多元回歸分析法及其在智能

第5章多元回歸分析法及其在智能

傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用5.1多元回歸分析法與定常系數(shù)多元回歸方程5.2回歸分析法與可變系數(shù)回歸方程5.3應(yīng)用舉例5.4示例5.1多元回歸分析法與定常系數(shù)多元回歸方程

多元回歸分析模型法建立逆模型的核心思想是：欲消除n≥1個(gè)干擾量對(duì)主傳感器測(cè)量目標(biāo)參量的影響，就要設(shè)置n≥1個(gè)監(jiān)測(cè)干擾量的輔助傳感器，進(jìn)而建立更完備的逆模型的m=n+1元常系數(shù)高階回歸方程。階數(shù)由滿足允許的誤差來(lái)決定。

消除一個(gè)干擾量時(shí)n=1，需要建立二傳感器智能傳感器系統(tǒng)，逆模型為二元回歸方程，進(jìn)行二傳感器數(shù)據(jù)融合；消除n=2個(gè)干擾量時(shí)，需建立三傳感器智能傳感器系統(tǒng)，逆模型為三元回歸方程，進(jìn)行三傳感器數(shù)據(jù)融合。5.1.1二傳感器數(shù)據(jù)融合——二元回歸分析法

1.二元回歸分析法基本原理

已知壓力傳感器輸出是電壓UP，并且存在對(duì)溫度的交叉靈敏度。因此如果按照傳統(tǒng)的方法，只對(duì)壓力傳感器進(jìn)行一維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，獲得輸入（壓力P）輸出（電壓UP）特性曲線，并由此來(lái)求取被測(cè)壓力值會(huì)有較大的誤差。因?yàn)楸粶y(cè)量P不是輸出值UP的一元函數(shù)?，F(xiàn)在由另一溫度傳感器輸出電壓UT，代表溫度信息T，則壓力參量P可以用UP及UT的二元函數(shù)表示才較完備，即

P=f(UP，UT)

由二維坐標(biāo)（UPi，UTi）決定的Pi在一平面上，可以利用二次曲面擬合方程，即二元回歸方程描述：（5-1）同理有（5-2）式中，α0~α5、β0~β5為常系數(shù)；ε1、ε2為高階無(wú)窮小。方程式項(xiàng)數(shù)t依允許的誤差ε來(lái)取，式中t=5。

2.實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

在壓力傳感器的量程范圍內(nèi)確定n個(gè)壓力標(biāo)定點(diǎn)，在工作溫度范圍內(nèi)確定m個(gè)溫度標(biāo)定點(diǎn)，于是由壓力P與溫度T標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)生器產(chǎn)生在各個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)輸入值為

Pk:P1，P2，

P3，…，Pn

Tj:T1，

T2，

T3，…，Tm

對(duì)應(yīng)于上述各個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)輸入值讀取相應(yīng)的輸出值UPk和UTk，這樣，我們?cè)趍個(gè)不同溫度狀態(tài)對(duì)壓力傳感器進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，共計(jì)有s=m×n個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，每個(gè)標(biāo)定點(diǎn)同時(shí)對(duì)應(yīng)有4個(gè)標(biāo)定值，也稱一個(gè)樣本對(duì)：兩個(gè)傳感器的輸入量，即主測(cè)量壓力P與輔參量溫度T，以及二者相應(yīng)的輸出量，分別為UP和UT。共獲得了對(duì)應(yīng)m個(gè)不同溫度狀態(tài)的m條輸入輸出特性，即P-UP特性簇，如圖5-1（a）所示。同時(shí)我們也獲得對(duì)應(yīng)于不同壓力狀態(tài)的溫度傳感器的n條輸入輸出特性(T-UT)，即T-UT特性簇，如圖5-1（b）所示。圖5-1壓力傳感器輸入輸出特性(a)P-UP特性簇；(b)T-UT特性簇

3.二元回歸方程待定常數(shù)的確定

為確定式（5-1）所表征的二元回歸方程式的常系數(shù)，通常根據(jù)最小二乘法原理，求得的系數(shù)值滿足均方誤差最小條件。系數(shù)α0~α5和β0~β5的求法相同。下面以α0~α5為例說(shuō)明求取步驟。

