《電力系統(tǒng)分析》課件第十八章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性

電力系統(tǒng)分析湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院劉光曄

2011年5月華中科技大學(xué)何仰贊溫增銀編1第十八章電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性18-1運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理18-2簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)特性18-3自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)靜態(tài)特性的影響18-4電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定實(shí)際分析計(jì)算的概念218-1運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的基本概念和小擾動(dòng)法原理一、未受擾運(yùn)動(dòng)與受擾運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程描述未受擾運(yùn)動(dòng):如果初值，所確定的解所描述的運(yùn)動(dòng)為未受擾運(yùn)動(dòng)。受擾運(yùn)動(dòng)：則一切其它的初值所確定的解所描述的運(yùn)動(dòng)為受擾運(yùn)動(dòng)。平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)的變化率為零，即平衡狀態(tài)就是代數(shù)方程F(t,

Xe

)=0

的解。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，即F(t,

X

)=AX

，若矩陣A非奇，系統(tǒng)只有一個(gè)平衡狀態(tài)；若矩陣A

奇異，則系統(tǒng)將有無(wú)限多個(gè)平衡狀態(tài)。對(duì)于非線性系統(tǒng)，則可能有一個(gè)或多個(gè)平衡狀態(tài)。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是：靜止(相對(duì)靜止參照系的速度與加速度為零)或做勻速運(yùn)動(dòng)(相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)參照系的速度與加速度為零)平衡狀態(tài)的討論：高階微分方程描述的系統(tǒng)也可以改寫成狀態(tài)方程的形式未受擾運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性必須通過(guò)受擾運(yùn)動(dòng)性質(zhì)來(lái)判斷，最關(guān)心平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。3二、李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定義設(shè)為系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)。以為圓心，以為半徑的球域可以記為其中表示向量差的歐氏長(zhǎng)度，亦稱歐氏范數(shù)。李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義如下：（文字描述）如果初始狀態(tài)在平衡點(diǎn)附近，對(duì)任意時(shí)刻，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都不偏離平衡點(diǎn)一定的范圍，則平衡狀態(tài)Xe

是穩(wěn)定的。例如，在平衡點(diǎn)周圍等幅振蕩回顧：考察系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性就是，系統(tǒng)在某個(gè)平衡狀態(tài)Xe下，受到一個(gè)小的干擾，研究其穩(wěn)定與否，故以下均討論平衡狀態(tài)Xe下的穩(wěn)定性。見15-1節(jié)平衡狀態(tài)Xe

是漸近穩(wěn)定的：（運(yùn)動(dòng)向平衡點(diǎn)靠攏）平衡狀態(tài)Xe

是穩(wěn)定的：（運(yùn)動(dòng)不遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)，但也不一定向平衡點(diǎn)靠攏）如果平衡狀態(tài)Xe

是穩(wěn)定的，且t時(shí)，X(t)=Xe，則稱平衡狀態(tài)Xe是漸近穩(wěn)定的。在平衡點(diǎn)周圍衰減振蕩平衡狀態(tài)Xe

是不穩(wěn)定的：（運(yùn)動(dòng)只要有一個(gè)分量遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)）如果初始狀態(tài)在平衡點(diǎn)附近，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只要有一個(gè)分量是不穩(wěn)定的，則平衡狀態(tài)Xe

是不穩(wěn)定的。例如，有一個(gè)分量振蕩發(fā)散（例如，速度為很小的不為零的有限值，位移卻會(huì)趨于無(wú)窮大）4李雅普諾夫穩(wěn)定性的定義如下：（數(shù)學(xué)描述略講）對(duì)于任給實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)(,t0)

，使所有滿足的初值X0

所確定的運(yùn)動(dòng)X(t)，恒滿足則稱系統(tǒng)的平衡狀態(tài)Xe

是穩(wěn)定的。如果與t0無(wú)關(guān)，則是一致穩(wěn)定的。如果平衡狀態(tài)Xe

是穩(wěn)定的。而且還有的初值X0

所確定的運(yùn)動(dòng)X(t)中，只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)，在tt0

