專題06(第一篇)-備戰(zhàn)2020年高考滿分秘籍之數(shù)學壓軸題

專題06備戰(zhàn)2019高考滿分秘籍之高考數(shù)學壓軸試題天天練06第一題【2019湖北高三聯(lián)考】已知函數(shù)/(x)=口3內(nèi)---奴+口*+I〔口￡雙(1)試討論函數(shù)HR的導函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若對任意的上￡[1.+g),關于卜的不等式『⑶￡/'(*)+，恒成立，求實數(shù)口的取值范圍【答案】(1)見解析；(2)[0,1]【解析1(1)解法一；由題得力匚o-(1nx+1)-2x~a=oln*—2雙#>fl)冷=2—2=—鋁/>0)l^ci<0時，尸(勸二aflnx+1)-2工一口=alnx-2r(x>0混周幽數(shù)日，(€=)=alnf?— =2(1—e>0/r(l)=-2<0,，此時有且只有一個零點21■當r=0時，f'(x)<0,此時/(凡沒有零點31■當a>。時嶺2悍+8)+0-『(幻|/極大值[f(切皿=居)=儀%一DIf(常)］耀故=可也If(常)］耀故=可也9-1)<0

￡>■此時，函數(shù)f(，)沒有零點(ii)若口二2：則G此時，函數(shù)『a)有且只有2一個零點

（iii）若口WrWUx^a（ln：-l）>0且r（口=-2m力f面證明存在士三值,+s）使廣仕）父o￡■①取t=eaed>d+l>-2.下面證明f<￡"）=alne1-2efl=a2-2ea<0?證明:設gCO三x”-2已*則TG）=2工一2吟g*（琦三2（1一切二礦3=2cl-吟在口十⑸上日四，6（0=26一日富旅也十⑺上是城破，在［O.+s）上,恒有/（幻二2〔工-嚴）江?，（0）=-2<0.”㈤二爐一2。由［0,+S）上是減函數(shù).\f（ea）-alnefl-2ea=a2-2ea=g（G<g（0）=-2<0,得證或②取t-a"a2>7下面證明/KM）=fllnc2-2a2=2a（］na—a）<0；.、1/、j/d、q（#）=—1<n（x>1）證明：設目⑺=他-?1>1）則n.?./|>,：在（1.+3］上是減函數(shù)../d)=2項砌-砧=2og?||<2og⑴=-2a<d,得證??.此時，函數(shù)，’a）有且只有兩個零點p00<a<2e綜上，函數(shù)/（￡1的零點個數(shù)=.la<0或口綜上，函數(shù)/（￡1的零點個數(shù),2a>2e解法二由題得/(*)=白(標1+1)-及-d=alnx-2x(x>0)F當"二0時，/,（幻<0,此時沒有零點正當以壬。時TOC\o"1-5"\h\z1 欣導函數(shù)f'a）的零點個數(shù)等于函數(shù),一。與函數(shù)z4圖象的交點個數(shù)Jnjf? 1-1-FLXg（x}=—— 9（x）= >°）設&則 注當Orc時。（幻>0；當*>￡時，目⑶<0???貝七；在（0⑷上單調(diào)遞增，在0,+8）上單調(diào)遞減

￡Jlim0⑴=-8Um必}=0又???當丈tO"時，g(#)T-g,當#t+gc時，gO)T1(即s。* , )，圖象如圖.1h.1h⑺=(刖h，+(1,——)x第二題【2019安徽黃安高三模擬】定義域為 R的函數(shù)『3滿足『(幻>/⑺，則不等式/1/3<fg-1)的解為()、 1q+8)A.4 B.2 c.(L+r)d.(乙+5)【答案】C【解析】構造函數(shù)以"=喳則久(力=直經(jīng)高皿=竺但，%則以數(shù)=券是R的單調(diào)遞增國數(shù)，對不等式產(chǎn)Tf00<n2#-L)的兩端同時晞以/XT得%<管亨，則￡v2工—1,解得#>L故答案為C.第三題【2019廣東清遠高三期末】如圖，已知橢圓/b2(Q>b>0)的左、右焦點分別為F1,F【2019廣東清遠高三期末】如圖，已知橢圓端點分別為氣色，線段/，%的中點分別為%,觀且四邊形”/必是面而口、為8的矩形.(I)求橢圓(I)求橢圓亡的方程;(n)過/作直線/交橢圓于p,Q兩點，若/P/Q=H求直線I的方程.2"=1【答案】(1)204 ； (2)|y="+2或;二7-2.A1)A11 門/J[=OB-t——tOA,—0/Ir—h【解析】(I)在矩形&〃1%吃中,所以四邊形勺"/：;”是正方形，所以| 2~b.??