第八章第1-2節(jié)平面圖形的平移;簡單的平移作圖

年級七年級學(xué)科數(shù)學(xué)版本魯教版內(nèi)容標(biāo)題平面圖形的平移與簡單的平移作圖編稿老師宋金祥【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：平面圖形的平移與簡單的平移作圖二.學(xué)習(xí)重難點：平面圖形的平移的意義與性質(zhì)與簡單的平移作圖是本節(jié)課的重點，簡單的平移作圖是難點。三.知識要點講解：同學(xué)們，上學(xué)期我們研究了兩個圖形的軸對稱性，這是圖形的一種常見的全等變換-----翻折，即：圖形沿著某條直線翻轉(zhuǎn)180°得到的圖形與原圖形之間的關(guān)系。從今天開始我們將繼續(xù)研究圖形的另外兩種常見的變換-------旋轉(zhuǎn)與平移請同學(xué)們觀察下圖并思考：問題1、你在電視上看過奧運賽場上的頒獎儀式嗎？當(dāng)我國運動員奪冠后，五星紅旗徐徐升起時，國旗做了怎樣的移動?國旗的形狀和大小是否發(fā)生了改變？問題2、小明家的推拉窗上貼著一幅“中國印”的窗花，當(dāng)推動推拉窗時，窗花在做怎樣的移動？窗花的形狀和大小是否發(fā)生了改變？問題3、在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動，移動前后的圖形是全等圖形嗎？【平面圖形的平移】四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH，點A、B、C、D分別平移到了點E、F、G、H，則：A與E是一對對應(yīng)點，AB與EF是一對對應(yīng)線段，∠ABC與∠EFG是一組對應(yīng)角。SHAPE1、平面圖形的平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、平面圖形平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。注意：在平移的過程中，對應(yīng)線段及對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上。如圖：例1.如圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF，找出圖中存在的平行且相等的三組線段和一組全等三角形。解：點A、B、E的對應(yīng)點分別為點C、D、F，因為經(jīng)過平移后對應(yīng)線段平行且相等，∴AB∥CD，AE∥CF，BE∥DF且AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF由于平移不改變圖形的形狀和大小，所以，△ABE≌△CDF3、平移與基本圖案思考：下列圖形是由什么‘基本圖形’經(jīng)過怎樣的平移得到的？總結(jié)：一些優(yōu)美的圖案，都可以通過一些基本圖形經(jīng)過平移并復(fù)制而成。同學(xué)們課后可以利用電腦試一試！4、網(wǎng)格圖形的平移----平移的分解：注：△ABC沿著BB1方向從B移動到B1得到△A1B1C1，可以看做將△ABC向上平移6個單位長度，再向左平移8各單位長度得到△A1B1C1?！竞唵蔚钠揭谱鲌D】例2.經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形。分析：要作出△ABC平移后的△DEF，只需要作出它們的對應(yīng)點即可，因為經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，所以過點B、C分別作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行且相等解：過點B、C分別作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE、DF、EF?！鱀EF就是△ABC平移后的三角形。思考：經(jīng)過平移，△ABC的邊AB平移到EF，作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？分析：因為經(jīng)過平移，①對應(yīng)點所連的線段平行且相等；②對應(yīng)線段平行且相等所以利用性質(zhì)①或者②，只要作出點C的對應(yīng)點即可?！緢D形平移與坐標(biāo)】想一想：下面的圖形是將點（－2，2），（－1，6），（1，6），（2，2），（－2，2）用線段順次連接而成的。（1）如果將圖形上的各點的橫坐標(biāo)都加上6，縱坐標(biāo)不變，你能得到怎樣的圖形？畫一畫。（2）如果將（1）中得到的圖形上的各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都減去4，你又能得到怎樣的圖形？畫一畫（3）如果將原圖中的各點的橫坐標(biāo)分別加上6、縱坐標(biāo)分別減去4，你會得到一個怎樣的圖形？（4）比較（1）（2）中的兩次變化與（3）中的一次變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)：若圖形中的各點的橫坐標(biāo)分別±a（a>0），則圖形向左或向右平移a個單位長度。若圖形中的各點的縱坐標(biāo)分別±b（b>0），則圖形向上或向下平移a個單位長度。例3.