大學(xué)物理第4章習(xí)題課

習(xí)題1：一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為

ω0，設(shè)它所受的阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比M=

-kω，若它的角速度從ω0變?yōu)?/p>

ω0/2，則所需的時間t=

。解：

習(xí)題2：一輕繩繞過一半徑為R

質(zhì)量為M/4的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住繩的一端，繩的另一端系了一個質(zhì)量為M/2的重物。求當(dāng)人相對于繩勻速上爬時，重物上升的加速度是多少？

解:選人、滑輪及重物為系統(tǒng)，所受的外力矩(對滑輪軸)為：

設(shè)u為人相對繩的勻速度，v為重物上升的速度。則該系統(tǒng)對軸的角動量為:根據(jù)角動量定理有

習(xí)題3：一輕繩繞過一質(zhì)量不計軸光滑的滑輪，質(zhì)量皆為m

的甲乙二人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開始加速上爬。問：1)二人是否同時達(dá)到頂點？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運動中系統(tǒng)的動量是否守恒？機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)對滑輪軸的角動量是否守恒？解：1)甲乙二人受力情況相同：繩的張力均為T，重力

mg，故二人加速度相同。二人的初始狀態(tài)和運動相同，所以二人(絕對)速度為：

其中

v0=0，即二人在任一時刻的速度相同，上升的高度也相同，同時到達(dá)頂點。若甲乙二人受力情況總是相同，因此同一時刻甲乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是同時到達(dá)頂點。

說明：人用力上爬時，人對繩子的拉力可改變，因此繩對人的拉力也就可以改變。以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg)>0，系統(tǒng)的動量不守恒。

以人和地球為系統(tǒng)，張力

T對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然，人在上升過程中機(jī)械能增加。系統(tǒng)對軸的角動量守恒甲乙二人相對滑輪軸的合外力矩為零：

2)當(dāng)甲相對繩的運動速度

u是乙相對繩的速度的2倍時，甲乙二人的速度各是多少？解：設(shè)甲的速度為

v1、乙的速度為

v2，從1)知：v1=

v2此結(jié)果也可用角動量守恒得到：設(shè)繩子的牽連速度為

v0，滑輪逆時針向轉(zhuǎn)動，則滑輪左側(cè)繩子的

v0向下，右側(cè)

v0向上。按速度合成原理有：

習(xí)題4：長為L的均勻細(xì)桿可繞過端點的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動。把桿抬平后無初速地釋放，桿擺至豎直位置時，與光滑水平桌面上的小球發(fā)生彈性碰撞。球和桿的質(zhì)量均為

m。求碰后小球的速度。解:

習(xí)題5：恒星晚期在一定條件下，發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體有幾億噸質(zhì)量！

設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，其內(nèi)核半徑R0為2107m，坍縮成半徑R為6103m的中子星。求中子星的角速度。坍縮前后星體內(nèi)核均看作勻質(zhì)圓球。

解：在星際空間中，恒星不會受到顯著外力矩，因此恒星的角動量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量

J00

和

J

應(yīng)相等。因：代入J00=J

中，整理后得：由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強(qiáng)的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強(qiáng)的無線電波、光或X射線。當(dāng)這個輻射束掃過地球時，就能檢測到脈沖信號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星超過300個。習(xí)題6：質(zhì)量很小長度為

l的均勻細(xì)桿，可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率v0

垂直落在距點O為l/4處，并背離點O向細(xì)桿的端點A爬行。設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m。問：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點爬行?解：小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒：考慮到rdm/2dm/2u-uL0Lg習(xí)題7：圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=2103kgm2，它以=0.2rad/s

的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴氣流量恒定，共是