橢圓C的方程為西,4（II）由（I）可知尻（—2期品⑵Oj,1）當直線」的斜率不存在時，」的方程為―工由史十^=10巴-2,粉」。（一2L分心口4■■■二（一直奔）=（一心一泥） 16BPB：Q=16—三盧8.1.△工=~2不涓足題意.2）當l的斜率為k時，設l的方程為卜=A〔/+2）,相*］，修）總"由『。ty^k(x+2)My1=(5/+1)/+2派4+20>一2。=0由反+w20M 20*-20^+x2=- ^2=-則 5k4-15K+1yty2=川(勺犯+2巧+及工+4)=-二］匕5爐+1,■*8孑=5-2必)離Q=3-2通)20fr2-20 4麻16P 64Jtz-16- 1 F4 = ■AB2Pff2Q=xxx2-Z(xA+r2)+4+y^y2a+1 5k2+1 W+l 5/r2+1|','E2P出工Q=Q=k=i1綜上所述，直線l的方程為y=x+2或,，=-x-2第四題【2019第四題【2019廣東肇慶高三模擬】已知》二1是『（幻=*-（。+37+2口+3］『的極小值點，則實數(shù)白的取值范圍是(1.+g)C.,T) (1.+g)C.,T) d.(…1)【答案】D【解析】依題意/5）二（工-Glx-lW：它的兩個零點為網(wǎng)=1小=4要，r=l是函數(shù)的極小值點，則必須?<1,此時函數(shù)在S,L；上遞減，在（L+g）上遞增，在卜=1處取得極小值.故本題選D.第五題【2019湖南長沙高三檢測】已知函數(shù)『㈤二門:1+西以其中U>0,設八，）|為/⑺|導函數(shù).（I）設虱目=必”八旬,若。⑶>2恒成立，求仃的范圍；（n）設函數(shù)/（*）的零點為ko,函數(shù)〃乃的極小值點為當0>2時，求證：竹0>/.【答案】（1）口41（2）見解析【解析】（［）由題設知,rw二產(chǎn)（1十宮十EnGOA0）,JW=e'V，CT=l+W+ 夕（工）二 >。）當父匕（0」再寸jg'COcO,以勸在區(qū)間也1）上單調(diào)強遍,=hw（L+oo斯Lgf（x）>0,以為在區(qū)間（L+oo）上里調(diào)遞增,故0CO在工=1處鞍到最小值，且g（l）=l+￡t由于M*）三方亙成立j所以1+口>2a>1(H)設/i(x)(H)設/i(x)=f(x)= 1+-+alnx)x,JA'(X)=/(l+ ；+山ru)KX22aaMQc)=2aaMQc)=1+ +a/rjj2a2aaa(x2-2x+2)故h（p在（a+3j上單調(diào)遞增.因為口>2,因為口>2,所以H(D=u+l>0=I-aln2<0故存在則在區(qū)間■前則在區(qū)間■前1〕上單調(diào)遞減，在區(qū)間（勺，+5：上單調(diào)遞增,故立是h（燈的極小,值點，因此勺1inx+->1由（I）可知，當白=1時，,班燈蘭卜（曰）=€1（1+—+. 、 、n因此- 勺口皿。+口）>。，即f（6單調(diào)遞增.2aa a2a1+———+atnxy=0 1+alnx.=———由于“區(qū)）=0,即打算］ ,即 馬*1,xJ-2xtac1—,-<0=fix0)又由（I）可知，〃￡在（凡+8）單調(diào)遞增，.因此?！瓷?學科#網(wǎng)第六題【2Q19江西九江高三一?！恳阎本€片=〔與曲線y二1和y=-'+>-?分別交于口兩點，點A的坐標為TOC\o"1-5"\h\z（t-210）,則曲用C面積的最小值為（ ）A.I1B.2C.3d,1【答案】C【解析】由已知得力八C<6 則|/之攵S^j,sc— ,令,H） rER?f⑴=H,f<0在況遞增,又…）=0,故f>0時，/<r>>0,VO時J/Cf）<0,故［⑺在6速;%在區(qū)間33）遞增j故f（f）網(wǎng)m=/的一0+2二3,戰(zhàn)5u配的最小值是3,改選:C,第七題【2019江西新余高三期末】在平面直角坐標系 中，已知點〃，”的坐標分別為（-2.0）,（2-0）,直線八H,1網(wǎng)'相交于點匕且它們的斜率之積是 不記點「的軌跡為□.（I）求『的方程.IMQI（n）已知直線HR必'分別交直線上，二4于點”|,N,軌跡「在點日處的切線與線段MV交于點Q,求I麗的