的某一時(shí)刻不滿足則稱平衡狀態(tài)Xe

是漸近穩(wěn)定的。如果對(duì)于某個(gè)實(shí)數(shù)，無(wú)論取得多么小，在滿足則稱平衡狀態(tài)Xe

是不穩(wěn)定的。5三、非線性系統(tǒng)的線性近似穩(wěn)定性判斷法李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則：關(guān)于線性化系統(tǒng)與原非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系（1）若線性化方程A矩陣的所有特征值的實(shí)部均為負(fù)值，線性化方程的解是穩(wěn)定的，則非線性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。（2）若線性化方程A矩陣至少有一個(gè)實(shí)部為正值的特征值，線性化方程的解是不穩(wěn)定的，則非線性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。（3）若線性化方程A矩陣有零值或?qū)嵅繛榱愕奶卣髦担瑒t非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性需要計(jì)及非線性部分R(X)才能判定。高階線性常系數(shù)微分方程的齊次解形式為：設(shè)非線性定常系統(tǒng)dX/dt

=F(X

)狀態(tài)方程右邊不顯含tdX/dt

=AX四、用小擾動(dòng)法分析計(jì)算電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的步驟（1）列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程及相關(guān)代數(shù)方程。（2）分別對(duì)狀態(tài)方程和代數(shù)方程線性化（3）消去方程中的非狀態(tài)變量，得到線性化狀態(tài)方程。（4）根據(jù)A矩陣特征值分布，判斷系統(tǒng)是否具有靜態(tài)穩(wěn)定性。由特征方程系數(shù)間接判斷特征值實(shí)部的符號(hào)（例如用勞斯法、胡爾維茨法等）。當(dāng)特征根i全在復(fù)平面左半部分時(shí)，x()=0；否則，x()=。

A實(shí)際上是一個(gè)雅可比矩陣，即A=dF(X)/dX

在F(Xe

)=0處線性化狀態(tài)方程為將X=Xe+X代入狀態(tài)方程618-2簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)如圖所示：發(fā)電機(jī)輸出功率P0；原動(dòng)機(jī)的功率為PT0=P0。假定：原動(dòng)機(jī)的功率PT=PT0=P0=常數(shù)；發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，不計(jì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用和發(fā)電機(jī)各繞組的電磁暫態(tài)過(guò)程，即作出發(fā)電機(jī)的功角特性如圖所示。簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其功角特性Eq=Eq0=常數(shù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)為7發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程一、不計(jì)發(fā)電機(jī)組的阻尼作用發(fā)電機(jī)電磁功率在平衡點(diǎn)附近將PEq

展開成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二次及以上各項(xiàng)得到：因?yàn)镻T=PEq()線性化狀態(tài)方程令則以下解釋簡(jiǎn)略P=PT

–Pe

=–Pe=–

SEq

于是得小擾動(dòng)方程SEq稱為整步功率系數(shù)在平衡狀態(tài)平衡點(diǎn)線性化dX/dt

F(Xe)+AX=AX

A為雅可比矩陣dF(X)/dX

，即或8寫成矩陣形式解得由特征方程det[A–p1]=0可得穩(wěn)定判斷SEq<0SEq>0有正實(shí)根，不穩(wěn)定。純虛根，等幅振蕩，如有阻尼則衰減振蕩，穩(wěn)定。振蕩頻率fe=e,功角與頻率的變化頻率遠(yuǎn)低于同步頻率稱之為低頻振蕩（0.22Hz）靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)SEq>0模擬傳遞函數(shù)框圖或者說(shuō)，反饋環(huán)節(jié)必須為負(fù)反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定作模擬傳遞函數(shù)框圖如下：9二、計(jì)及發(fā)電機(jī)組的阻尼作用設(shè)發(fā)電機(jī)的阻尼功率PD=D阻尼功率的方向：若D>0，當(dāng)