（1）第i個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的壓力數(shù)據(jù)計(jì)算值（以下簡(jiǎn)稱計(jì)算值）P(UPi，UTi)，根據(jù)式（5-1）為（2）第i個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的壓力標(biāo)定值Pi與計(jì)算值P(UPi,

UTi)之間存在誤差γi，其方差為γi2：

差值：γi=P(UPi，

UTi)－

Pi

方差：γi2=［P(UPi,

UTi)－Pi］2（5-3）式中t=5為回歸方程式的項(xiàng)數(shù)，

(3)全部標(biāo)定點(diǎn)壓力標(biāo)定值與計(jì)算值之差的平方和Is為（5-4）式中，s=m×n為標(biāo)定點(diǎn)總數(shù)，當(dāng)壓力標(biāo)定點(diǎn)數(shù)m=6，溫度標(biāo)定點(diǎn)數(shù)n=6時(shí)，

s=36。由式（5-4）可見(jiàn)，Is是常系數(shù)α0，α1，…，α5的多元函數(shù)。

（4）回歸方程待定系數(shù)α0~α5的最小二乘最優(yōu)解。

根據(jù)多元函數(shù)求極值條件求α0~α5的最優(yōu)解，首先令下列各偏導(dǎo)數(shù)為零，即（5-5a）由方程（5-5a）可得（5-5b）式中，i=1，2，…，

s=m×n=36；k=0，1，2，…，t=5。由線性代數(shù)知識(shí)，可將式（5-5b）寫成矩陣形式：

α·

H×HT=P·HT

（5-6）式中，a·H=，P·HT=，=36，t=5。s=m×n=6×6于是，回歸方程待定常系數(shù)α0，α1，…，α5的最小二乘最優(yōu)解的求解式為

α=P·HT·(H×HT)－1

（5-7）

這就是求解最小二乘問(wèn)題的方程組法。

（5）最優(yōu)解式（5-7）算法的實(shí)現(xiàn)。Matlab軟件具

有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和矩陣計(jì)算功能，可以很輕松地求解式（5-7）的矩陣計(jì)算，參見(jiàn)［示例5-1］和［示例5-2］。5.1.2三傳感器數(shù)據(jù)融合——三元回歸分析法

1.單一功能(只測(cè)一個(gè)目標(biāo)參量)的三傳感器數(shù)據(jù)融合通過(guò)監(jiān)測(cè)兩個(gè)干擾量，即兩個(gè)非目標(biāo)參數(shù)，可以消除這兩個(gè)干擾量的影響，提高該單功能傳感器對(duì)被測(cè)目標(biāo)參量的測(cè)量精度。監(jiān)測(cè)干擾量的傳感器，可以選用能夠測(cè)量這兩個(gè)干擾參量的任何形式的傳感器，只需把它們放置在同一測(cè)量場(chǎng)中，與測(cè)量目標(biāo)參量的傳感器經(jīng)受同樣強(qiáng)度干擾量的影響。仍以壓阻式壓力傳感器為例，其輸出不僅受到工作環(huán)境溫度T的影響，而且還受到電源供電電流I的影響。為了消除這兩個(gè)參量的影響，需要對(duì)T和I分別進(jìn)行監(jiān)測(cè)，建立如圖5-2所示的三傳感器數(shù)據(jù)融合智能傳感器系統(tǒng)，進(jìn)行三維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，確立三元回歸方程:（5-8）式中，P為規(guī)定的被測(cè)參量壓力；UP為壓阻式壓力傳感器輸入壓力為P時(shí)的輸出電壓值；UT為監(jiān)測(cè)工作環(huán)境溫度用溫度傳感器的輸出；UI為監(jiān)測(cè)供電電流用傳感器的輸出；εP為可忽略的高階（大于二階）無(wú)窮小量。

根據(jù)三維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，按照均方誤差最小原則確定式（5-8）中的常系數(shù)α0~α9，從而式（5-8）可以用來(lái)建立如圖5-2所示的三傳感器數(shù)據(jù)融合智能傳感器系統(tǒng)，以抑制對(duì)兩個(gè)干擾量的交叉敏感，提高原傳感器系統(tǒng)對(duì)溫度、電源波動(dòng)的穩(wěn)定性。圖5-2三傳感器數(shù)據(jù)融合智能傳感器系統(tǒng)框圖

