金融衍生工具實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書2022年

10電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與治理學(xué)院 教師姓名夏暉202312月第一局部 試驗(yàn)教學(xué)概述本課程試驗(yàn)總體介紹1、試驗(yàn)教學(xué)要求：分析工作奠定根底。2、試驗(yàn)內(nèi)容簡(jiǎn)介：3個(gè)試驗(yàn)工程組成：期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬和有限差分方法為設(shè)計(jì)性試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的計(jì)算為設(shè)計(jì)性試驗(yàn)資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略模擬及分析為綜合性試驗(yàn)3、本課程適用專業(yè)：本課程適用于金融學(xué)、金融工程專業(yè)。4、考核方式：編寫的程序和試驗(yàn)結(jié)果以作業(yè)的方式提交給任課教師，試驗(yàn)完成狀況計(jì)入《金融衍生工具》課程習(xí)題作業(yè)的考核。5、總學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)。6、教材名稱及教材性質(zhì)〔統(tǒng)編：本試驗(yàn)以“JohnC.Hull.Options,FuturesandOtherDerivatives.4thEdition,Prentice-Hall,2023;清華大學(xué)出版社,影印版,2023.”為輔導(dǎo)教材。7、參考資料：KeithCuthbertson,DirkNitzsche.FinancialEngineering–DerivativesandRiskManagement.JohnWiley&Sons,Ltd,2023.中譯本：張?zhí)諅?彭永江譯.金融衍生工具——衍生品與風(fēng)險(xiǎn)治理.中國人民大學(xué)出版社,2023.試驗(yàn)工程1一、根本狀況1、試驗(yàn)工程名稱：期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅和有限差分方法2、試驗(yàn)工程的目的和要求：使學(xué)生生疏蒙特卡羅和有限差分方法的應(yīng)用。要求：Matlab軟件編寫蒙特卡羅仿真程序求解期權(quán)價(jià)格；3、試驗(yàn)內(nèi)容：依據(jù)試驗(yàn)作業(yè)的要求，完成下面的試驗(yàn)內(nèi)容：承受蒙特卡羅模擬方法編程計(jì)算歐式回望期權(quán)的價(jià)格；承受有限差分方法編程計(jì)算歐式奇異期權(quán)的價(jià)格；承受對(duì)偶變量技術(shù)和把握變量技術(shù)提高蒙特卡羅計(jì)算的精度，分析有限差分定價(jià)結(jié)果可能不收斂的緣由，并嘗試畫出初始時(shí)刻〔t0〕Delta隨股票價(jià)格變動(dòng)的圖形。MatlabExcel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學(xué)時(shí)數(shù)：3二、本試驗(yàn)工程學(xué)問點(diǎn)蒙特卡羅模擬方法：依據(jù)幾何布朗運(yùn)動(dòng)公式：tSS S?StStt tt t

或Stt)St)e?/2t t對(duì)無股息股票，可令?r，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率， N(0,1)，依據(jù)以下步驟進(jìn)展模擬計(jì)算。Simulate1pathforthestockpriceinariskneutralworldCalculatethepayofffromthestockoptionRepeatsteps1and2manytimestogetmanysamplepayoffCalculatemeanpayoffDiscountmeanpayoffatriskfreeratetogetanestimateofthevalueoftheoption有限差分方法：依據(jù)B—S偏微分方程：f1

2f

rft S 2 S2內(nèi)含有限差分法令f

f f 2fi,j1 i,j1

f f 2f fi,j1 j1 i,j

f fi1,j

，上式為：S 2S S2

S2

t taf bf cf fj i,j1 j i,j j i,j1 1,ja0.5rjt0.52j2tjb12j2trtjc0.5rjt0.52j2tj?i,j+1? ?i,j i+1,j?i,j外推有限差分方法：f?

?

2f?

