山東省煙臺市煙大附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析

山東省煙臺市煙大附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A．+1 B．+1 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質；K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，將其代入雙曲線方程求出A的坐標；將A代入拋物線方程求出雙曲線的三參數a，b，c的關系，即可得到結論．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（，0）；雙曲線的焦點坐標為（c，0）所以p=2c∵點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標代入拋物線方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故選A．2.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生但A不發(fā)生的概率要同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知函數是定義在上的可導函數，其導函數為，則命題“，且，”是命題：“，”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也必要條件參考答案：B點睛:本題主要考查了充分必要條件,涉及導數的定義與曲線上割線的斜率,屬于中檔題.注意當判斷命題為假時,可以舉出反例.4.i是虛數單位，復數在復平面內對應的點在第三象限，則實數k的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設點P（x，y）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為A．11，9

B．，9

C．

D．參考答案：A6.若數列的前項和，則數列的通項公式A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列函數中，周期為，且在上為減函數的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設m、n是兩條不同的直線，、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若m∥n，m∥，則n∥

B．若⊥β，m∥，則m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

D．若⊥β，m⊥β，則m∥參考答案：C略9.已知為純虛數（是虛數單位）則實數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據函數圖象的特殊點，利用函數的導數研究函數的單調性，由排除法可得結果.詳解：函數過定點，排除，求得函數的導數，由得，得或，此時函數單調遞增，排除，故選D.點睛：本題通過對多個圖象選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數的一條對稱軸是；④是函數為偶函數的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是 .參考答案：②③④12.已知半徑為5的球被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為

▲

.參考答案：略13.函數的單調遞減區(qū)間是________________.參考答案：(3，+∞)略14.已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，那么，不等式的解集是．參考答案：15.已知中，內角的對邊的邊長為，且,則的最小值為

參考答案：16.已知和是定義在R上的兩個函數，則下列命題正確的是(A)函數的圖象關于直線x=0對稱；(B)關于x的方程恰有四個不相等實數根的充要條件是(C)當m=l時，對成立(D)若成立，則其中正確的例題有______________(寫出所有正確例題的序號)。參考答案：(A)(B)(D)17.在中，，，，設點，滿足.若，則的值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）若恒成立，求實數的值；（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：令,,令,當時,總有,所以是上的增函數,即,故,在上是增函數,所以,即在無解.綜上可知,不存在滿足條件的實數.

----------------------12分考點：1.利用導數判斷函數的單調區(qū)間；2.利用導數求函數的最值.

略19.(13分)

設函數

（＞0）（Ⅰ）若在時，有極值，求的單調區(qū)間。（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。（Ⅲ）若在處取得極值，且，求b的取值范圍。參考答案：

解析：（Ⅰ）由題意可知

即

……………1分解得舍去） ………………2分此時，

令＞0得＞1或＜1＜0得

1＜＜1

………3分所以的遞增區(qū)間為（∞，1）、（1，+∞）

遞減區(qū)間為（1，1）

………4分（Ⅱ）證明：①當時，直線，則圖像上與垂直的切線斜率為0.令＞0恒成立，方程有解。

…………5分②當時，直線的斜率為，則與垂直的切線斜率為令即

＞0恒成立，方程有解。綜上所述：的圖像上存在著與垂直的直線。

……………7分（Ⅲ）由題意可知，為的兩根

………8分從而

……………9分由得0＜

…………………10分設令則

……11分故在遞增，遞減，從而在上的極大值為即最大值為，且最小值為0，則所以b的取值范圍為

…………13分20.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.參考答案：（1）直線的參數方程，即（為參數）由題知點的直角坐標為，圓半徑為，∴圓方程為

將代入得圓極坐標方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分21.已知函數在處取得極值.(1)求的表達式；(2)設函數.若對于任意的，總存在唯一的，使得，求實數的取值范圍.參考答案：（1）.由在處取得極值，故，即，

解得：，

經檢驗：此時在處取得極值，故.由（1）知，故在上單調遞增，在上單調遞減，由，，故的值域為，依題意：，記，①當時，，單調遞減，依題意有得，故此時.②當時,,當時,；當時，，依題意有：，得，這與矛盾.③當時，，單調遞增，依題意有，無解.綜上所述:的取值范圍是.

略22.矩陣與變換:變換T1是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是M1變換T2對應用的變換矩陣是求曲線