值.一+y=1（#字2）【答案】（1）4 （2）1工解析】試題分析；（U諛出P坐標為Sy）,求出直學加中的斜率和直騙即1的斜率，利用斜率成績?yōu)?會整理即可得出曲線的方程厘＜n＞設出F坐標，得出用孔5P的方程，進一步求出點的縱坐標,寫出橢圖在P的切線方程，由判別式等于。想到過『的斜率（用P的坐標表示），代人切續(xù)方程，求得點。的縱坐標，雀麗二30?,2（?*-2）2（?*-2）；直線口P的斜率%>=試題解析：解法一：（I）設點P坐標為。產(chǎn)），則直線A『的斜率（M*2）.14(產(chǎn)羊土2)化簡得點P的軌跡『的方程為4X7—化簡得點P的軌跡『的方程為4X7—+y2=1(H)設P（%片）（％*±2—十=1),則4y=——(ac+2)直線HP的方程為 4+2為 2yoy= ^（"2） yflf=——-直線BP的方程為*廠2，令》=4,得點N縱坐標為飛-2；設在點『處的切線方程為尸一凡="（工-工口），/+4/=4,得：：】+依江+誠仇1=0由A=0,得6皿軌-^-16（1+4吟防---1]=0整理得出_雹3口”避=r+4解yj=1- =4（1-yl） （2%*+目J。 F=-mJ將d 代入上式并整理得 2 ,解得“兄,黑Q「 .為=--r--（x*Jco）所以切線方程為 '沏.與0-Q4年-4%+君4(1-%)1-%y0=y0-- = = = 令,工=4得，點Q縱坐標為- 4用 儀, 4門比1-。6yo2% I-%一 = _ }設WQ-WM所以Vq-/m=M力-為)，所以為*o+2 %-2 %(1-*□)(4+2)-6yQ/y]—(1—》)(％-2)所以%人十名 亢而百.，, 工口十*o |MQIy。=1T1 _2+—=4(-2I) -~~-T7—1將-1代入上式，2 2,解得▲='!,即|NQ|.解法二：（I）同解法一.（II）設尸（加梵）5=±2）,則彗十M?=1-TOC\o"1-5"\h\z直線月產(chǎn)的方程為y=ta+2）J歿H=黯得點M縱坐標為加=甘寧十金 十』直線BP的方程為y=/{*-2?令h=".得點川縱-坐標為用=乎七謾在點P處的切鄉(xiāng)昉程為了- Q-與方由/2：加得。十4?。尽⑹襠-也戊十4?。…產(chǎn)一4"X』I*Tj|i ■n由』=。，得64妙（＞、一此。尸一361+4爐）[6、一文“尸一：1]=0.整理得用？-2kxoyQ+k2xl=1+4fc2,xi jc0 xo=[—=4（1-品） （2%A+=）工=0 收--Hi，將4 代入上式并整理得 2 ,解得好，所以切線方程為所以切線方程為*4-Q4必-4%+君4(1-x0)l-x0y0=y0- = = = 令工二4得，點Q縱坐標為’ 4為 伙 僅為6yo 2凡81%-1加8(%-1加1-0/?+>/^=—T5+ 5="T-=■ =2 =鞏所以附QI所以Q為線段MN的中點，即1^1第八題”【2019【2019山東濰坊高.三期末】已知圓臺的上、下底面都是球。的截面，若圓臺的高為G,上、下底面的半徑分別為2,修，則球U的表面積為【答案】H0打【解析】設球半徑為R,球心O到上表面距離為x,則球心到下表面距離為 6-x,結合勾股定理，建立等式*+/=42-(6-1)丁，解得丈二4,所以半徑嚴因而表面積5=4江d=8限第九題【2019山東濰坊高三期末】已知fM=asinxfaE町,&(?=cr.(1)若。<口=1,判斷函數(shù)磯幻=fQ-*)+行』在［0.1)的單調(diào)性；.1,1.1,1Sir?—+sin-+ -+…+sin <In2(2)證明：* 3工42 (…)工(3)設代行二以行-仲？-2(1+1)+#(RwR),對rn<0,有*(才)>0恒成立，求〃的最小值.【答案】(1)磯月在(0U單調(diào)遞增(2)見解析(3)2K解析[3)6(x)=csmfl—x)+Inx,G'(x)=—cicos(1—m)+：=：—acQs(l—m)又無e[04),因此>1,而oo>s(l—町w&所以G'CO>0,弛乳t)在《0,1通調(diào)速塔.