山東省青島市五蓮第一中學2021年高一數學文模擬試題含解析

山東省青島市五蓮第一中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）內單調遞增的是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣x參考答案：B考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據基本初等函數的單調性與奇偶性，對選項中的函數進行判斷即可．解答： 對于A，y=x3是定義域R上的奇函數，∴不滿足題意；對于B，y=|x|+1是定義域R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，滿足題意；對于C，y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數，且在（0，+∞）上是減函數，∴不滿足題意；對于D，y=2﹣x是定義域R上非奇非偶的函數，∴不滿足題意．故選：B．點評： 本題考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目．2.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數依次為a,b，則恰好使代數式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B4.已知，，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或參考答案：A略5.如圖所示，向量A、B、C在一條直線上，且，則（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：A略6.設有四個命題，其中真命題的個數是（）①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；L2：棱柱的結構特征；L3：棱錐的結構特征；L4：棱臺的結構特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺的定義判斷選項的正誤即可．【解答】解：①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；沒有說明兩個平面平行，不滿足棱臺定義，所以不正確；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個．故選：A．7.若區(qū)間的長度定義為，函數的定義域和值域都是，則區(qū)間的最大長度為(

)A．

B．

C.

D．3參考答案：A8.某班共有人參加數學、物理、化學興趣小組，其中參加數學興趣小組的有人，參加化學興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數學、物理興趣小組的有人，參加數學、化學興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A9.已知以點A（2，﹣3）為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M（5，﹣7）與圓O的位置關系是（）A．在圓內 B．在圓上 C．在圓外 D．無法判斷參考答案：B【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據兩點間的距離公式求出AM的長，再與半徑比較確定點M的位置．【解答】解：AM==5，所以點M在⊙A上．故選：B．10.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數的定義，可確定且，進而可知所在的象限，得到結果.【詳解】依據題設及三角函數的定義可知角終邊上的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點睛】該題考查的是有關根據三角函數值的符號斷定角所屬的象限，涉及到的知識點有三角函數的定義，三角函數值在各個象限內的符號，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數y=x﹣2的單調增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 函數的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．解答： 函數y=x﹣2為偶函數，在（0，+∞）內為減函數，則在（﹣∞，0）內為增函數，故函數的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）點評： 本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．12.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用三角形的重心的性質和向量的三角形法則及向量的中點表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點評： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查三角形的重心的性質及向量中點的向量表示，考查運算能力，屬于基礎題．13.過正三棱錐一側棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側面三角形的面積是_________.參考答案：略14.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖（側視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．15.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.17.（5分）已知冪函數y=xα過點（2，4），則α=

．參考答案：2考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 把點（2，4）代入函數解析式列出方程求出α的值，即可求出函數的解析式．解答： 因為冪函數y=xα過點（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案為：2．點評： 本題考查利用待定系數法求冪函數的解析式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知平面內點A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求實數m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求實數m的值．參考答案：【考點】點到直線的距離公式；三點共線．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三點共線，求出直線AB的方程，將點C坐標帶入直線方程，即可求實數m的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為6，求出點C到直線AB的距離，即可求實數m的值．【解答】解：（I），所以直線AB的方程為，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣將點C坐標帶入直線方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點C到直線AB的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．19.已知數列的前項和⑴求數列的通項公式；⑵設，問>的最小正整數n是多少?．參考答案：（1）當時，①…3分

當時，，也滿足①式

5分所以數列的通項公式為

6分20.設數列的前項和為，若對于任意的正整數，總存在正整數，使得，則稱是“數列”．（1）若數列的前項和為，證明：是“數列”．（2）設是等差數列，其首項，公差，若是“數列”，求的值．參考答案：見解析．解：（1）證明：當時，，當時，，∴，∴對任意的，是數列中的第項，∴數列是“數列”．（2）依題意，，，若是“數列”，則對任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴對任意的，且，∴．21.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數的定義域為.

..............6分（2）當，即a<6時，則x＝時，y取最大值。當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數，則x＝2時，y取最大值2a－4.

...............12分綜上所述：當a<6時，x＝時，陰影部分面積最大值是；當a≥6時，x＝2時，陰影部分面積最大值是2a－4.

...............13分略22.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實數a，b的值；

（2）當c＞2時，