直流電阻電路的分析

第2章直流電阻電路的分析Chapter

2

MethodsofDCCircuit

Analysis下頁上頁2.6戴維南定理2.5疊加定理2.4節(jié)點電壓法2.3支路電流法2.2電阻星三角形變換2.1電阻的串并聯(lián)熟練掌握電阻串并聯(lián)化簡和相關(guān)計算，掌握電阻星三角形變換，熟練掌握支路電流法，因為它是直接應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路的最基本方法之一；理解節(jié)點電壓的概念，掌握節(jié)點電壓法的內(nèi)容及其正確運用；熟練掌握疊加定理的應(yīng)用；理解有源二端網(wǎng)絡(luò)的概念及其求解步驟，初步學會應(yīng)用維南定理分析電路的方法。本章的學習目的和要求下頁上頁下頁上頁§2.1電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)§2.11.概念2.特點3.應(yīng)用SeriesResistorsandParallelResistors電阻的串聯(lián)電阻的串并聯(lián)1.概念2.特點3.應(yīng)用1.化簡2.綜合分析方法下頁上頁等效網(wǎng)絡(luò)把由多個元件組成的電路簡化為只有少數(shù)幾個元件甚至一個元件組成的電路，該電路稱為等效電路（或等效網(wǎng)絡(luò)）。一、電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)1.概念：多個電阻一個一個地首尾相接，中間沒有分支的連接方式叫做電阻的串聯(lián)。下頁上頁2.特點①電流：流過每一個電阻的電流相同。②等效電阻（總電阻）：③各電阻電壓與總電壓關(guān)系：a.

b.總電阻等于各個電阻之和?？傠妷旱扔诟鱾€電阻電壓之和。各個電阻電壓與電阻成正比。下頁上頁④各電阻功率與總功率關(guān)系：2.特點a.b.總功率等于各個電阻功率之和。各個電阻功率與電阻成正比。⑤總電壓與總電阻關(guān)系（歐姆定律）：兩個電阻串聯(lián)①

總電阻：②兩電阻串聯(lián)分壓公式下頁上頁例2.1

兩個電阻串聯(lián)，總電阻，總電壓，欲使，試求。解：電流

下頁上頁二、電阻的并聯(lián)(ParallelConnection)1.概念：兩個或兩個以上電阻接在電路中同一對節(jié)點之間的連接方式叫做電阻的并聯(lián)。下頁上頁①電壓：加在各電阻上的電壓相同。③等效電導（總電導）：④支路電流與總電流關(guān)系：2.特點②等效電阻（總電阻）：總電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和?？傠妼У扔诟麟娮桦妼е?。a.b.各支路電流之和等于總電流（干路電流）各電路支路的電流與其電導成正比。下頁上頁2.特點⑤各電阻功率與總功率關(guān)系：a.b.總功率等于各電阻功率之和。各電阻功率與它的電阻成正比。⑥總電流與總電阻關(guān)系（歐姆定律）：下頁上頁兩個電阻并聯(lián)①

總電阻：

②兩電阻并聯(lián)分流公式：電流與另一個電阻成正比。下頁上頁例2.2

和并聯(lián),總電流，試求等效試求等效電阻及每個電阻的電流。

解：，并聯(lián)的等效電阻為兩個電阻的電流各為下頁上頁解：，并聯(lián)的等效電阻為兩個電阻的電流各為下頁上頁三、電阻的混聯(lián)(Seriesand

ParallelConnection)1.概念：在同一電路中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)，這種電阻的連接方式叫做電阻的混聯(lián)。2.求混聯(lián)電路中等效電阻（總電阻）的方法－等電位法⑤最終的一個電阻就是等效電阻。①標出各等電位點；②用等位線（直線）代表各等電位點，求解兩端畫在最外，中間依次畫出各等位線；③在各等位線之間連接電阻；注意：電阻不能漏掉?、芑喨绻霈F(xiàn)“工”連接(橋式連接)，橋不平衡，則需進行星形與三角形變換；下頁上頁等電位法化簡舉例例2.3求圖2.3（a）、（b）所示電路a、b兩端的等效電阻。下頁上頁解：將圖2.3（a）用等電位法依次進行等效變換為：下頁上頁將圖2.3（b）用等電位法依次進行等效變換為：補充1：求