?

f f

fi,j ，有S 2S f

2 t ta*? b*? c*?i,j

j j i1,j j i1,j1a*j

11rt

0.5rjt0.52j2t1 b* 12j2tj 1rt1 c* 0.5rjt0.52j2tj 1rt?i+1,j+1???i,j i+1,j?i+1,j–1三、試驗(yàn)操作步驟50，波動(dòng)率為1現(xiàn)在已經(jīng)3個(gè)月了，剩余期限還有9個(gè)月，且期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在為止股票的平均價(jià)55。求該期權(quán)的價(jià)格。股票平均價(jià)格由每天收盤價(jià)的平均值來計(jì)算。用蒙特卡羅方法生成股價(jià)樣本路徑。程序如下：functions=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)deltaT=T/N_T;s=zeros(N_path,N_T+1);s(:,1)=s0;eta=randn(N_path,N_T);fori=2:N_T+1s(:,i)=s(:,i-1).*exp((r-0.5*sigma^2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1));end：主程序如下s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);h=figure;set(h,”color”,”w”)plot(s”)計(jì)算結(jié)果如下：1201008060402000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200求解以上亞式期權(quán)的價(jià)格：functionprice=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);AST=t/T*ASt+(T-t)/T*mean(s,2);f_T=max(AST-K,0);price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t));endMATLAB命令窗口輸入：price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)得到期權(quán)的價(jià)格為：price=3.8897max(-Smin,0)50，40%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期期限為13個(gè)月了，剩余期限還有9個(gè)月，且期權(quán)發(fā)行到現(xiàn)在為止股票的最低價(jià)格為45，最高價(jià)格為55。分別求歐式回望看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。嘗試使用對(duì)偶變量技術(shù)和把握變量技術(shù)來減小期權(quán)價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)誤差。承受顯式〔外推〕有限差分方法求美式看跌期權(quán)的價(jià)值，相關(guān)參數(shù)如下50，執(zhí)行價(jià)格為50，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，期限為5個(gè)月，股票收益40％。Matlab程序如下：clearallds=5;dt=1/24;sigma=0.4;r=0.1;x=50;forj=1:21f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0);endfori=1:11f(i,21)=0;endfori=1:11f(i,1)=x;endfori=10:-1:1forj=20:-1:2a=[1/(1+dt*r)]*(0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2-0.5*r*(j-1)*dt);b=[1/(1+dt*r)]*(1-sigma^2*dt*(j-1)^2);c=[1/(1+dt*r)]*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma^2*dt*(j-1)^2);f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1);end

f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds);endrotf=f”s=(0:ds:100)”;value=interp1(s,rotf(:,1),50)delta=diff(rotf(:,1))/ds;h=figure;set(h,”color”,”w”)plot(s(2:end),delta)計(jì)算結(jié)果如下：0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100試驗(yàn)作業(yè)：考慮標(biāo)的物資產(chǎn)為某購票的歐式期權(quán)，股票當(dāng)前的價(jià)格為50，波動(dòng)率為40%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，期權(quán)到期期限為1年，到期日期權(quán)的現(xiàn)金流入下： 5, S

60f min{max(S

50,0),2}, 40S

60T 2,

TS 40TN和股價(jià)的階段數(shù)M來提高計(jì)算精度，并分析計(jì)算結(jié)果可能不收斂的緣由。嘗試畫出初始時(shí)刻〔t=0〕該期權(quán)Delta隨股票價(jià)格變動(dòng)的圖形。四、對(duì)試驗(yàn)所需軟件的生疏和了解難點(diǎn)：Mablab編程教學(xué)方法：教師先對(duì)試驗(yàn)所需的根底學(xué)問〔編程技術(shù)、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生〕進(jìn)展講解和演示，由學(xué)生完成試驗(yàn)。五、試驗(yàn)報(bào)告填寫要求把握蒙特卡羅模擬的方法和步驟，以及有限差分方法的根本原理，明確試驗(yàn)?zāi)康?，把握試?yàn)內(nèi)容和具體的試驗(yàn)步驟，用Mablab大綱的要求和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)報(bào)告書的內(nèi)容及格式，按期提交試驗(yàn)報(bào)告。試驗(yàn)工程2一、根本狀況1VaR的計(jì)算2、試驗(yàn)工程的目的和要求：目的：使學(xué)生把握VaR的計(jì)算方法要求：理解VaR根本概念把握歷史模擬法把握模型構(gòu)建法3、試驗(yàn)內(nèi)容：10天展望期置信水99%VaR，要求：分析兩種方法計(jì)算結(jié)果差異的緣由。MatlabExcel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學(xué)時(shí)數(shù)：3二、本試驗(yàn)工程學(xué)問點(diǎn)合價(jià)值預(yù)期發(fā)生的最壞狀況的損失。假設(shè)W0為初始投資組合的價(jià)值，10 天后投資組合的價(jià)值為：WW(1r)，并且E(r), var)； 為10天后投資組合在為置信水0c的狀況下的最小價(jià)值。??W(?)。0VaR可表示為：VaRW0