>N時(shí)，PD與Pe的方向相同（阻尼繞組產(chǎn)生的異步發(fā)電功率）。PD=D解得特征根P=PT

–Pe

–PD

=–SEq

–D模擬傳遞函數(shù)框圖預(yù)先設(shè)想，兩個(gè)反饋環(huán)節(jié)同時(shí)為負(fù)反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。但不能直接推廣到更高階系統(tǒng)10P穩(wěn)定條件圖解討論：阻尼對(duì)穩(wěn)定性的影響

當(dāng)D>0時(shí)，穩(wěn)定判據(jù)SEq>0

。阻尼系數(shù)D只影響受擾后狀態(tài)量的衰減速度。

當(dāng)SEq>0時(shí)，但D2<4SEqTJ/

時(shí)，特征值為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，其實(shí)部為與D成正比的負(fù)數(shù)，(t)將是一個(gè)衰減的振蕩，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

當(dāng)SEq>時(shí)0，且D2>4SEqTJ/時(shí)(根號(hào)內(nèi)大于零)，特征值為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通常稱之為過(guò)阻尼。（1）D>0，即發(fā)電機(jī)組具有正阻尼作用的情況

當(dāng)SEq<0時(shí)，特征值為正、負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，并且是非周期地失去穩(wěn)定。（2）D<0，即發(fā)電機(jī)組具有負(fù)阻尼作用的情況不論SEq

為何值，特征值的實(shí)部總是正值，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。當(dāng)SEq>0時(shí)，是一個(gè)振幅不斷增大的振蕩；當(dāng)SEq<0時(shí)，非周期失穩(wěn)。D>0，穩(wěn)定SEq<0SEq>0D<0，不穩(wěn)定D>0orD<0，均不穩(wěn)定(非周期失穩(wěn))(周期失穩(wěn))總結(jié)：見穩(wěn)定條件圖解1118-3自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響一、按電壓偏差調(diào)節(jié)的比例式調(diào)節(jié)器1.各元件的動(dòng)態(tài)方程(及線性化)增量VG增量-KAVG增量Vf觀察勵(lì)磁系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖發(fā)電機(jī)示意圖觀察發(fā)電機(jī)示意圖Vf

(Vf/Rf

)

Eqe

(強(qiáng)制電勢(shì)

)ifEq

(空載電勢(shì)

)fEq

(暫態(tài)電勢(shì)

)如果Eqe>Eq

Vf/Rf

>if表明勵(lì)磁回路有反電勢(shì)，則f(Eq)正在增加，即磁鏈增加的時(shí)間常數(shù)為。定子電壓較大且主要為有功負(fù)荷，故近似考慮定子繞組開路。KV=XadKA/Rf為調(diào)節(jié)器的綜合放大系數(shù)即因?yàn)閯?lì)磁系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖機(jī)端電壓勵(lì)磁電壓

Eqe>

Eq，將Eqe

代換Vf，調(diào)節(jié)過(guò)程中Vf/Rf

if12以偏差量表示的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為2.發(fā)電機(jī)的電磁功率方程(及線性化)功率方程線性化處理，便可求得電磁功率的增量e（全增量形式）。另有考慮強(qiáng)制電勢(shì)與暫態(tài)電勢(shì)變化，應(yīng)用勵(lì)磁調(diào)節(jié)器1階加發(fā)電機(jī)3階模型，計(jì)4階狀態(tài)方程。13因?yàn)閿_動(dòng)是微小的，所以假定整理后得143.消去代數(shù)方程及非狀態(tài)變量，求狀態(tài)方程寫成矩陣形式消去非狀態(tài)變量，得到計(jì)及勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的線性化小擾動(dòng)方程4.用勞斯判據(jù)、胡爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。(略)154.穩(wěn)定判據(jù)及其分析求出矩陣A后，由f(p)=det[A–p1]=0求出特征方程。假定發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，計(jì)及：可知：于是得特征方程為方程式的系數(shù)為16根據(jù)胡爾維茨判別法，所有特征值的實(shí)部為負(fù)值的條件，即保持系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為（1）特征方程所有的系數(shù)均大于零（2）胡爾維茨行列式及其主子式的值均大于零17由（1）可得兩個(gè)與運(yùn)行參數(shù)有關(guān)的穩(wěn)定條件：由（2）得與運(yùn)行參數(shù)相聯(lián)系的穩(wěn)定條件：自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定條件的影響將系數(shù)代入上式，并解出，得到式(18-40)、(18-41)、(18-42)三個(gè)為保持系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定必須同時(shí)滿足的條件。(18-40)(18-41)(18-42)18二、比例式調(diào)節(jié)器對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定的影響（2）比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器若維持Eq=常數(shù)（3）具有比例式勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的發(fā)電機(jī)，不能在SE'q<0的情況下穩(wěn)定運(yùn)行。（4）調(diào)節(jié)器放大系數(shù)的整定值應(yīng)兼顧維持電壓能力和提高穩(wěn)定性（和擴(kuò)大穩(wěn)定運(yùn)行范圍、增大穩(wěn)定極限）兩個(gè)方面。（1）無(wú)勵(lì)磁調(diào)節(jié)，則Eq=常數(shù)a)擴(kuò)大了穩(wěn)定運(yùn)行的范圍(即SEq<0)，Eqm