Rab,Rcd求

Rab下頁上頁求

Rcd下頁上頁5010a60100b4080201520ba5667bacdRRRR1.3.2.補充2：求

Rab下頁上頁a60100b4080201.cdc20100601206020100604020100100205070下頁上頁15766205157341510464101520ba5667cdcb2.a下頁上頁因為電橋平衡，所以中間電阻可以等效為短路或斷開。RRRRR/2R/2RRRR2R2RRRbacdRRRR下頁上頁下頁上頁3.混聯(lián)電路的綜合分析方法在電阻混聯(lián)的電路，若已知總電壓U（或總電流I）要求各電阻上的電壓和電流，其求解步驟為：④求各個電阻電流、電壓及功率等。①化簡電路，求混聯(lián)電路的等效電阻或電導；②應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；③運用電阻串聯(lián)分壓公式和電阻并聯(lián)分流公式，求出各電阻上的電壓和電流。下頁上頁例2.4進行電工實驗時，我們常用滑線變阻器接成分壓器電路來調(diào)節(jié)負載電阻上電壓的高低。如圖2.4中和是滑線變阻器，

是負載電阻。已知滑線變阻器額定值端鈕、輸入電壓。試問：（1）當時，輸出電壓是多少？（2）當電壓是多少？滑線變阻器能否安全工作？時，輸出下頁上頁解：（1）當時下頁上頁當時，計算方法同上，則由于所以滑動變阻器段電阻有被燒壞的危險。補充1計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V下頁上頁18956+-165Vi1i2i3補充2解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下頁上頁下頁上頁下頁上頁§2.2電阻星形聯(lián)接與三角形連接的

等效變換(—Y變換)概念§2.21.星形連接2.三角形連接Wye-DeltaTransformations等效變換1.變換條件2.變換結(jié)果3.變換方法星形與三角形連接應(yīng)用實例三相電機、三相變壓器內(nèi)部線圈采用的基本連接方式就是星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)。下頁上頁三相電機三相變壓器下頁上頁在工業(yè)制造領(lǐng)域，采用的大型機械，用的是三相交流電，大型機械設(shè)備的核心控制部件就是電機，電機內(nèi)部線圈的連接采用了星形或三角形連接。三相電機控制的數(shù)控車床三相電機控制的數(shù)控磨床下頁上頁在電力系統(tǒng)中，發(fā)電、輸電、配電、用電幾乎全用三相，而三相的基本連接就是星形與三角形連?；鹆Πl(fā)電廠三相輸電下頁上頁一、概念1.電阻的星形連接（Y連接）三個電阻元件的一端連在一起，另一端分別連接到電路三個節(jié)點的連接方式叫做星形連接，也叫Y連接（T連接）。2.電阻的三角形連接（△連接）三個電阻元件首尾相連，接成一個三角形的連接方式叫做三角形連接，也叫△連接（π連接）。下頁上頁二、兩種連接方式的等效變換1.等效變換條件：對應(yīng)端口的電流、電壓均相同i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

下頁上頁u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YY接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下頁上頁由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：或下頁上頁類似可得到由型Y型的變換條件：或簡記方法：或變YY變下頁上頁2.等效變換結(jié)果：①Y→△：②△→Y：若三個電阻相等(對稱)

