第七章 抽樣推斷

第七章抽樣推斷一、抽樣推斷的一般問題（一）抽樣推斷的基本特點(diǎn)：

1.按照隨機(jī)原則抽取樣本單位2.抽樣調(diào)查的目的在于推斷總體3.抽樣誤差可以事先計算并加以控制（二）抽樣調(diào)查的作用1.用于調(diào)查不可能或無必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象。2.用于補(bǔ)充和修正全面調(diào)查的結(jié)果。3.用于生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗和控制。4.用于假設(shè)檢驗。

二、抽樣推斷的幾個基本概念

（一）全及總體和樣本總體1．全及總體，也叫母體，簡稱總體，它是具有某種共同性質(zhì)或特征的許多單位的集合體，也就是我們所要調(diào)查研究的現(xiàn)象的全體。全及總體的單位數(shù)通常用Ｎ來表示。2．樣本總體，又叫子樣或抽樣總體，簡稱樣本。它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用ｎ表示。一般來說，當(dāng)n》30時，稱為大樣本；當(dāng)n<30時，稱為小樣本。社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本。1．全及指標(biāo)，是反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，又叫總體指標(biāo)或母體參數(shù)。在一個總體中，總體指標(biāo)是唯一確定的量，而且是一個未知量，需要通過樣本資料進(jìn)行推算。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)及總體標(biāo)準(zhǔn)差、總體成數(shù)及總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。見p172．樣本指標(biāo)，是反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，又稱樣本統(tǒng)計量。樣本指標(biāo)有樣本平均數(shù)及樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本成數(shù)及樣本成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。由于從一個全及總體可以抽取多個樣本，樣本不同，樣本的數(shù)值就不同，所以樣本指標(biāo)的數(shù)值不是惟一確定的，它是一個隨機(jī)變量。見p18（二）全及指標(biāo)和樣本指標(biāo)1．重復(fù)抽樣，也稱重置抽樣或有放回抽樣。它是指從總體中隨機(jī)抽取一個樣本單位，把結(jié)果登記下來后，重新放回，再從全及總體中抽取下一個樣本單位。在這種抽樣方式中，同一單位有多次重復(fù)中選可能。2．不重復(fù)抽樣,也稱不重置抽樣或無放回抽樣。它是指從總體中隨機(jī)抽取一個樣本單位后不再放回去，下一次則從剩下的總體單位中繼續(xù)進(jìn)行抽取。在這種抽樣方式中，每個總體單位只能被抽中一次，不會被重復(fù)抽中。（三）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

三、抽樣的組織方式（一）簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣也叫純隨機(jī)抽樣。它是指在進(jìn)行抽樣時，對全及總體不經(jīng)過任何形式的整理和加工，完全憑借偶然的機(jī)會從總體中抽取樣本單位的抽樣方式。（二）類型抽樣類型抽樣也叫分類抽樣。它是運(yùn)用統(tǒng)計分組法，把全及總體按主要標(biāo)志劃分為幾個類型組，然后在各組中再按隨機(jī)原則抽取樣本單位的組織形式。（三）等距抽樣等距抽樣又稱機(jī)械抽樣。它是先將總體單位按一定標(biāo)志排列起來，而后按固定順序和一定距離來抽取樣本單位的抽樣方式。采用機(jī)械抽樣對總體單位進(jìn)行排隊，必須選擇一定的標(biāo)志。

（四）整群抽樣整群抽樣與前幾種抽樣的最大區(qū)別在于，它的抽樣單位不是單個的個體，而是成群的個體。它是將總體各單位劃分成若干群。然后以群為單位，從中隨機(jī)抽取一些群，對中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方式。

三、抽樣的組織方式

四、抽樣誤差（一）抽樣誤差的概念抽樣誤差是指抽樣調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)與調(diào)查總體真實(shí)結(jié)果之間的差異。1．登記性誤差系統(tǒng)性誤差2.