2.三功能（測(cè)量三個(gè)參量）的傳感器數(shù)據(jù)融合——美國(guó)霍尼韋爾公司的ST-3000型智能變送器

美國(guó)霍尼韋爾（Honeywell）公司于1983年率先推出的ST-3000型變送器，是世界上第一臺(tái)智能化的壓力變送器。其敏感元件在同一硅片上（130×175mil2(1mil(密爾)=0.001inch(英寸）），采用離子注入等IC技術(shù)，配置壓差、靜壓和溫度三種傳感器，從而有效地解決了靜壓、壓差及溫度之間交叉敏感對(duì)測(cè)量的影響問(wèn)題，使之具有高精度、高穩(wěn)定性等特點(diǎn)。

1）ST-3000智能變送器結(jié)構(gòu)概況

ST-3000智能變送器是能實(shí)現(xiàn)測(cè)量壓力（差）P、靜壓SP、溫度T三個(gè)參量的三功能傳感器，它的傳感芯片電路

如圖5-3所示。圖5-3傳感芯片的電路圖

2）數(shù)據(jù)融合

三個(gè)傳感器相互之間存在交叉靈敏度，每個(gè)傳感器進(jìn)行刻度轉(zhuǎn)換的逆模型都應(yīng)是三元回歸方程，即：

P=f(UP,USP,UT),

SP=h(UP,USP,UT),

T=g(UP,USP,UT)

上述三個(gè)方程都如式（5-8）所示，共有3×10個(gè)未知待定常數(shù)，需要由三維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定。為簡(jiǎn)化處理起見(jiàn),我們首先進(jìn)行降維處理。由于對(duì)靜壓的測(cè)量精度要求不高，可將它作為一元函數(shù)來(lái)對(duì)待:

SP=h(USP)

又因靜壓主要影響壓力（差）的零點(diǎn)輸出，產(chǎn)生的干擾量用U0′表示。U0′

與靜壓輸出USP的關(guān)系由n階多項(xiàng)式方程描述：

U0′

=γ0+γ1USP+γ2U2SP+γ3U3SP+…+γnUnSP

（5-9）

式中，γ0，γ1，γ2，…，γn為待定常系數(shù)，通過(guò)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。選定n個(gè)不同靜壓值SPi（i=1，2，3，…，

n），測(cè)定相應(yīng)壓力（差）的零點(diǎn)U0j′(j=1，2，3，…，n），即

SPi：SP1，SP2，SP3，…，SPn

U0j′：U01′，U0２′，U0３′，…，U0n′

根據(jù)最小二乘法原理和利用標(biāo)定值求解矩陣方程，可求得常系數(shù)γ0~γn，從而方程式（5-9）得以確定，常系數(shù)γ0~γn存入內(nèi)存。測(cè)量時(shí)，對(duì)與三個(gè)輸入量P、

SP、T

相應(yīng)的三個(gè)輸出量UP、USP、UT進(jìn)行采樣。首先根據(jù)采樣值USP代入式（5-9）計(jì)算U0′,然后再與采樣值USP做減法,得

U=UP－U′（5-10）

式中，U是消除了零點(diǎn)干擾量后的壓力（差）輸出值。于是被測(cè)壓力（差）值就降為二元函數(shù)

P=f(U，UT)（5-11）

因?yàn)殪o壓USP對(duì)溫度輸出UT基本上沒(méi)有影響，故被測(cè)溫度由二元函數(shù)表示已足夠：

T=h(UP，

UT)（5-12）

降元后的P與T就可以采用二傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)來(lái)處理了，即可以采用式(5-1)、式(5-2)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理。5.2回歸分析法與可變系數(shù)回歸方程

5.2.1工作原理

我們已知經(jīng)典傳感器的輸入輸出特性是由式(2-1)所給出的一元多項(xiàng)式回歸方程，對(duì)輸出被測(cè)量進(jìn)行刻度轉(zhuǎn)換用的模型是傳感器輸入輸出特性(P-U)的反非線性特性(U-P)，逆模型也是一個(gè)一元多項(xiàng)式回歸方程：