R=3RY下頁上頁特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小(3)用于簡化電路下頁上頁3、星形與三角形等效變換方法：4.再按電阻串并聯(lián)進行等效化簡、計算。1.確定星形或三角形的三個頂點；2.去掉在三個頂點內(nèi)的電阻，換為另一種連接的三個電阻；注意：在三個頂點外的電阻不能動！3.計算替換換后的三個電阻阻值；下頁上頁1k1k1k1kRE1k1k1k1kRE分析橋T電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1kRE3k3k3ki下頁上頁例2.5在圖2.7（a）中，求各電阻的電流。+-解：將圖（a）中頂點acd△連接等效變換為acdY聯(lián)接圖（b）

，則+-下頁上頁下頁上頁+-+-補充1141+20V909999-141+20V903339-計算90電阻吸收的功率110+20V90-i1i下頁上頁2A3020RL303030304020求負載電阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL下頁上頁補充2下頁上頁§

2.3

支路電流法

(BranchAnalysis)概念§2.31.概念2.適用范圍應(yīng)用方法1.應(yīng)用步驟2.應(yīng)用舉例2.3

支路電流法(BranchAnalysis)（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）KCL、KVL定律。2.方法的基礎(chǔ)（1）對任何線性電路都適用。下頁上頁一、基本概念1.支路電流法：以支路電流為變量進行列方程求解電路的一種分析方法。3.優(yōu)缺點（2）支路較多時，方程個數(shù)較多，求解復雜。1.一般步驟：(1)標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)聯(lián)立求解上述方程組，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。下頁上頁二、支路電流法應(yīng)用方法說明：選擇回路時一般不選擇含電流源的回路，因為：

a.電流源支路電流已知無需再列方程來求解。

b.電流源的電阻無窮大，它兩端的電壓隨負載改變。例1列寫：求各支路電流的方程132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234下頁上頁312例2用支路電流法求圖2.9電路中電流I的表達式。+-ⅡⅠ解：采用支路電流法求解。如圖選取各支路電流和回路，選節(jié)點d為參考節(jié)點，則有：對節(jié)點a：對節(jié)點b：對節(jié)點c：

分別對回路I、II列寫KVL方程：

回路I：

回路II

：

聯(lián)立解方程組得：下頁上頁+-下頁上頁例3用支路電流法求圖2.8電路中的電流I。ⅠⅢⅡ解：采用支路電流法求解。如圖選取各支路電流和回路，選節(jié)點c為參考節(jié)點，則有：對節(jié)點a：分別對回路I、II、III列寫KVL方程：回路I：回路II：回路III：聯(lián)立上述方程組解出：對節(jié)點b：(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

補充例1：試求各支路電流。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個網(wǎng)孔則要列3個KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=0下頁上頁節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：補充2：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

6U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7ba+–+–I1I3I2711下頁上頁節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：補充3：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3–

U=07I1–11I2+U=70a1270V6A7b+–I1I3I2711增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3–70=0下頁上頁§

2.4

節(jié)點電壓法

NodeVoltageAnalysis/NodalAnalysis

概念§2.4應(yīng)用1.應(yīng)用步驟2.注意事項3.應(yīng)用舉例節(jié)點電壓方程1.節(jié)點電壓2.自電導、互電導3.電源電流1.一般形式2.特殊形式下頁上頁

2.4

節(jié)點電壓法基本思想：選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。下頁上頁下頁上頁一、概念：

1.參考節(jié)點：

選取電位為零的節(jié)點。2.獨立節(jié)點：除去參考節(jié)點之外的節(jié)點。

獨立節(jié)點個數(shù)為總節(jié)點數(shù)減一。3.節(jié)點電壓：獨立節(jié)點相對參考節(jié)點之間的電壓。

4.自電導：與獨立節(jié)點相連的各條支路電導（電阻倒數(shù)）之和。

自電導取正值。單獨的電源支路不考慮自電導！參考節(jié)點獨立節(jié)點獨立節(jié)點下頁上頁一、概念：互電導（共電導）：連接獨立節(jié)點與其它獨立節(jié)點的支路上的（電阻和的倒數(shù)）電導。

