全等三角形(6)（教案）- 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

三角形教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉全等三角形的判定和性質(zhì)2、利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題重點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)教學(xué)手段：多媒體實(shí)物投影問(wèn)題分析：全等三角形學(xué)生較熟悉，主要讓學(xué)生在具體問(wèn)題中找或證三角形全等，以及證題范。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)概念：1.全等圖形的定義和性質(zhì)能夠的兩個(gè)圖形叫做全等圖形．能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．2．性質(zhì)：全等圖形的__________、__________完全相同．3.全等三角形的性質(zhì)與判定：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的__________、__________分別相等．全等三角形的判定：(1)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為()；(2)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為()；(3)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為()；(4)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為()；(5)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)記為()．二、典型例題例1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AD⊥CF于點(diǎn)D，且AD平分∠FAC．請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明．例2．如圖（1）所示，AB＝CD，AD＝BC，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD，BC相交于M，N，那么圖（1）中∠1和∠2有什么關(guān)系?請(qǐng)證明；（2）將過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）的位置時(shí)，其他條件不變，那么∠1和∠2的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明．例3.如圖，在中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于．（1）當(dāng)時(shí)，°,°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，≌，請(qǐng)說(shuō)明理由；D40D40°ABC40°E例4.如圖所示，有一個(gè)，，，，一條線段，，兩點(diǎn)分別在和過(guò)點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使和全等？例5.如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點(diǎn)O，點(diǎn)PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：△BPO≌△PDE．（2）特殊位置，證明結(jié)論：若BP平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．（3）知識(shí)遷移，探索新知：若AB=4，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，求CD′的大?。n后練習(xí)：1．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，則此圖中全等三角形有（）FEDAFEDABC第1題第3題第4題第5題2．下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是（）A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，△ABC的周長(zhǎng)等于△DEF周長(zhǎng)3．如圖△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說(shuō)法正確的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)４．如圖，∠A=∠D，AB=CD，則△≌△，根據(jù)是．5．如圖，已知∠B＝∠D，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；（1）若以“SAS”為依據(jù)，缺條件____________；（2）若以“ASA”為依據(jù)，缺條件________________；（3）若以“AAS”為依據(jù)，缺條件_____________________.6．如圖，△ABC≌△ADE，則AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC＝°．第8題圖7.如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，AB=6㎝，則ΔDEB的周長(zhǎng)為㎝.第8題圖第6題第7題8.如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則下列三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①正確D.僅①和③正確9．不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是（）A．三條邊分別對(duì)應(yīng)相等B．兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等C．兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊和一角分別對(duì)應(yīng)相等10.如圖，等邊三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度數(shù).11.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，求BD與AE所成銳角的度數(shù).12.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在同側(cè)，，，.（1）求證：；（2）若，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交直線與點(diǎn)；=1\*romani）當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；=2\*romanii）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線段的中點(diǎn)所13.如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含的代數(shù)式表示)．14.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為eq\r(2)和3的兩個(gè)正