?W。0cW?

fW)dW 1c?

f(W)dWf(W為資產(chǎn)組合價(jià)值分布的密度函數(shù)。由于將來數(shù)據(jù)尚未發(fā)生，歷史模擬方法計(jì)算VaR的核心思想是歷史將會(huì)價(jià)格水平對(duì)頭寸進(jìn)展重估量，計(jì)算出頭寸的價(jià)值變化〔損益。最終，將組VaR。承受模型構(gòu)建方法計(jì)算VaR的根本思想是利用證券組合的價(jià)值函數(shù)與市場(chǎng)變量間的近似關(guān)系，推斷市場(chǎng)變量的統(tǒng)計(jì)分布〔協(xié)方差矩陣化VaR的計(jì)算。該方法的數(shù)據(jù)易于收集，計(jì)算方法簡(jiǎn)潔，計(jì)算速度快，也比較設(shè)過強(qiáng)。三、試驗(yàn)操作步驟資產(chǎn)組合是總價(jià)值1000 萬的三只基金，包括 400 萬博時(shí)主題行業(yè)〔16050530030〔160706300〔2023232023-2023funddata.xls1099%VaR。數(shù)據(jù)預(yù)備%讀取數(shù)據(jù)[data,textdata,raw]=xlsread(”funddata.xls”);funddata=data;%funddata.mat文件中savefunddatafunddata%載入數(shù)據(jù)loadfunddata%funddata的數(shù)據(jù)序列%”Hs300”,”博時(shí)主題”,”300”,”南方績(jī)優(yōu)”歷史模擬法bszt=funddata(:,2);js300=funddata(:,3);nfjy=funddata(:,4);daynum=length(funddata);%計(jì)算模擬情境下資產(chǎn)組合明天可能的損失fori=1:daynum-1num(i)=i;loss(i)=400.*bszt(i+1)./bszt(i)+300.*js300(i+1)./js300(i)+300.*nfjy(i+1)./nfjy(i)-1000;endascend=sort(loss);onevar=-interp1(num,ascend,(daynum-1).*0.01)tenvar=sqrt(10).*onevar計(jì)算結(jié)果如下：onevar=56.2933tenvar=178.0151模型構(gòu)建法Rate=price2ret(funddata);bszt=Rate(:,2);js300=Rate(:,3);nfjy=Rate(:,4);%每年交易日數(shù)量，%488個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)前2442023年數(shù)據(jù)，后2442023年數(shù)據(jù)daynum=fix(length(Rate)/2);%2023Var值funddata2023=[bszt(daynum+1:2*daynum)js300(daynum+1:2*daynum)nfjy(daynum+1:2*daynum)];%計(jì)算日均收益期望、日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差BsPortReturn=mean(funddata2023(:,1));BsPortRisk=std(funddata2023(:,1));JsPortReturn=mean(funddata2023(:,2));JsPortRisk=std(funddata2023(:,2));NfPortReturn=mean(funddata2023(:,3));NfPortRisk=std(funddata2023(:,3));%計(jì)算資產(chǎn)組合的日均收益期望、日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差ExpReturn=[BsPortReturnJsPortReturnNfPortReturn];ExpCovariance=cov(funddata2023);PortWts=[0.40.30.3];[