山東省濱州市翟王鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市翟王鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線(xiàn)C的方程為（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直線(xiàn)l的方程x－3y＋2＝0，則曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A、1B、2C、3D、4參考答案：2.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A. B. C. D.

參考答案：A4.已知集，集合，則A∩B=A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,2) D.(-1,2)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.5.已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題；①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①函數(shù)的定義域是，，不滿(mǎn)足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；②取，，，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，要使，即，即，令，，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以④是正確的．故選B．6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1中，，，，則在塹堵ABC-A1B1C1中截掉陽(yáng)馬C1-ABB1A1后的幾何體的外接球的體積是（

）A.25π B.C.100π D.參考答案：B【分析】先確定出外接球的球心，然后構(gòu)造直角三角形，求出球的半徑，可求球的體積．【詳解】由圖可得塹堵中截掉陽(yáng)馬后所剩三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)為N和M,則MN和的中點(diǎn)為外接球的球心O，連接,在直角三角形,OM=M,則R=，外接球的體積V=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查棱柱棱錐的外接球，常用處理方法：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑.考查空間想象能力，計(jì)算能力．7.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，圓心在軸上，則圓的方程是（A） （B）（C） （D）參考答案：D設(shè)圓心坐標(biāo)為，則,即，解得，所以半徑，所以圓的方程是，選D.8.若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為

（

）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}參考答案：B9.（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.f(x)是周期為2π的奇函數(shù) B.f(x)在上為增函數(shù)C.f(x)在(－10π,10π)內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn) D.在上恒成立的充要條件是參考答案：BD【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)航的符號(hào)判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)恒成立以及對(duì)應(yīng)函數(shù)最值確定選項(xiàng)D正確.【詳解】的定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，，令得，，當(dāng)時(shí)，，，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，令，，單調(diào)遞增，，，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)，，故答案D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.10.設(shè)是非零向量,已知命題若則;命題若則則下列命題中真命題是參考答案：先判斷命題和命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法得出答案.選A.當(dāng)非零向量方向相同且都和非零向量垂直時(shí),結(jié)論成立,但是不成立,可知命題是假命題,命題是真命題;而根據(jù)平行公理4知命題為真命題,命題是假命題.結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法知,選項(xiàng)（A）正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，在BC邊上任取一點(diǎn)P，滿(mǎn)足的概率為

.參考答案：分析：利用幾何概型求的概率.詳解：設(shè)點(diǎn)M在BC上，且BM:MC=3：5，此時(shí).當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MC上時(shí)，滿(mǎn)足，所以所求的概率為.故答案為：

12.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

．參考答案：本程序計(jì)算的是，由，的，所以。13.已知x，y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________。參考答案：答案:314.已知a，b為正實(shí)數(shù)，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，則a+b最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】由∥，可得4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b＞1．變形再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出a+b的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1時(shí)，a+b≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=3時(shí)，取等號(hào)，∴a+b最小值為9．故答案為：9．15.若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),則

．參考答案：

16.程序框圖如圖所示，若輸入，，則輸出的為

．參考答案：57試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得；第四次循環(huán)，得，不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出．考點(diǎn)：程序框圖．17.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

參考答案：(10,12)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，．（I）求c及△ABC的面積S；（II）求．參考答案：解：（I）方法1：由余弦定理，

…………（2分），，或，取，

…………（4分）△ABC的面積S；

…………（6分）（II），∵，∴角A是銳角，∴，

…………（8分）∵

…………（10分）

…………（12分）19.（本題12分）橢圓的離心率為，橢圓與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，求橢圓的方程．參考答案：20.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在[2,+∞)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．21.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，

，四邊形BCClB，為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求證：AB1平面A1BC；

(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．參考答案：（1）略（2）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12（1）證明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為矩形，所以CB⊥BB1，

因?yàn)锳B∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，

又因?yàn)锳B1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，

又因?yàn)樗倪呅蜛1ABB1為菱形，所以AB1⊥A1B，

因?yàn)镃B∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；

（2）解：過(guò)B作BD⊥AA1于D，連接CD

因?yàn)镃B⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，

因?yàn)镃B∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，

又因?yàn)镃D?面BCD，所以AA1⊥CD，

所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，

所以cos∠CDB==．【思路點(diǎn)撥】（1）證明AB1⊥面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，證明CB⊥平面AA1B1B，利用四邊形A1ABB1為菱形可證；

（2）過(guò)B作BD⊥AA1于D，連接CD，證明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B