山東省菏澤市成誠中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市成誠中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略2.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.

B

C.

D參考答案：Ay＝|x|在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減；y＝(x＋1)2在單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù)；在上單調(diào)遞減，故選A．4.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，打電話的順序是任意的，打電話給甲乙丙三人的概率都相等均為，從而可得到正確的選項．【詳解】∵打電話的順序是任意的，打電話給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個打電話給甲的概率為．故選：B．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（

）A．－1

B．－2

C.

D．2參考答案：C

為偶函數(shù)，當(dāng)時，，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減，，不等式恒成立，等價于，不等式恒成立，兩邊同時平方整理得恒成立令，則有，函數(shù)最大值恒成立（1）當(dāng)時，，即恒成立，（2）當(dāng)時，單調(diào)遞增，即，解得，所以m的取值范圍為（3）當(dāng)時，單調(diào)遞減，即，解得，所以，不存在滿足條件的m值.綜上使，不等式恒成立的m的取值范圍所以最大值為故選C.

6.在△ABC中，已知點A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A7.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()參考答案：C略8.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點評】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對立事件,因為除此之外還有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點睛】本題考查了對立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對對立事件和互斥事件的理解,難度較易.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時，滿足題意，此時方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時，此時方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．12.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或315.已知直線，則當(dāng)此直線在兩坐標(biāo)軸上的截距和最小時，的值是

▲

．參考答案：1略16.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時，2x﹣a=0，有一個解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當(dāng)a∈[1，2）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；當(dāng)a∈[2，+∞）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.參考答案：19.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？參考答案：解：由題中條件可得：∵，∴乙種小麥長得比較整齊.20.（18分）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)f（x）組成的集合：對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數(shù)f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關(guān)系，并說明理由；（2）已知函數(shù)g（x）=ax+b∈M，求實數(shù)a，b的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關(guān)系式，即可求出實數(shù)a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，則|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|對任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴當(dāng)a∈[﹣1，1]時，p（x）∈M；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．…（18分）【點評】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、21.（本小題滿分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求實數(shù)的值；（3）若AQ與BP交于點M，，求實數(shù)的值．參考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）設(shè)．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．22.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點：