互電導取負值！單獨的電源支路不考慮互電導！

5.支路電源電流：含有電源的支路能對外提供的最大電流。流進獨立節(jié)點電源電流取正，流出則取負。

一、概念：5.支路電源電流：如果是單獨電壓源支路，則假定電源電流為I，然后補充一個兩獨立節(jié)點電壓之差等于電壓源數(shù)值的方程。如果是電流源則直接取其數(shù)值；，如果是電壓源串聯(lián)電阻支路，則電源電流為電壓源電壓除以電阻值；

假定電源電流補充方程：下頁上頁6.節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量進行列方程分析求解電路的方法。二、節(jié)點電壓方程1.節(jié)點電壓方程的個數(shù)獨立節(jié)點數(shù)（總節(jié)點數(shù)減一）2.節(jié)點電壓方程：①一個獨立節(jié)點（彌爾曼定理）：

②

兩個獨立節(jié)點：

下頁上頁

②

兩個獨立節(jié)點：

③3個獨立節(jié)點：下頁上頁④一般形式（n-1個獨立節(jié)點）：

②最佳適用電路：支路多而節(jié)點少的電路3.適用范圍：①適用電路：任何電路節(jié)點法易于編程，目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用節(jié)點法較多。下頁上頁三、節(jié)點電壓法的解題步驟1.選取參考節(jié)點，對各獨立節(jié)點編號、確定節(jié)點電壓2.確定自電導、互電導3.確定支路電源電流4.列寫節(jié)點電壓方程（組）5.解出節(jié)點電壓6.根據(jù)節(jié)點電壓求出支路電流、電壓、各元件功率等。下頁上頁四、應(yīng)用舉例例2.9用彌爾曼定理求解圖2.11所示電路中的各支路電流。

解：用節(jié)點電壓法求解。選節(jié)點0為參考節(jié)點，設(shè)各支路電流的參考方向如圖所示，則

由節(jié)點電壓方程：

+-+-下頁上頁例2.10用節(jié)點電壓法求解圖2.8所示電路中的電流。選節(jié)點0為參考節(jié)點，則獨立節(jié)點1和2的節(jié)點電壓方程為：解：用節(jié)點電壓法求解。解出+-下頁上頁例2.11用節(jié)點電壓法求解圖2.9所示電路中的電流。選節(jié)點d為參考節(jié)點，則獨立節(jié)點a、b和c的節(jié)點電壓方程為：解：用節(jié)點電壓法求解。聯(lián)立上述方程組，解出：baI2I342V+–I11267A3補充例1：試求各支路電流。解：①求結(jié)點電壓Uab②應(yīng)用歐姆定律求各電流補充例2：電路如圖：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5試求：各電源元件的功率。解：(1)求結(jié)點電壓Uab注意：恒流源支路的電阻R3不應(yīng)出現(xiàn)在分母中。b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–(2)應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流(3)求各電源元件的功率（因電流

I1

從E1的“+”端流出，所以發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（發(fā)出功率）（因電流

IS2從UI2的“–”端流出，所以吸收功率）

PE1=E1

I1=5013W=650W

PE2=E2

I2=3018W=540W

PI1=UI1

IS1=Uab

IS1=247W=168W

PI2=UI2

IS2=(Uab–IS2R3)IS2=142W=28W+UI2–b+–R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1–補充例3:計算電路中A、B兩點的電位。C點為參考點。I3AI1B55+–15V101015+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)應(yīng)用KCL對結(jié)點A和B列方程(2)應(yīng)用歐姆定律求各電流(3)將各電流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20ViS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132補充4：列出節(jié)點1、2、

3的節(jié)點電壓方程。下頁上頁電源電流選圖示參考節(jié)點，則節(jié)點電壓方程為：解：用節(jié)點電壓法求解。下頁上頁補充5：試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGSUsG3G1G4G5G2+_GS312解：用節(jié)點電壓法求解。選圖示參考節(jié)，則節(jié)點電壓方程為：補充6：試列寫電路的節(jié)點電壓方程。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US補充方程I假定電流解法一：選圖示參考節(jié)點下頁上頁下頁上頁U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312解法二：選圖示參考節(jié)點，則節(jié)點電壓方程為：下頁上頁補充7：求U和I