代表性誤差隨機(jī)性誤差（二）影響抽樣誤差大小的因素1．樣本單位數(shù)的多少。2.總體被研究標(biāo)志的變異程度。3．抽樣方法。4．抽樣調(diào)查的組織形式。（三）抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的平均誤差

抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差

抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差（三）抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣條件下：在不重復(fù)抽樣條件下：（三）抽樣平均誤差2.抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣條件下：在不重復(fù)抽樣條件下：例見p23（四）抽樣極限誤差1.抽樣極限誤差的概念抽樣極限誤差又稱置信區(qū)間和抽樣允許誤差范圍，是指在一定的把握程度（P）下保證樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的抽樣誤差不超過某一給定的最大可能范圍，記作Δ。設(shè)△ｘ、△ｐ分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)的極限誤差，則有：

2.抽樣極限誤差的計算公式

t——概率度，其大小取決于概率保證程度F（t）正態(tài)分布條件下，t=1，F(xiàn)（t）=68.27%t=1.96，F(xiàn)（t）=95%t=2，F(xiàn)（t）=95.45%t=3，F(xiàn)（t）=99.73%

五、抽樣推斷即用樣本指標(biāo)推斷或估計全及指標(biāo)（一）點(diǎn)估計：用樣本指標(biāo)代表全及指標(biāo)（二）區(qū)間估計1.區(qū)間估計的思想：在一定概率保證程度下，用樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差推斷全及指標(biāo)落在什么區(qū)間內(nèi)。區(qū)間估計的計算公式如下：（1）根據(jù)已給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度?！纠?】某企業(yè)對某批電子元件進(jìn)行檢驗，隨機(jī)抽取100只，測得平均耐用時間為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為50小時，合格率為97%，求：（1）以耐用時間的允許誤差范圍Δx＝10小時，估計該批產(chǎn)品平均耐用時間的區(qū)間及其概率保證程度。（2）以合格率估計的誤差范圍不超過2.95%，估計該批產(chǎn)品合格率的區(qū)間及其概率保證程度。2.區(qū)間估計的模式解：求（1）的計算步驟：①求樣本指標(biāo)：②根據(jù)給定的小時，計算總體平均數(shù)的上、下限：下限上限③根據(jù)，查概率表得F（t）＝95.45%由以上計算結(jié)果，有95.45%的概率保證程度估計該批產(chǎn)品的平均耐用時間在990～1010小時之間。求（2）的計算步驟：①求樣本指標(biāo)：p＝97%②根據(jù)給定的Δp＝2.95%，求總體合格率的上、下限：下限上限③根據(jù)t＝Δp/μp＝2.95%/1.71%＝1.725，查概率表得F（t）＝91.46%由以上計算結(jié)果，估計該批產(chǎn)品的合格率在94.05%～99.95%之間，有91.46%的概率保證程度。（2）給定概率保證程度，求抽樣極限誤差并對總體指標(biāo)做出區(qū)間估計。【例2】對我國某城市進(jìn)行居民家庭人均旅游消費(fèi)支出調(diào)查，隨機(jī)抽取400戶居民家庭，調(diào)查得知居民家庭人均年旅游消費(fèi)支出為350元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，要求以95％的概率保證程度，估計該市人均年旅游消費(fèi)支出額。

解：第一步，根據(jù)抽樣資料得：樣本每戶年人均消費(fèi)支出＝350（元）樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ＝100（元）第二步，根據(jù)給定的概率保證程度Ｆ（ｔ）＝95％，查得正態(tài)分布概率表得ｔ＝1.96。第三步，計算，則該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額：結(jié)論：我們可以９５％的概率保證程度，估計該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額在340.20元—359.80元之間。

六、樣本容量的確定（一）必要樣本容量的意義——控制誤差，使推斷達(dá)到預(yù)期可靠程度（二）影響必要樣本容量的因素1.總體各單位間的標(biāo)志變異程度——σ2.極限抽樣誤差的大小——Δ3.調(diào)查結(jié)果的概率保證程度——F（t）ort4.