山東省菏澤市鄆城縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市鄆城縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1參考答案：A考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A點(diǎn)評(píng)： 判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長(zhǎng)為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：164.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行坐標(biāo)交叉相乘且相等計(jì)算即可?！驹斀狻?，，由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可知：，解得。【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如右邊圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，A是其所在棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B8.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無(wú)法判定.參考答案：C9.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b在其取值范圍內(nèi)任取2個(gè)值a=﹣3，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，則A、B、D都不成立，只有C成立，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則___．參考答案：12.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于______．參考答案：5略13.

**

；參考答案：或514.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專題： 計(jì)算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開(kāi)代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時(shí)用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕?，所?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．15.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對(duì)于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對(duì)于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.（5分）若函數(shù)y=3x2﹣4kx+5在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

參考答案：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)解答： 由于函數(shù)y=3x2﹣4kx+5的圖象的對(duì)稱軸方程為x=，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，≤﹣1，求得k≤﹣．當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，≥3，求得k≥，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[,+∞)上單調(diào)遞減．【題文】（12分）已知函數(shù)f（x）=αx+（其中α，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)﹙1，2﹚，﹙2，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．（Ⅱ）用定義證明f（x）在區(qū)間﹙0，1]上單調(diào)遞減．【答案】【解析】考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，把這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可求得a、b的值；（Ⅱ）用定義法證明函數(shù)的增減性時(shí)，基本步驟是：一取值，二作差，三判正負(fù)．四下結(jié)論．解答： （Ⅰ）∵f（x）=ax+的圖象經(jīng)過(guò)（1，2），（2，）兩點(diǎn)；∴有，解得；∴f（x）的解析式為f（x）=x+，（其中x≠0），則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（Ⅱ）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2≤1，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2≤1，∴x1x2＜1，x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1]上是減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由f（x）的圖象與性質(zhì)，討論a的取值，從而確定f（x）在上的增減性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x轉(zhuǎn)化為（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0問(wèn)題，考查u（x）的圖象與性質(zhì)，求出m的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=﹣1，∴當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，f（x）在上是減函數(shù)，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋海划?dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，f（x）在上先減后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋?；?dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上先減后增，，∴此時(shí)f（x）的值域?yàn)椋海á颍┤舸嬖趯?shí)數(shù)t，當(dāng)x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；設(shè)u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化簡(jiǎn)得；

v

令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，則原題轉(zhuǎn)化為存在t∈，使得g（t）≤0；即當(dāng)t∈時(shí)，g（t）min≤0；∵m＞1時(shí)，g（t）的對(duì)稱軸是t=﹣1﹣m＜﹣2，①當(dāng)﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3時(shí)，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②當(dāng)﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3時(shí)，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；綜上，m的取值范圍是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范圍（1，8]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)討論對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)？在區(qū)間左側(cè)？區(qū)間右側(cè)？從而確定函數(shù)的最值．19.（15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象．專題： 綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論．解答： （1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分）由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），∴一解為x=1，∴，∴…（5分）②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分）由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：當(dāng)x=5時(shí)，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6當(dāng)x=6時(shí)，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7當(dāng)x=7時(shí)，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6當(dāng)x=8時(shí)，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5當(dāng)x=9時(shí)，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6當(dāng)x=10時(shí)，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7當(dāng)x=11時(shí)，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6當(dāng)x=12時(shí)，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5這說(shuō)明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于