山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比數列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點】8G：等比數列的性質．【分析】運用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，討論等號成立的條件，結合等比數列的定義和充分必要條件的定義，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．運用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比數列，即有==…=，則（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，則a1，a2，…，an不成等比數列．故p是q的充分不必要條件．故選：A．2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3參考答案：B【考點】充要條件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要條件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，從而得到a的范圍為a＞﹣1，對照選擇支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故選B3.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種參考答案：C【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個整體，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個為車間，有種方法，根據分步計數原理，求得不同分法的種數．【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個整體，5個人變成了4個，再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個為車間，有種方法，根據分步計數原理，不同分法的種數為?=36，故選：C．【點評】本題考查的是分類計數問題問題，把計數問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題，屬于基礎題．5.若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知為純虛數，是實數，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個數排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰(a在b的前面)，共有排列方法A．36種

B．72種

C．90種

D．144種參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數問題8.已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，從而可求n的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線兩焦點間的距離為4，∴c=2，當焦點在x軸上時，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范圍是：（﹣1，3）．當焦點在y軸上時，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，無解．故選：A．9.等比數列{an}前n項和Sn中，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】設等比數列{an}的公比是q，由題意和等比數列的前n項和列出方程組，由等比數列的通項公式化簡后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：設等比數列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，兩式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故選C．10.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據復合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對于命題，由余弦函數的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應用，解題的關鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，函數的圖象在點處的切線方程是，

則_____.參考答案：12.已知，則__________參考答案：63略13.已知函數，等比數列的公比為2，若，則

.參考答案：1略14.與雙曲線有共同的焦點，且離心率的雙曲線方程為

參考答案：15.若曲線與直線有兩個交點，則b的取值范圍是__________.參考答案：略16.已知直線與點A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交點，則直線的方程為_______________________參考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=017.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據基本不等式：，則，令，不等式轉化為：，解得：，即的最小值為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數.（I）求不等式的解集；（II）設,其中R，求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）；（II）(I)由已知得，…………3分

所以原不等式的解集為.………4分(II)為開口向上的拋物線其對稱軸為，…5分當即時,在單調遞增,故.…………7分當即時,在單調遞減,故.………9分當即時,.……11分綜上所述.………………12分19.（本小題滿分12分）設全集為實數集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分當時，即，也就是時符合題意

------------9分當時，即

解得綜上所述

------------12分20.已知拋物線，中，點與拋物線的焦點重合，在拋物線上，且是以角為直角的等腰直角三角形，求的面積.參考答案：解：的焦點，如圖∵是以角為直角的等腰直角三角形∴直線的方程為………………2分將代入得∴∴…………6分當時，當時，………10分（注：求出一種情況給5分）

略21.（本小題滿分14分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少要含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解:參考答案：解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設費用為，則，由題意知：

即

畫出可行域如圖：

……………6分