P=A0(T)+A1(T)U+A2(T)U2+…+A5(T)U5+εP

（5-13）式中：P、U是壓力傳感器的輸入壓力與相應(yīng)輸出電壓；εP為高階無(wú)窮小量；A0(T)，A1(T)，A2(T)，…，A5(T)為多項(xiàng)式的系數(shù)，它們都隨溫度T而變化。

對(duì)不同的工作溫度Ti，壓力傳感器有不同的輸入輸出（P-U）特性，對(duì)應(yīng)也有其不同的反非線性特性（U-P）逆模型，其表征為式（5-13）有不同的系數(shù)A0(Ti)，A1(Ti)，A2(Ti)，

…，A5(Ti)。5.2.2回歸方程可變系數(shù)A0(T)~A5(T)的確定

回歸方程可變系數(shù)A0(T)~A5(T)的確定主要分兩個(gè)階段：一是前期準(zhǔn)備，二是分別建立各系數(shù)A0(T)~A5(T)隨溫度T變化的關(guān)系式。

1.前期準(zhǔn)備

1)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定

標(biāo)定方法見(jiàn)5.2.1節(jié)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)如表5-1所示.

2)建立各個(gè)標(biāo)定溫度時(shí)的逆模型

逆模型用五階六項(xiàng)式一元回歸方程來(lái)逼近:式中共有6×6個(gè)系數(shù)，其中A0(Ti)為標(biāo)定溫度Ti時(shí)的零位值(i=1，2，3，…

，6)；A1(Ti)為標(biāo)定溫度Ti時(shí)的靈敏度(i=1，2，3，…，6)；A2(Ti)~A5(Ti)分別是標(biāo)定溫度Ti時(shí)各高階非線性靈敏度系數(shù)(i=1，2，3，…，6)。（1）求T1時(shí)的系數(shù)A0(T1)，A1(T1)，

…，A5(T1)。

求6個(gè)未知數(shù)需要建立6個(gè)方程。利用T1時(shí)的6對(duì)標(biāo)定值Pi及U(Pi，

T1)可建立6個(gè)方程式，如下：求解矩陣方程組(5-15)，可得T1時(shí)的6個(gè)系數(shù)A0(T1)，A1(T1)，

…，A5(T1)。

（2）其它溫度點(diǎn)Ti（i=2，3，…，6）的系數(shù)A0(Ti)，A1(Ti)，

…，A5(Ti)的確定。

利用T=T2時(shí)的6對(duì)標(biāo)定值Pi及U(Pi，T2)建立6個(gè)方程，可解得A0(T2)~A5(T2)；同理，可確定其它各系數(shù)。

2.建立各系數(shù)A0(T)，A1(T),…，A5(T)與溫度的關(guān)系式

各系數(shù)隨溫度變化一般而言也是非線性的，其非線性程度取決于實(shí)際的傳感器，我們?nèi)杂梦咫A六項(xiàng)多項(xiàng)式來(lái)

逼近。

1)系數(shù)A0(T)與溫度T關(guān)系式的確立

A0(T)－T關(guān)系式用五階六項(xiàng)多項(xiàng)式逼近如下：

A0(T)=a0+a1T+a2T2+a3T3+a4T4+a5T5

（5-16）

其中a0，a1，…，a5為待定常數(shù)，若已知，則式(5-16)確定。利用6個(gè)溫度值T1，T2，…，T6與已知的A0(T1)，A0(T2)，…，A0(T6)建立6個(gè)方程式，可求解常系數(shù)a0~a5，方程式如下：（5-17）求解方程組(5-17)，則未知待定常數(shù)a0~a5得以確定。

