山東省菏澤市巨野縣大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市巨野縣大成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l：與拋物線：相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足，，過點(diǎn)M作拋物線的切線，與直線相交于點(diǎn)N，則的值（

）A．等于8

B．等于4

C．等于2

D．與有關(guān)參考答案：C由，設(shè)，則，又的方程為，所以．設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)椋缘姆匠虨?，所以，，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的值為故選：C

2.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

3.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵陔p曲線上，所以則所以，故因?yàn)?，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D6.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案：C7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A在拋物線C上，過點(diǎn)A作，垂足為．若，則A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】過做于，可得，因?yàn)?，可得，，的關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意如圖過做于，因?yàn)椋O(shè)，則可得，由拋物線的性質(zhì)可得，所以解得，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.8.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

（A）8 （B）2

（C）6＋4 （D）4＋4參考答案：C略10.右圖是某個(gè)三棱錐的三視圖，其中主視圖是等邊三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是（）A．B．C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2﹣=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【解答】解：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），則AM的斜率為2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案為：．12.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的

條件

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：當(dāng)a=1時(shí)，N={1}，M={1，2}，則是“NM”為真命題若NM，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要條件故答案為：充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a=1時(shí)，N={1}，M={1，2}，則是“N?M”為真命題；若N?M，則a2=1或a2=2，a=1不一定成立，從而可判斷13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________.參考答案：9

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃14.在中，內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，若，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砑盎静坏仁娇傻茫?，?dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是．15.已知圓，過圓心的直線交圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若恰為的中點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：或由｜PA｜＝｜PB｜則｜AC｜＝｜PA｜，即A是PC的三等分點(diǎn)xA＝2，代入圓方程5即A(2，3)或(2，7)，故直線l的方程為：或16.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：略17.若圓錐的母線長(zhǎng)為cm，底面圓的周長(zhǎng)為cm，則圓錐的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、是橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）試論證：點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最小值和最大值的位置是頂點(diǎn)、；

（2）若的最小值和最大值分別是1和3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若直線恒過點(diǎn)（，0），且與（2）中的橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），求證：。參考答案：（1）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，，則

①，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故

②，把②代入①得，設(shè)，的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?gt;，從而<，又橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，所以在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)P在位置時(shí)取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)P在位置時(shí)取得最大值。綜上所述，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最小值和最大值的位置是頂點(diǎn)、。（2）依題意故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（3）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于的一元二次方程為，注意到>0，設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系有：，，因?yàn)椋?，所?0，因此。19.已知函數(shù)，(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）若

恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）證明：（且）參考答案：（1）,所以,,,由得:所以,上為增函數(shù)；

上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；(2）因?yàn)?/p>

恒成立,所以,所以,k>0,20.已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為（1）若，，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，①將表示成的函數(shù)，并寫出定義域．②求線段長(zhǎng)的最小值

參考答案：（1）

解得或（舍去）.

由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.

所以直線PA的方程為，即

直線PA與圓M相切，，解得或

直線PA的方程是或（2）①與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn).的坐標(biāo)是()②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則.