已知：A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：A（1，－1），B（3，1），C（2，3），將△ABC平移后得到△A′B′C′，若點A平移到A′（－3，1）①寫出B′、C′兩點的坐標(biāo)，②、畫出△A′B′C′解：圖形中的對應(yīng)點A向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度后得到點。所以△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度后得到△A′B′C′。所以對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去4，縱坐標(biāo)增加2，B（3，1）C（2，3）所以點B′（－1，3），C′（－2，5）【中考鏈接】1、如圖，把圖①中的經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果圖①中上點的坐標(biāo)為，那么這個點在圖②中的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）SHAPEA. B. C.D.2、如圖，在中，，且點的坐標(biāo)為（4，2）．畫出向下平移3個單位后的；3、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；并寫出點C1的坐標(biāo)；4、在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（5，0），點Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標(biāo)為，點Q1的坐標(biāo)為．【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們主要研究了圖形的平移以及圖形在坐標(biāo)系中平移的坐標(biāo)的變化特點，能利用性質(zhì)作出符合要求的平移后的圖形?！灸M試題】（答題時間：80分鐘）1、在圖形的平移中，下列說法錯誤的是（）A.圖形上任意點移動的方向相同B.圖形上任意點移動的距離相等C.圖形上可能存在不動點D.圖形上任意兩點的連線大小不變2、如圖，下列右邊4個圖形哪一個是由圖（a）的平行四邊形平移而得（）SHAPE3、將圖形向右平移3個單位得到圖形，再將圖形向左平移5個單位得到圖形．如果直接將圖形平移到圖形，則平移方向和距離為（）A.向右2個單位B.向右8個單位C.向左8個單位D.向左2個單位4、在以下現(xiàn)象中：①溫度計中液柱的上升或下降；②用打氣筒打氣時活塞的移動；③鐘擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動．其中是平移的有（）A.①②B.①③C.②③D.②④*5、對于平移后，對應(yīng)點所連的線段，下列說法正確的是（）①對應(yīng)點所連的線段一定平行，但不一定相等；②對應(yīng)點所連的線段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③對應(yīng)點所連的線段平行且相等，也有可能在同一條直線上；④有可能所有對應(yīng)點的連線都在同一條直線上。A.①③B.②③C.③④D.①②*6、如圖，a∥b，點A、B在a上，點C、D在b上，并且AB＝BC＝CD＝DA。AC與BD相交于一點O，AE⊥b，BF⊥b，垂足分別是E、F，其中可以看作是由平移變換得到的一組三角形是（）A.△AOB和△CODB.△ABC和△ABDC.△BOC和△AODD.△ADE和△BCF7、如下圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，現(xiàn)將三角形ABE進行平移，平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段BC的長，則平移后得到的圖形為（）8、如圖所示，和都是等邊三角形，其中的一個等邊三角形經(jīng)過平移后成為另一個等邊三角形，那么ＡＡＢＣＥＤＦ（1）的對應(yīng)頂點是點．（2）的對應(yīng)頂點是點．（3）的對應(yīng)頂點是點．（4）線段的對應(yīng)線段是．（5）線段的對應(yīng)線段是．（6）線段的對應(yīng)線段是．（7）的對應(yīng)角是．（8）的對應(yīng)角是．（9）的對應(yīng)角是．9、在平面內(nèi)，將一個圖形沿，移動，這種圖形運動叫平移，平移運動不改變圖形的和，只改變圖形的，經(jīng)過平移的圖形，和_______分別相等，對應(yīng)點所連的線段．10、確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的外，還需要平移的和平移的．11、如圖是經(jīng)過平移得到的，，則．*12、經(jīng)過平移，四邊形的頂點移動到點，作出平移后的四邊形．13、如圖，是一位同學(xué)設(shè)計的長方形花壇的部分圖樣，他把整個花壇分成相同的四部分，其中的一塊已設(shè)計好，陰影部分是草地，請你按照他的設(shè)計思路，幫他完成設(shè)計圖．14、將方格中的圖案作下列變換，請畫出相應(yīng)的圖案：沿軸正向平移４個單位；關(guān)于軸軸對稱；15、利用如圖所示的圖形，通過平移設(shè)計圖案。*16、兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，求陰影部分的面積.**17、在中，，BC＝AC＝6，現(xiàn)在把沿方向平移到的位置．①若平移的距離為4，求與重疊部分的面積．②若平移的距離為，求與重疊部分的面積與的關(guān)系式．【試題答案】1、C2、C3、D4、D5、C6、D7、B8、（1）（2）（