(2)由(1)可知“=】時，=0,,151司(1一萬)〈，打一即 K,1 1 1 1 如2)設(1+的：則口+爐(1+比了因此(1+因此(1+k)2雙卜+Z)11+kJ+2=In m- kk+12222 32(n+1)二<是-"+1帕匚2 1 2 2 3 n=ln2-加以+*<tn2rt4-1即結論成立(3)由題意知，=41w?-2(工+1)+)F'Qr)=--2mx-2,設3=普-共-2],一,則f2二/-2m,由于山父0,,故/。)>0,卜€(wěn){0,+兇)時，單調(diào)遞增，又1(0)=-1,t(ln2)=-2mbi2>0,X因此此:在；0翔2)存在唯一零點留，使3。)=0,即？一排與-2=°,且當KE)<0,F'Q)<0, 單調(diào)遞減；(te(碼+8),Q)>0,F(x)>0,F〔￡單調(diào)遞增；故打工1仙尸網(wǎng)/)=/°-^o-2(r0+l)+A>0%e0-2?k>T+―――“x0+2(x0+1)故 之與=(y-l)Z°+fl^+2設ZCO=(?一1"'十H十2Xe(0Jn2)2rW=”位士)+1,又設網(wǎng)為二產(chǎn)行刃+1XH⑶=--e*>0救到幻在(01n2)上單調(diào)遞增，因此奴工)>k⑼=0,金即尸CO》0；口力在(0,加2彈調(diào)遞增,Z(ji)巨(121n2),又工<2ln2=1口4<2r所以人占2,故所求4的最小值為2.第十題p-v2 2 2白■!~—1(口>i>0) ―-<---l(m>OTn>0)【2019湖北高三聯(lián)考】橢圓r|：/廬 與雙曲線止"/ 焦點相同，，為左2jtaAFB=—焦點，曲線「與0在第一象限、第三象限的交點分別為 小、且 3,則當這兩條曲線的離心率之積最小時，雙曲線有一條漸近線的方程是( )A.卜-2尸=0 B.2jf+y=0C =0d嫄h十y=0【答案】C2n【解析】設雙曲線的右焦點為卜】,由題意點a與點b關于原點對稱，因此|/產(chǎn)|=伊七|,又'？一了，所以乙FAF=—1-3；由橢圓與雙曲線定義可得MH+Mal=加，1",1-Mal=2用，所以|4F|=口+/,1^1=^-^,根據(jù)余弦定理可得及產(chǎn)=四『+|川『刃碉|明依山陽即4c2=(a+m)2+(a-mi2-2[a+m)(a-m)cos^- .2ra,2-7,■—?—.?弓3,化簡得4c=所十口三?= 所CCU”>/以離心率乘積為<1航am~2,當且僅當3e*=/⑴時，去等號；由1-及=/+M,所以4/-3mJ產(chǎn)=m'+M,所以*二3/(2),再將(1)⑵代入d-b之二/+/可得病二2/,所以雙曲線的漸近線方程為卜一&》=?；蚋?"2￥=。，故選C.學科#網(wǎng)第十一題【2019福建龍巖高三期末】已知函數(shù)/(幻二切父+2/+小工，@(工)二屋+3/-曬(mgWK).(1)討論『(北極值點的個數(shù)；14——+一(2)若V*〉。，不等式八幻式現(xiàn)幻恒成立，當mi為正數(shù)時，求m內(nèi)的最小值.【答案】(1)由之-4時，『(￡在(0,+3)上沒有極值點.當mC-4時，/(幻在?+3)上有兩個極值點； (2)z+1【解析】（1）r（x）=：+4工+質(zhì)關，m>一密寸j廣3=^+ +m>。恒成立）二/00在8.+?］）上是增函數(shù)，沒有極值點.當m<一期寸，f'(x)=+4x4nt=+X X二;欠方程4爐十?nx+1=。中，J=m3-16>0,石十3=一電如石=：）。，二二次方程4.+用了+1=0有兩個不等的正根.器/（，）=。在：0.+5）上有兩個根，㈤在［0.十㈤上有兩個極值點.綜上所述，時，『（町在;-0,+期上沒有極值點.當me-4時，，（均在；0,+s）上有兩個極值點C2）不等式打燈W式外恒成立,即m+鞏匕止詈也恒成立,記飆處=*'（?=「產(chǎn)十口二：生一二葉時上上皂1B寸/liwr>0,婷（第）皂0夕儀功在上是噌國翻』--0<x<IB^t；lnx<0r<jPF（x）<0t狀外在上是被函數(shù)rSPWmin=中（1）=e+l?m4-71<e+1當m■為正數(shù)時，'理十？？=￡+1當且僅當?時取等號.'理十？？=￡+1當且僅當?時取等號.、巳++的最小值為三.Efl 日+1第十二題怛