷裂族：不含有多余斷裂組的斷裂族；②多余斷裂族：僅含有多余斷裂組的斷裂族；③混合斷裂族：同時(shí)含有多余斷裂組和非多余斷裂組的斷裂族。對(duì)多余斷裂族和混合斷裂族反復(fù)使用替代規(guī)則，找出斷裂族的全部斷裂組，則這些斷裂組中存在著重復(fù)出現(xiàn)的流股。多余斷裂族和混合斷裂族均會(huì)造成回路的兩次切斷，將使收斂的速度減緩。我們的尋找目標(biāo)是非多余斷裂族，然后從非多余斷裂族中篩選最優(yōu)斷裂組。（5）尋找非多余斷裂族和最優(yōu)斷裂組步驟①選擇任一有效斷裂組；②運(yùn)用替代規(guī)則；如果在任何一步中出現(xiàn)二次斷裂組(斷裂組中某一流股重復(fù)出現(xiàn)兩次)，則消去其中的重復(fù)流股，消去重復(fù)后所形成的新斷裂組作為新的起點(diǎn)。③重復(fù)步驟①、②，直到?jīng)]有二次斷裂組出現(xiàn)，且某個(gè)“樹枝”上的斷裂組重復(fù)出現(xiàn)為止。從最后一個(gè)新的起點(diǎn)開始，其后出現(xiàn)的所有不重復(fù)的斷裂組構(gòu)成非多余斷裂族；④非多余斷裂族中權(quán)因子總和最小的斷裂組為最優(yōu)斷裂組。4個(gè)單元，7個(gè)流股；4個(gè)回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1**S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余斷裂族權(quán)因子總和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7斷裂組為最優(yōu)斷裂組S1，S4，S7*其它斷裂方法：Lee-Rudd斷裂法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃斷裂法等?！咀鳂I(yè)題：采用替代規(guī)則找出如下系統(tǒng)非多余斷裂組】

3.4斷裂物流的收斂方法

迭代法是方程的數(shù)值解法中最常用的一大類方法的總稱。（對(duì)求解變量的數(shù)值進(jìn)行逐步改進(jìn)）系統(tǒng)經(jīng)過(guò)分隔和再循環(huán)網(wǎng)的斷裂后，給定初值，模擬計(jì)算時(shí)需要選擇有效的迭代方法。當(dāng)或<時(shí)，即得到收斂解

3.4.1直接迭代法

求解顯式方程式的最簡(jiǎn)單的一種迭代方法：直接迭代法比較廣泛地用于流程模擬計(jì)算中，當(dāng)初值選得較好時(shí)是會(huì)收斂的，但其收斂速度較慢。

3.4.2部分迭代法其迭代公式為：

或?qū)懗桑簑是用來(lái)調(diào)節(jié)兩部分大小的一個(gè)系數(shù)，叫松弛因子。實(shí)際使用部分迭代法時(shí)，要對(duì)w的數(shù)值進(jìn)行合理的估計(jì)。

3.4.3割線法迭代公式為：

割線法迭代求解的特點(diǎn)是在各輪迭代中只需進(jìn)行函數(shù)值的計(jì)算。在作每一輪計(jì)算時(shí)，需要前兩輪的信息。在迭代求解開始之前，需設(shè)置兩個(gè)初始點(diǎn)（初值）。

3.4.4韋格施坦法用于顯式方程、具有顯式迭代形式的割線法。其迭代公式為：其中：此法的收斂速度，具有超線性收斂的性質(zhì)，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。

需設(shè)置兩個(gè)初始點(diǎn)，但如果在第一輪迭代中采用直接迭代法，從第二輪開始再改用韋格施坦法，則只需設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn)即可迭代求解。

3.4.5界限韋格施