。90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI解：應(yīng)用節(jié)點電壓法。312解得：下頁上頁補充8：用結(jié)點電壓法求解下圖所示電路中各支路電流解：用節(jié)點電壓法：選圖示參考節(jié)點，則節(jié)點電壓方程：＋＋－－2Ω2V2V2Ω①②0.5Ω1A2Ω2ΩI1I2I3I4I5I1=(2-0.4)/2=0.8A

I4=(2－0.4)/2=0.8AI5=(－0.4)/2=－0.2A各支路電流分別為：I3=0.8/0.5=1.6AI2=0.4/2=0.2A可解得：U1=0.4V;U2=0.8V;U12=U1－U2=0.4－0.8=－0.4V§2.6

疊加定理

(SuperpositionTheorem)疊加定理§2.61.應(yīng)用步驟2.舉例應(yīng)用1.疊加定理內(nèi)容2.表示3.適用條件下頁上頁啟示下頁上頁②響應(yīng)：電路中的電流或電壓一、疊加定理1.概念：①激勵：電路中的電壓源或電流源簡單表述：線性電路可以分解為單電源電路之和。2.內(nèi)容：對于線性電路，任一瞬間，任一處的電流或電壓響應(yīng)，恒等于各個電源單獨作用時在該處產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。下頁上頁3.圖形表述：+-+-下頁上頁4.數(shù)學表述：

②

最佳適用電路：電源較少的線性電路。

5.適用條件：①線性電路中的電壓、電流，功率不適用。下頁上頁2.分析與綜合是我們分析解決問題的一種基本方法，平時應(yīng)加以運用，提高解決實際問題的能力。二、疊加定理的啟示：任何復雜的事物，都可以進行細分，只要把每個局部解決了，整個事物就可以迎刃而解。下頁上頁在分解圖中，電壓分別用表示三、疊加定理應(yīng)用步驟：1.分解電路：將原電路分解為單電源電路之和。電壓源不作用時，電壓為零，用短路導線代替；電流源不作用時，電流為零，用斷開來代替。在分解圖中，電流分別用表示2.分別計算每一個圖中的下頁上頁3.疊加：所有電源同時作用。四、應(yīng)用舉例例2.12用疊加定理求解圖2.8所示電路中的電流。+-下頁上頁解：用疊加定理求解。①將原圖（a）分解為圖（b）和圖（c）之和。+-(a)+-(b)(c)對圖（b）：②分別計算圖（b）和圖（c）中的電流。

下頁上頁

對圖（c）：

③

疊加

(c)+-(b)下頁上頁例2.13用疊加定理求解圖2.9所示電路中的電流。+-(b)+-(a)(c)解：用疊加定理求解。①將原圖（a）分解為圖（b）和圖（c）之和。下頁上頁②分別計算圖（b）和圖（c）中的電流。對圖（b）：對圖（c）：將圖（c）由等電位法變換為圖（d），則+-(b)(c)下頁上頁(c)(d)圖（d）計算：下頁上頁③

疊加

補充例1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用

將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US

補1：電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2

和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由圖(c)

補充2：求電壓U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解：用疊加定理求解。下頁上頁＋－10V2A＋－u2332補充3：求電流源的電壓和發(fā)出的功率。＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋畫出分電路圖10V電源作用：2A電源作用：下頁上頁u＋－12V2A＋－13A366V＋－補充4：計算電壓u。畫出分電路圖13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：下頁上頁補充5：已知：US=1V、IS=1A時，Uo=0VUS=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?解：電路中有兩個電源作用，根據(jù)疊加定理可設(shè)