2)系數(shù)A1(T)與溫度T關(guān)系式的確立

A1(T)-T關(guān)系式仍由五階六項(xiàng)多項(xiàng)式表示如下：

A1(T)=b0+b1T+b2T2+b3T3+b4T4+b5T5（5-18）

利用6個(gè)溫度值T1，T2，…，T6與已知的A1(T1)，A1(T2)，…，A1(T6)建立6個(gè)方程式，可求解常系數(shù)b0~b5。

3）其它高次項(xiàng)Ai(T)(i=2，3，4，5)與溫度T關(guān)系式的確立

它們的關(guān)系式仍用五階六項(xiàng)多項(xiàng)式表示：由6個(gè)溫度值Ti與6個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)A2(Ti)(i=1,2，…，6)，建立6個(gè)方程式，可解得c0~c5；

由6個(gè)溫度值Ti與6個(gè)三次項(xiàng)系數(shù)A3(Ti)(i=1,2，…，6)，建立6個(gè)方程式，可解得d0~d5；

同理，由6個(gè)溫度值Ti分別與6個(gè)四次項(xiàng)系數(shù)A4(Ti)、五次項(xiàng)系數(shù)A5(Ti)所建立的各自的6個(gè)方程式，可解得常系數(shù)e0~e5、f0~f5，從而式（5-13）各次項(xiàng)系數(shù)與溫度的關(guān)系式

確立。5.3應(yīng)用舉例

1.系統(tǒng)設(shè)置概述

整個(gè)集成壓力傳感器系統(tǒng)包括：壓阻式橋路壓力傳感器、溫度傳感器、CMOS模擬信號(hào)調(diào)理電路、穩(wěn)壓供電電源和穩(wěn)流供電電源、8位微處理器MCU（68H05）、10位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(A/D)、8位數(shù)模轉(zhuǎn)換器(D/A)、2K字節(jié)EPROM、128字節(jié)RAM、系統(tǒng)引導(dǎo)程序存儲(chǔ)器（BOOTROM）以及數(shù)字通信外圍電路接口（SPI）。整個(gè)系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)框圖如圖5-4所示。圖5-4傳感器系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)框圖圖中可變電阻RG用來(lái)調(diào)節(jié)放大倍數(shù)，R0用來(lái)調(diào)節(jié)傳感器系統(tǒng)的零點(diǎn)。RG與R0均由微處理器MCU的程序控制進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)。晶體管溫度傳感器由恒流源供電，用來(lái)監(jiān)測(cè)工作環(huán)境的溫度變化；帶隙恒壓源為壓力傳感器、調(diào)理放大電路以及A/D轉(zhuǎn)換器等供電。

2.校正及補(bǔ)償方法

（1）非線性自校正。采用一元二階三項(xiàng)式逆模型進(jìn)行刻度轉(zhuǎn)換，即式（5-13）只取前三項(xiàng)：

P=A0(T)+A1(T)U+A2(T)U2

（5-24）

式中：U為校正時(shí)壓力傳感器的輸出；

P為數(shù)據(jù)融合補(bǔ)償后輸出的被測(cè)目標(biāo)參量（壓力）；A0(T)、A1(T)、A2(T)為隨溫度變化的系數(shù)。（2）溫度自補(bǔ)償。式(5-24)中的多項(xiàng)式系數(shù)A0(T)、A1(T)、A2(T)也采用一元二階三項(xiàng)式來(lái)逼近，即

A0(T)=a0+a1T+a2T2

A1(T)=b0+b1T+b2T2

A2(T)=c0+c1T+c2T2

式中待定常數(shù)有9個(gè)：a0、a1、a2、b0、b1、b2及c0、c1、c2。式（5-25）中的溫度T也可轉(zhuǎn)換為測(cè)溫傳感器的輸出值UT。為求解9個(gè)待定常數(shù)需要建立9個(gè)方程。

3.專用校準(zhǔn)系統(tǒng)

專用校準(zhǔn)系統(tǒng)由以下幾部分組成：溫度控制環(huán)境室，用來(lái)給定不同環(huán)境溫度的標(biāo)準(zhǔn)值；標(biāo)準(zhǔn)壓力源，用來(lái)給定壓力的不同標(biāo)準(zhǔn)值；電源；用于控制和計(jì)算的PC；傳感器外圍接口（SPI）與PC之間的接口板。專用設(shè)備的功能包括：檢驗(yàn)壓力及溫度傳感器的輸出值，對(duì)壓力傳感器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)的二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，控制設(shè)置調(diào)理放大電路的增益和零點(diǎn)偏移，清除EPROM內(nèi)容，向EPROM寫入新的有關(guān)系數(shù)，并按MCU中EPROM所存入的方程式（5-25）和（5-24）計(jì)算融合補(bǔ)償后的輸出值（P）等，以及提供校準(zhǔn)過(guò)程中所需的一切服務(wù)。5.4示例

