山東省聊城市馮屯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省聊城市馮屯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A

1

B

2

C.

D.參考答案：A略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A．3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列語(yǔ)句中是命題的是

（

）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？

B．

C．

D．梯形是不是平面圖形呢？參考答案：B略5.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，，則命題的否定是(

)A.：R,

B.：R,C.：R,

D.：R,參考答案：A略6.把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

（

）

(A)6

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略7.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過(guò)圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答：解：圓的圓心（0，0），過(guò)圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題8.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B9.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．10.直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為（

）A.0

B.1或3

C.0或3

D.1或0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的虛部是

.

參考答案：-212.已知，，當(dāng)=

時(shí)，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略13.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③14.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．16.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是____．參考答案：考點(diǎn)：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：17.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即．由于△=．故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，又直線l過(guò)點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）略21.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若輸入的、不變，而和時(shí)，分別輸出和（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）令，求的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）由框圖可知

因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，其公差為，則

或（舍去）故（Ⅱ），22.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)