山東省聊城市高唐第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市高唐第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)一個(gè)回歸直線方程是，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)（

）A.平均增加3個(gè)單位

B.平均減少5個(gè)單位C.平均增5個(gè)單位

D.平均減少3個(gè)單位參考答案：B略2.數(shù)列…中的一個(gè)值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D4.衡州中學(xué)有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教職工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高級(jí)教師15人，中級(jí)教師90人，初級(jí)教師45人，∴高級(jí)教師抽取=3人，中級(jí)教師=18人，初級(jí)教師30﹣3﹣18=9人，故選：B5.以下四個(gè)結(jié)論：①若aα,bβ，則a,b為異面直線；②若aα,bα，則a,b為異面直線；③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；④兩條不平行的直線就一定相交．其中正確答案的個(gè)數(shù)是

()

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A6.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D8.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線右支于點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（）A．

B．C．

D．參考答案：C9.設(shè)a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴=35，化為a+b=5．則===，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則兩平行直線間的距離為

.參考答案：12.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時(shí)考查中位線定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心16.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．17.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即19.設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部且時(shí)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.

20.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn).

（1）求證：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.參考答案：證明：（1）過點(diǎn)M作MN⊥BE于N，則N為BE的中點(diǎn)，且MN∥CB∥DA，連結(jié)AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N為BE的中點(diǎn)，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A為原點(diǎn)，AE，AB，AD分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A—xyz，設(shè)AB=2，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），顯然，=（2，0，0）為平面ABD的法向量，設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）設(shè)二面角M—BD—A的平面角大小為，∵∈（0，90°），∴cos====.

略21.（本小題滿分12分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)沒有零點(diǎn)，若命題為假命題，為真命題.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題：∵的解集為空集∴，解得

對(duì)于命題：沒有零點(diǎn)等價(jià)于方程沒有實(shí)數(shù)根