5.4.1［示例5-1］基于回歸分析模型法降低一個(gè)干擾量影響的智能化軟件模塊設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)融合模塊的輸入信號(hào)來(lái)自如圖5-5所示二傳感器智能傳感器系統(tǒng)中的兩個(gè)傳感器：其一是被補(bǔ)償?shù)闹鱾鞲衅鳌獕毫鞲衅?，另一個(gè)是監(jiān)測(cè)溫度干擾量的輔傳感器?？挂粋€(gè)溫度干擾量的回歸模型分析法就是將式（5-1）作為逆模型進(jìn)行兩傳感器數(shù)據(jù)融合。圖5-5二傳感器溫度自補(bǔ)償智能傳感器系統(tǒng)

1.二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

被補(bǔ)償?shù)闹鱾鞲衅鳛镴CY-101型壓阻式壓力傳感器，其輸入與輸出量分別為P、U；監(jiān)測(cè)干擾量溫度的輔傳感器，其輸入、輸出量分別為T、UT。在工作溫度范圍內(nèi)(21.5℃~70℃)選定n=6個(gè)不同的溫度狀態(tài)，測(cè)定被補(bǔ)償壓力傳感器的靜態(tài)特性，即輸入(壓力P)輸出(電壓UP)關(guān)系，壓力P也在量程范圍內(nèi)取m=6個(gè)標(biāo)定值：

Pi(104Pa)：0，1.0，2.0，3.0，4.0，5.0，i=1，2，…，m=6；

Tj(℃)：21.5，28.0，34.0，44.0，50.0，70.0，j=1，2，…，n=6。

2.數(shù)據(jù)處理

1)計(jì)算矩陣方程的常系數(shù)α0~α5，β0~β5

利用表5-2的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)，求解矩陣方程組（5-5）或方程組（5-7）。

2)建立二傳感器系統(tǒng)的輸入P、T與輸出U、UT的數(shù)學(xué)表達(dá)式

將求得的常系數(shù)α0~α5或β0~β5的數(shù)值代入式（5-1）和式（5-2）中即獲得用于消除交叉敏感，用二元回歸方程描述的靜態(tài)逆模型：

P=α0+α1U+α2UT+α3U2+α4UUT+α5UT2+εP(5-26)

T=β0+β1U+β2UT+β3U2+β4UUT+β5UT2+εT(5-27)

式中，εP，εT是誤差允許范圍內(nèi)可忽略的無(wú)窮小誤差項(xiàng)，否則應(yīng)增加多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。計(jì)算得各常系數(shù)的值如下：

α0=0.27869353627411；α1=0.05038287227223；

α2=0.01282223268423；α3=1.697833602×10－5；

α4=1.2230607108×10－4；α5=－1.0676913988×10－4由上述各常系數(shù)值α0~α5確定的逆模型，其軟件編程算式即可用于實(shí)現(xiàn)基于回歸分析法消除一個(gè)干擾量影響的智能化模塊。

3）融合計(jì)算結(jié)果

由上述常系數(shù)值確立的逆模型（式5-26）計(jì)算所得目標(biāo)參量P，即融合結(jié)果值列入表5-3。

3.數(shù)據(jù)融合處理后JCY-101型壓力傳感器性能的綜合

評(píng)價(jià)

1)線性度

（1）融合處理前:用21.5℃標(biāo)定的靜態(tài)特性計(jì)算最小二乘法線性度。擬合直線方程為

P(U)=b+kU=0.57214+0.052262U

由上述直線方程計(jì)算得到的壓力擬合值P(U)、標(biāo)定值P(標(biāo))與其擬合偏差ΔP列入表5-4(a)。由表5-4(a)數(shù)據(jù)可得最大擬合偏差|ΔPm|=0.151MPa。故最小二乘法線性度為