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts);%置信水平99%RiskThreshold=0.01;BsValueAtRisk2023=portvrisk(BsPortReturn,BsPortRisk,RiskThreshold,400)JsValueAtRisk2023=portvrisk(JsPortReturn,JsPortRisk,RiskThreshold,300)NfValueAtRisk2023=portvrisk(NfPortReturn,NfPortRisk,RiskThreshold,300)PortVar=portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,1000)Tenvar=sqrt(10).*PortVar計(jì)算結(jié)果如下：BsValueAtRisk202321.6607JsValueAtRisk2023=21.8380NfValueAtRisk2023=15.5779PortVar=58.2315Tenvar=184.1441BsValueAtRisk2023=21.6602023值為1%的VaR值，即每個(gè)交易日在99%置信水平下的單日最大損失為21.6607。199%VaR加總為59.0766，大199Va〔58.2315VaR比歷史模擬法計(jì)算VaR20232023年各只基金比2023VaR較大。2年相關(guān)歷10天展望期置信水平計(jì)算結(jié)果差異的緣由。四、對(duì)試驗(yàn)所需軟件的生疏和了解重點(diǎn)：VaR的根本原理、計(jì)算方法；難點(diǎn)：Matlab編程；教學(xué)方法：在基于課堂教學(xué)的根底上，教師演示。五、試驗(yàn)報(bào)告填寫要求VaRVaR，明確試驗(yàn)?zāi)康模盐赵囼?yàn)內(nèi)容和具體的試驗(yàn)步驟，用Matlab編程完本錢試驗(yàn)的具體內(nèi)容，依據(jù)試驗(yàn)大綱的要求和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)報(bào)告書的內(nèi)容及格式，按時(shí)提交試驗(yàn)報(bào)告。3一、根本狀況1、試驗(yàn)工程名稱：資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略模擬及分析2、試驗(yàn)工程的目的和要求：目的：使學(xué)生把握固定比例投資組合保險(xiǎn)策略CPPI設(shè)計(jì)方法及分析過程要求：使學(xué)生生疏資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略的根本原理；嫻熟把握資產(chǎn)組合保險(xiǎn)策略的設(shè)計(jì)及分析過程。3、試驗(yàn)內(nèi)容：編寫正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)發(fā)生程序；估量波動(dòng)率；資產(chǎn)組合價(jià)值動(dòng)態(tài)模擬。MatlabExcel。5、所需主要元器件及耗材：無。6、學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)二、本試驗(yàn)工程學(xué)問點(diǎn)組合保險(xiǎn)策略按構(gòu)成主要分為基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)策略〔Option-BasedInsurance,OBPI〕和固定比例投資組合保險(xiǎn)策略〔ConstantProportionPortfolioInsurance,CPP，這是兩種廣泛應(yīng)用的投資組合保險(xiǎn)策略。狀況下，基于期權(quán)的投資組合保險(xiǎn)策略較難實(shí)現(xiàn)。OBPI策略原理：假定市場(chǎng)無磨擦〔即無交易本錢和稅收、資產(chǎn)無限可分、無賣空限制、可以一樣的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利rf

