山東省青島市即墨靈山中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市即墨靈山中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入，，則輸出z的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若復數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，則z的虛部為(

) A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由于復數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用復數(shù)相等即可得出．解答： 解：設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵復數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故選：B．點評：本題考查了復數(shù)的運算和相等，屬于基礎題．4.設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側（左）視圖為等腰三角形，則AM的長

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：6.若復數(shù)，為z的共軛復數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；虛數(shù)單位i及其性質．【分析】利用復數(shù)的運算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．7.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

【知識點】等比數(shù)列的性質D3解析：因為，所以，即，則，故選B.【思路點撥】結合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質即可。8.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩?UB為（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意利用補集的定義求得?UB，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}則A∩?UB={﹣3}，故選：C．9.已知函數(shù)，則的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B10.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于對稱，則ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側程序框圖運行時，得到的

參考答案：412.i+i2+i3+……+i2012=

.參考答案：013.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，，，則

.參考答案：略14.已知向量、的夾角為,，則_____________.參考答案：略15.在平面直角坐標系中，已知角的頂點和點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點坐標為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以16.設函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.袋子中裝有大小相同的6個小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機摸球3次，每次摸出1個小球，則至少有2次摸出白球的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】對應思想；轉化法；概率與統(tǒng)計．【分析】每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出至少有2次摸出白球的概率．【解答】解：∵袋子中裝有大小相同的6個小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機摸球3次，每次摸出1個小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率為：p=（）（）2+（）3=，故選答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在中，若,，，求的值.注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的單調遞增區(qū)間為()（Ⅱ）,則,又∵

∴19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求；（3）試比較與的大小，并說明理由.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當時，，∴高考資源網(wǎng)

當時，由及可得

，∴

w。w-w*k&s%5￥u

∴是首項為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∴

（）

…8分

（3）

…9分

令，則高考資源網(wǎng)

∵在是減函數(shù)，又

∴時，

∴時，是減函數(shù).

又

∴時，

w。w-w*k&s%5￥u

∴時，

…13分

∴時，

∴時，

高考資源網(wǎng)

…14分略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求證：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M為B1C1的中點，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）推導出A1B⊥AC，AB⊥AC，從而AC⊥平面A1ABB1，由此能證明AC⊥BB1．（2）過點A作AY∥A1B，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）過點A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射線AB，AC，AY為x，y，z正半軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M為B1C1的中點，M（3，1，2），，設平在ABM的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，設二面角M﹣AB﹣A1的平面角為θ，由圖知θ銳角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值為．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．

，

．當時，即時，的最大值為．

（Ⅱ），若是三角形的內角，則，∴．

令，得，∴或，解得或．

由已知，是△的內角，且，∴，，∴．

又由正弦定理，得．

略22.如圖，在△中，點在邊上，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．