(2）融合處理后:為簡(jiǎn)便起見(jiàn)采用理論線性度來(lái)評(píng)價(jià),理論線性度方程為

P(U)=b+kP=P

式中，b=0，

k=1。

由上述理論直線方程計(jì)算得到的壓力擬合值P(U)、標(biāo)定值P(標(biāo))與其偏差ΔP列入表5-4(b)。由表5-4(a)數(shù)據(jù)可得最大擬合偏差|ΔPm|=0.156MPa。故最小二乘法線性度為

2)溫度影響系數(shù)

（1）零位溫度系數(shù)。

融合處理前：融合處理后:（5-28）式中：ΔT=T2－T1為工作溫度變化范圍；PFS、UFS為壓力傳感器滿量程輸入與輸出值；ΔU0m為工作溫度變化ΔT范圍內(nèi)，壓力傳感器零點(diǎn)漂移最大值；ΔP0m為逆模型，即式(5-26)融合計(jì)算在ΔT范圍內(nèi)的零點(diǎn)壓力最大偏差。由表5-2所列實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)及表5-3融合處理后數(shù)據(jù)分別可知：

ΔT=70.0℃－21.5℃=48.5℃

UFS=83.36mV，

PFS=5.0MPa

ΔU0m=|－13.84－(－7.72)|=6.12mV

|ΔP0m|=0.038MPa于是可得

融合處理前：（/℃）融合處理后：（/℃）（2）靈敏度溫度系數(shù)。靈敏度溫度系數(shù)的計(jì)算公式為融合前:融合后:（5-29）式中：P(T2)、P(T1)及U(T2)、U(T1)分別為同一輸入壓力作用下，工作溫度為T2、T1時(shí)，壓力傳感器的輸入值和輸出值；ΔT=T2－T1，為工作溫度變化范圍。由表5-2所列標(biāo)定數(shù)據(jù)可知ΔT=70.0－21.5=48.5℃；壓力傳感器的輸出電壓信號(hào)U隨工作溫度升高而減小，在滿量程壓力值(5.0MPa)輸入時(shí)，輸出電壓值隨溫度變化有最大

改變量為ΔUmax,ΔUmax=|U(T2)－U(T1)|=|73.28－83.36|=

10.08mV；且U(T1)=U(21.5℃)=83.36mV，則由式（5-29）計(jì)算可得融合前靈敏度溫度系數(shù)為融合前:由表5-3融合處理后數(shù)據(jù)可知，在ΔT=48.5℃溫度范圍內(nèi)，融合計(jì)算值不存在隨溫度變化單調(diào)上升或下降的規(guī)律，而是圍繞期望值（壓力標(biāo)定值）隨機(jī)偏離，在滿量程PFS=5.0MPa時(shí)，兩個(gè)溫度點(diǎn)融合計(jì)算壓力值的最大偏差ΔPm=P(T2)－P(T1)=4.85－5.1=－0.25MPa，代入式(5-29)得

融合后:可見(jiàn)，由以上二元二階六項(xiàng)多項(xiàng)式表征的逆模型進(jìn)行處理融合，處理前后的數(shù)據(jù)表明：線性度指標(biāo)可由3%提高到優(yōu)于1%；零位溫度系數(shù)由1.5×10－3（/℃）提高到1.6×10－4（/℃）；靈敏度溫度系數(shù)由2.49×10－3（/℃）提高到1.0×10－3（/℃）。故傳感器的靜態(tài)性能與溫度穩(wěn)定性均得到一定程度的改善。若想得到更好的效果，可以嘗試增加逆模型多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)（即減小誤差項(xiàng)εP的數(shù)值），或改用其它融合算法。5.4.2［示例5-2］基于回歸分析法模型降低兩個(gè)干擾量影響的智能化軟件模塊設(shè)計(jì)