Uo

=K1US+K2IS當

US=10V、IS=0A時，當

US=1V、IS=1A時，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得0

=K11+K21得1

=K110+K20聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS補充6：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：解根據(jù)疊加定理，有：代入實驗數(shù)據(jù)，得：下頁上頁五、齊次性原理（homogeneityproperty)線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。可加性(additivityproperty)。下頁上頁下頁上頁解：采用倒推法：設(shè)i'=1A。則補充7：求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51ViR1R1R1R2RL+–usR2R2+–us'=34V+–2V2A+–3V+–8V+–21V3A8A21A5A13Ai'=1A齊次性原理應(yīng)用§2.6

戴維南定理

(TheveninTheorem)戴維南定理§2.61.應(yīng)用步驟2.應(yīng)用舉例定理應(yīng)用1.定理內(nèi)容2.定理圖示3.相關(guān)概念下頁上頁4.等效啟示

2.6

戴維南定理

(TheveninTheorem)實際工程中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。這一章我們學習戴維南定理及其應(yīng)用。下頁上頁戴維南(Thévenin)(1857-1926)戴維南(LéonCharlesThévenin,法國電報工程師。戴維南定理1883年發(fā)表在法國科學院刊物上，文僅一頁半，是在直流電源和電阻的條件下提出的，然而，由于其證明所帶有的普遍性，實際上它適用于當時未知的其它情況，如含電流源、受控源以及正弦交流、復頻域等電路，目前已成為一個重要的電路定理。當電路理論進入以模型為研究對象后，出現(xiàn)該定理的適用性問題。前蘇聯(lián)教材中對該定理的證明與原論文相仿。定理的對偶形式五十年后由美國貝爾電話實驗室工程師E.L.Norton提出，即諾頓定理。下頁上頁電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。下頁上頁一、戴維南定理1.戴維南定理內(nèi)容：

任一線性含獨立電源的二端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以等效為一個理想電壓源與電阻串聯(lián)的電壓源模型。此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓Uoc，下頁上頁

2.戴維南定理圖示：+-含源網(wǎng)絡(luò)+-含源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)+-+-3.概念：①

開路電壓將求解電流（或電壓）處的元件（或支路）斷開，斷開處兩端的電壓。

+-含源網(wǎng)絡(luò)②

等效電阻

從斷開處看，整個“無源”電路（網(wǎng)絡(luò)）的等效電阻。無源網(wǎng)絡(luò)“無源”指將原電路中電壓源為零，電流源也為零時的電路。去掉求解元件（或支路）后，整個含源電路用一個電壓源串聯(lián)電阻－電壓源模型來代替。③電壓源模型：下頁上頁4.適用范圍：線性電路5.啟示：在理論分析中，常用“等效”概念，使得問題變得更加簡單。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，遇到不熟悉的問題，也可以利用“等效”,使問題變得熟悉或簡單。下頁上頁二、戴維南定理應(yīng)用步驟1.將求解電流（或電壓）處的元件（或支路）斷開；2.求斷開處的開路電壓；3.求斷開后，剩下的無源電路的等效電阻；4.由最終戴維南等效電路進行求解。下頁上頁三、應(yīng)用舉例例2.14用戴維南定理求解圖2.8所示電路中的電流。+-(a)+-(b)解：用戴維南定理求解。下頁上頁+-+-(c)(d)①

求斷開處的開路電壓

②

求斷開后，剩下的無源電路的等效電阻③由最終戴維南等效電路進行求解。下頁上頁例2.15用戴維南定理求解圖2.9所示電路中的電流。+-(a)+-(b)+-解：用戴維南定理求解。下頁上頁(c)+-

①

求斷開處的開路電壓；(c)+-+-(e)下頁上頁(d)

②

求斷開后，剩下的無源電路的等效電阻③由最終戴維南等效電路進行求解。由圖（b）：+-(b)+-下頁上頁+-(b)+-通過上述各種方法的運用得到相同結(jié)果，表明：解決問題的方法與手段是多種多樣的，只要勤于動腦，大膽嘗試，就會“條條道路通羅馬”。本章啟示下頁上頁

補充1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4