第10章數(shù)字信號的最佳接收2

5隨相信號的最佳接收機確知信號最佳接收是信號檢測中的一種理想情況。實際中，由于種種原因，接收信號的各分量參數(shù)或多或少帶有隨機因素，因而在檢測時除了不可避免的噪聲會造成判決錯誤外，信號參量的未知性使檢測錯誤又增加了一個因素。因為這些參量并不攜帶有關(guān)假設(shè)的信息，其作用僅僅是妨礙檢測的進行。造成隨參信號的原因很多，主要有：發(fā)射機振蕩器頻率不穩(wěn)定，信號在隨參信道中傳輸引起的畸變，雷達目標信號反射等。隨機相位信號簡稱隨相信號，是一種典型且簡單的隨參信號，其特點是接收信號的相位具有隨機性質(zhì)，如具有隨機相位的2FSK信號和具有隨機相位的2ASK信號都屬于隨相信號。對于隨相信號最佳接收問題的分析，與確知信號最佳接收的分析思路是一致的。但是，由于隨相信號具有隨機相位，使得問題的分析顯得更復(fù)雜一些，最佳接收機結(jié)構(gòu)形式也比確知信號最佳接收機復(fù)雜。圖8–10二進制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)

二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率性能曲線二進制隨相信號最佳接收機是一種非相干接收機。誤碼率性能曲線如圖所示。6起伏數(shù)字信號的最佳接收誤碼率： 實質(zhì)上，和隨相信號最佳接收時一樣，比較f0(r)和f1(r)仍然是比較M02和M12的大小。所以，不難推論，起伏信號最佳接收機的結(jié)構(gòu)和隨相信號最佳接收機的一樣。但是，這時的最佳誤碼率則不同于隨相信號的誤碼率。這時的誤碼率等于 式中， －接收碼元的統(tǒng)計平均能量。6起伏數(shù)字信號的最佳接收誤碼率曲線 由此圖看出，在有衰落時， 性能隨誤碼率下降而迅速 變壞。當(dāng)誤碼率等于10-2

時，衰落使性能下降約

10dB；當(dāng)誤碼率等于10-3

時，下降約20dB。7普通接收機與最佳接收機的性能比較

本章前幾節(jié)，我們在錯誤概率最小準則下分別得到了二進制確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)和二進制隨相信號最佳接收機結(jié)構(gòu)，并深入分析了它們的誤碼率性能。在第7章，我們采用一般相干解調(diào)和非相干解調(diào)的方法，得到了2ASK、2FSK、2PSK等系統(tǒng)的誤碼率性能，下面我們將對這些系統(tǒng)的性能進行比較。實際接收機和最佳接收機誤碼性能一覽表如表10-1所示?？梢钥闯觯瑑煞N結(jié)構(gòu)形式的接收機誤碼率表示式具有相同的數(shù)學(xué)形式，實際接收機中的信噪比r=與最佳接收機中的能量噪聲功率譜密度之比相對應(yīng)。表10-1實際接收機和最佳接收機誤碼性能比較一覽表接收方式實際接收機誤碼率Pe最佳接收機誤碼率Pe相干PSK相干FSK相干ASK非相干ASK信噪比r=S/N是指帶通濾波器輸出端的信噪比。設(shè)噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器的等效矩形帶寬為B，則帶通濾波器輸出端的信噪比為

可見，信噪比r與帶通濾波器帶寬B有關(guān)。對于最佳接收系統(tǒng)，其輸入端信號能量與噪聲功率譜密度之比為在實際接收機中，為使信號順利通過，帶通濾波器的帶寬必須滿足B＞。在此情況下，實際接收機性能比最佳接收機性能差。上述分析表明：在相同條件下，最佳接收機性能一定優(yōu)于實際接收機性能。

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號的恢復(fù)。在數(shù)字信號接收中，濾波器的作用有兩個方面，第一是使濾波器輸出有用信號成分盡可能強；第二是抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響。通常對最佳線性濾波器的設(shè)計有兩種準則：一種是使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。8匹配濾波器數(shù)字信號接收等效原理圖

抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，取決于抽樣時刻信號的信噪比，信噪比越大，錯誤判決的概率就越??；反之，信噪比越小，錯誤判決概率就越大。

8.1匹配濾波器原理

由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出也由輸出信號和輸出噪聲兩部分組成，即

y(t)=so(t)+no(t)式中輸出信號的頻譜函數(shù)為So(ω)，其對應(yīng)的時域信號為

so(t)=濾波器輸出噪聲的平均功率為在抽樣時刻t0，線性濾波器輸出信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比為

ro=由上式可見，濾波器輸出信噪比ro與輸入信號的頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。使輸出信噪比ro達到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。上式是一個泛函求極值的問題，采用施瓦茲(Schwartz)不等式可以容易地解決該問題。施瓦茲不等式為式中，X(ω)和Y(ω)都是實變量ω的復(fù)函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)X(ω)=KY*(ω)時上式中等式才能成立。其中K為任意常數(shù)。可得ro=

因為線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為r0max=根據(jù)施瓦茲不等式中等號成立的條件X(ω)=KY*(ω)，可得不等式中等號成立的條件為

H(ω)=KS*(ω)e-jωt0

式中，K為常數(shù)，通?？蛇x擇為K=1。S*(ω)是輸入信號頻譜函數(shù)S(ω)的復(fù)共軛。上式就是我們所要求的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)，該濾波器在給定時刻t0能獲得最大輸出信噪比。

這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子Ke-jωt0外，與信號頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器。從匹配濾波器傳輸函數(shù)H(ω)所滿足的條件，我們也可以得到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)：即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時刻。其形成原理如圖所示。對于因果系統(tǒng)，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足:h(t)=Ks(t0-t),t≥00,t＜0匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理圖上式條件說明，對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號在T時刻結(jié)束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時