1.三維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了確定刻度轉(zhuǎn)換用三元回歸方程表示的逆模型式(5-8)中的10個(gè)待定常數(shù)α0~α9，原則上需要建立10個(gè)方程式，各標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)能滿足此要求。但是為了全量程范圍內(nèi)全面檢驗(yàn)融合后穩(wěn)定性的改善效果，實(shí)際上共標(biāo)定m×n×w=216個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，各標(biāo)定點(diǎn)取值如下：在上述各溫度狀態(tài)和供電電流條件下，測(cè)定JCY-201壓阻式壓力傳感器的輸入輸出特性（P-UP）。相應(yīng)的三維標(biāo)定值有m×n×w=216個(gè)，在表5-5中僅列出其中的部分值。

2.數(shù)據(jù)處理

1)逆模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

重寫由三元回歸方程作為逆模型的方程式如下：（5-30）式中P(UP，UI，UT)為由式（5-30）融合計(jì)算輸出的待測(cè)目標(biāo)參量壓力值；UP、UI、UT分別為三個(gè)傳感器（壓力、電流、溫度）的輸出電壓值。

2)待定常數(shù)α0~α9的確定

將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到s=m×n×l（m為壓力標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

n為溫度標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，l為電流標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)）組數(shù)據(jù)(UPi，UIi，UTi)，

i=1，2，…，s全部代入式（5-30）可以得到s=m×n×l

組方程，以及包含t+1個(gè)未知數(shù)、s個(gè)方程的方程組：

改寫為矩陣表示形式為

P=H×α+εP

其中壓力矩陣P為由標(biāo)定壓力值構(gòu)成的s×1維列矩陣

［P1,P2,…,Ps］T，s為標(biāo)定數(shù)據(jù)的總數(shù)；H為s×t維系數(shù)矩陣，H=［1,UP,UI,UT,UP2,UI2,UT2,UPUI,UPUT,UIUT］，

t+1為待定常系數(shù)的個(gè)數(shù)。α為t×1待求常系數(shù)矩陣，

α=[α0,α1,…,αt]T。εP為高階無(wú)窮小量組成的矩陣。

3.線性回歸分析的矩陣方法Matlab源程序

線性回歸分析的矩陣方法Matlab源程序如下：

clc

clear

closeall%程序運(yùn)行前，清屏及其它變量

disp(′歡迎使用基于線性回歸法的數(shù)據(jù)融合軟件！′);

disp(′若要融合自己制作的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)參照示例程序中的數(shù)據(jù)格式要求修改程序，然后融合！′);

raw_data=［PUt

UiUp］

P=raw_data(:，1);

Ui=raw_data(:，2);

Ut=raw_data(:，3);

Up=raw_data(:，4);

%原始標(biāo)定數(shù)據(jù)的輸入，可以將數(shù)據(jù)直接輸入至程序中，也可以將數(shù)據(jù)先輸入至文件，然后在程序中讀入

%數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)中的P、Ut、Ui、Up均為n×1維列向量，n為標(biāo)定數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

U0=ones(n，1);

%函數(shù)ones(n，1)產(chǎn)生n×1維列矩陣，矩陣中的

每一項(xiàng)值均為1；

U1=Up;U2=Ui;U3=Ut;U4=Up.*Up;

U5=Ui.*Ui;U6=Ut.*Ut;U7=Up.*Ui;

U8=Up.*Ut;U9=Ui.*Ut;

%程序用了10個(gè)未知參數(shù)，如果用20個(gè)未知

參數(shù)，需要補(bǔ)充更多的項(xiàng)；

%U10=Up.*Up.*Up;

U11=Ui.*Ui.*Ui;

U12=Ut.*Ut.*Ut;

U13=Up.*Up.*Ui;

U14=Up.*Up.*Ut;

%U15=Up.*Ui.*Ui;

U16=Up.*Ut.*Ut;

U17=Up.*Ui.*Ut;

U18=Ui.*Ut.*Ut;

U19=Ui.*Ui.*Ut;

H=［U0U1U2U3U4U5U6U7U8U9］;

%H為10參數(shù)的系數(shù)矩陣

E=P;

Z=inv(H′*H);

%Z為系數(shù)矩陣H的自相關(guān)陣H′*H的逆矩陣。

Inv（H）是Matlab中求矩陣逆矩陣的函數(shù)

alfa=Z*H′*E;%a