人教版勾股定理教案

7．1 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)證明勾股定理。培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點、難點重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。三、過程探究活動一：22畫一個直角邊為 m和m的直角△AB，用刻度尺量出 AB長。你發(fā)現(xiàn)了什么？22你是否發(fā)現(xiàn)3

+2

的關(guān)系？積（單位面積B積（單位面積積（單位面積1/7下載文檔可編輯ⅢⅡBCAⅡCⅢA對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？探究活動二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之間有什么關(guān)系嗎？（探究活動三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形Ⅰ的面

正方形Ⅱ的面

正方形Ⅲ的面積 積 Ⅲ 積較小的Ⅱ

（位面積

（位面積ⅡC

（單位面積）A思考：）三個正方形Ⅰ、Ⅱ、的面積之間有什么Ⅰ關(guān)系嗎？（由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 斜邊長2 2 2為c，那么a+b=c證一證命題1的證明方法有多種b方法一我國c人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明 .（圖b一） c b aab b cc a

2/7下載文檔可編輯大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論：一aa方法二：ccb大正方形的面積可以表示為bc還可以表示為caa結(jié)論：b我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的圖二直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.弦勾因此就把命題 1稱為勾股定理.股勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為c，那么a+b=c2 22推理格式：∵△ABC為直角三角形Ac∴AC222b（a+b=c）2 2 2CaB例題學(xué)習(xí).13四、C股定理的應(yīng)用xD1、求下列直角三角形中未知邊的長。A4Bx171632、實際問題：84 x 203/7下載文檔可編輯將長為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.A五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？B C2、你學(xué)到的知識有什么作用？六、隨堂練習(xí)Rt

ABC中，

C

， A、B、 C的對邊分別為a、b和ca

2，b

4，則c= ；斜邊上的高為 .b

3，c

4，則a= . 斜邊上的高為 .ab

3c

210

，則a=

b .斜邊上的高為 .bc

a2

3 3，則c=

b .斜邊上的高為 .．正方形的邊長為 3，則此正方形的對角線的為 .正方形的對角線的長為 則此正方形的邊長為 .有一個邊長為 50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個口，求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）一旗桿離地面

6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

8m處，求旗桿折斷之前有多高？如圖，一個3m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻4/7下載文檔可編輯AO上，這時AO的距離為

2.5m，如果梯子頂端 A沿墻下

0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表無理數(shù)，請你在數(shù)軸上畫出表示 13的點?！?7．2 一、教學(xué)目標(biāo)應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。二、重點、難點重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。三、勾股定理的逆定理如果一個三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的2平方，即a2

+2

=2

，則這個三角形是直角三角形。四、應(yīng)用舉例例1已知：在△中，∠、∠、∠C的對邊分別是 、bc，滿足a++c+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀..例2 已知：如圖，四邊形 ABC，A∥B，AB=，，AD=3.求：四邊形的面積。例3 已知：如圖，在△ABC中，CD是 A D AB5/7下載文檔可編輯B E C2邊上的高，且BD.2求證：△是直角三角形. C五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識有什么作用？

B D A六、隨堂練習(xí)AB的三邊、、，滿足（a－）（a＋2－c）=0，則△是（ ）.若△的三邊、b、c，滿足a：2，試判斷△ABC的形狀.3已知：如 圖，四邊形 ABC，AB=，BC= ， D4，且A4求：四邊形ABCD的面積.B C．已知：在△ABC中，AB于 D，且=A·BD.求證：△ABC中AC⊥BC.若△ABC的三邊 a、b、c 滿足 ++c+50=6a+8b+10，求△ABC的面積.ABAB=13cAC=24cBD=5cm.求證：△ABC是等腰三角形.已知：如圖，∠∠EAAD=A，D為A/7下載文檔可編輯 EB D CB上一點，且BD=DA2