〔PutOption〕Black-Scholes定價(jià)模型為：其中，

pXerTtN(d2

)St

N(d1

) 〔1〕lnSd t1

Xr T T

22TTd dT2 1式中，St是當(dāng)前t時(shí)刻股票價(jià)格，X是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；rf是連續(xù)復(fù)利下的的無風(fēng)險(xiǎn)利率，T期權(quán)的到期時(shí)間，σ是股票價(jià)格的波動(dòng)率。N()是累積正態(tài)分布函數(shù)。式〔1〕S可得：tSpSt t t

N(d1

)XerTtN(d2

) 〔2〕式〔2〕WSt

N(d1

)XerTtN(d2

)資金的投資者，把S N(d)資金投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔股票或指數(shù)基金，把XerTtN(d)t 1 2投入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔國債St

St為標(biāo)的資產(chǎn)的賣權(quán)，賣權(quán)具有對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)保險(xiǎn)的作用，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為：w

N(d1

) St

N(d)1

〔3〕t St無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為：

N(d1

)XerTt

N(d) S p2 t t1w

XerTtN(d)2t S pt ttSt

〔3〕動(dòng)態(tài)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例w，twt跌時(shí)，降低投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例w。tCPPI，它也是通過動(dòng)價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，又享受到其價(jià)格上漲的收益。CPPI策略的根本公式如下：FAt

erTt 〔4〕Emax(0,Mt t

(At

F)) 〔5〕tGAEt t t

〔6〕式中，Att時(shí)刻投資組合的資產(chǎn)價(jià)值；Ett時(shí)刻可投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限；Gt表示t時(shí)刻可投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的下限；Mt表示t時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)；Fttλ為初始風(fēng)險(xiǎn)把握水平〔保本線T-為產(chǎn)品剩余期限；r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率。CPPI策略模型涉及風(fēng)險(xiǎn)把握水平〔保本線、風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)、資產(chǎn)配置調(diào)整周期等多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。波動(dòng)率的估量：通常使用股價(jià)歷史資料求得的收益率標(biāo)準(zhǔn)差〔歷史波動(dòng)率〕率。常用的估算歷史波動(dòng)率的方法有GARCH類模型、移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等B_S公式有關(guān)波動(dòng)率的小節(jié)。三、試驗(yàn)操作步驟假設(shè)某金融產(chǎn)品承受組合保險(xiǎn)策略CPPI進(jìn)展資產(chǎn)投資：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為滬深300指數(shù)組合；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為國債，國債利率為3％；100%；10天；c＝0.0002；W＝1,000百萬元；1年〔250個(gè)交易日。固定比例組合保險(xiǎn)策略CPPI的Matlab函數(shù)CPPIStr.m：function[F,E,A,G,SumTradeFee,portFreez]=CPPIStr(PortValue,Riskmulti,GuarantRatio,TradeDayTimeLong,TradeDayOfYear,adjustCycle,RisklessReturn,TradeFee,SData)%2023-12-24%intput:%PortValue：產(chǎn)品組合初始價(jià)值；%Riskmulti：CPPI策略的風(fēng)險(xiǎn)乘數(shù)；%GuarantRatio：產(chǎn)品的保本率；%TradeDayTimeLong：產(chǎn)品期限，以交易日計(jì)算；%TradeDayOfYear：模擬每年的交易日，大致為250天；%adjustCycle：調(diào)整周期；%RisklessReturn：無風(fēng)險(xiǎn)利率；%TradeFee：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的交易費(fèi)用；%SDataissimulationindexdata%output%F：t時(shí)刻安全底線；E：t時(shí)刻可投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限；%A：t時(shí)刻組合價(jià)值；G：t時(shí)刻可投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的上限。%SumTradeFee：總交易費(fèi)用%portFreezdefaultis0, ifportFreez=1,portfoliofreez therewouldhavenorisk--investment%%SumTradeFee=0;F=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);E=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);G=zeros(1,TradeDayTimeLong+1);A(1)=PortValue;F(1)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*TradeDayTimeLong/TradeDayOfYear);E(1)=max(0,Riskmulti*(A(1)-F(1)));G(1)=A(1)-E(1);%%portFreez=0;%ifportFreez=1,portfoliofreez therewouldhavenorisk--investment%%fori=2:TradeDayTimeLong+1E(i)=E(i-1)*(1+(SData(i)-SData(i-1))/(SData(i-1)));G(i)=G(i-1)*(1+RisklessReturn/TradeDayOfYear);A(i)=E(i)+G(i);F(i)=GuarantRatio*PortValue*exp(-RisklessReturn*(TradeDayTimeLong-i+1)/TradeDayOfYear);ifmod(i-1,adjustCycle)==0temp=E(i);E(i)=max(0,Riskmulti*(A(i)-F(i)));SumTradeFee=SumTradeFee+TradeFee*abs(E(i)-temp);G(i)=A(i)-E(i)-TradeFee*abs(E(i)-temp);endifE(i)==0A(i)=G(i);portFreez=1;endendmu,sigma的正態(tài)分布的隨機(jī)收益率。functionPrice=RandnPrice(Price0,mu,sigma,N)Rate=normrnd(mu,sigma,N,1);函數(shù)進(jìn)展累乘Price=Price0*cumprod(Rate+1);CPPI策略模擬：%%初始參數(shù)設(shè)置%setvaluePortValue=100;%PortfoiloValueRiskmulti=2;GuarantRatio=1.00;TradeDayTimeLong=250;TradeDayOfYear=250;adjustCycle=10;RisklessReturn=0.03;TradeFee=0.0002;%%依據(jù)參數(shù)生成符合布朗運(yùn)動(dòng)的收益率序列%togenerate