90;因?yàn)楸壤糯笙禂?shù)過(guò)大，則會(huì)發(fā)生自發(fā)振蕩。發(fā)電機(jī)采用Eq=Eq0=常數(shù)的模型，穩(wěn)定運(yùn)行極限對(duì)應(yīng)SE'q=0。令SEq=0求穩(wěn)定極限，即Eq=常數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的PEqm

，Eqm

。Eqm

=90o令SEq=0求穩(wěn)定極限，即Eq

=常數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的PEqm

，Eqm

，可以提高和改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)對(duì)靜態(tài)穩(wěn)定條件的影響b)增大了穩(wěn)定極限PS1的值，PEqm

PEqm。（5）多參數(shù)調(diào)節(jié)的比例式調(diào)節(jié)器比單參數(shù)調(diào)節(jié)的優(yōu)越。19三、改進(jìn)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的幾種途徑目的設(shè)法削弱和克服勵(lì)磁調(diào)節(jié)器所產(chǎn)生的負(fù)阻尼效應(yīng)，抑制和防止電力系統(tǒng)發(fā)生自發(fā)振蕩。途徑1.對(duì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)補(bǔ)償2.按運(yùn)行參數(shù)偏差的導(dǎo)數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)勵(lì)磁3.開發(fā)新型的勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)（最優(yōu)控制、非線性控制）盧強(qiáng)：輸電系統(tǒng)最優(yōu)控制；電力系統(tǒng)非線性控制從勵(lì)磁機(jī)端引入導(dǎo)數(shù)負(fù)反饋可以增大勵(lì)磁機(jī)等值時(shí)間常數(shù)，起到抑制自發(fā)振蕩的作用。通過(guò)反饋、移相等來(lái)改變勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)（或引入輔助調(diào)節(jié)量實(shí)現(xiàn)多參數(shù)調(diào)節(jié)）的調(diào)節(jié)器，稱為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，簡(jiǎn)稱PSS（PowerSystemStabilizer)。按來(lái)調(diào)節(jié)勵(lì)磁——強(qiáng)力式調(diào)節(jié)器PSS裝置一般取頻率與功率偏差信號(hào)（，）反饋20四、電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的簡(jiǎn)要述評(píng)2.單個(gè)參數(shù)偏差調(diào)節(jié)的比例式調(diào)節(jié)器，放大系數(shù)整定能保持Eq=Eq0=常數(shù)。系統(tǒng)失穩(wěn)的形式可能是周期性也可能是非周期性的。如果放大系數(shù)整定比較大，失去穩(wěn)定的形式是周期性的。1.無(wú)勵(lì)磁調(diào)節(jié)時(shí),發(fā)電機(jī)電勢(shì)Eq=Eq0=常數(shù)。系統(tǒng)失穩(wěn)形式為非周期性的。3.當(dāng)發(fā)電機(jī)裝有按兩個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)的比例式調(diào)節(jié)器，系統(tǒng)失穩(wěn)的形式可能是周期性也可能是非周期性的。4