半導(dǎo)體激光器2

半導(dǎo)體激光器2.3黑體輻射的普朗克公式2.3.1絕對(duì)黑體：

如果某一物體能完全吸收任意波長(zhǎng)的電磁輻射,稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。熱輻射或溫度輻射：

物體除吸收電磁輻射外，還會(huì)發(fā)出電磁輻射，這種電磁輻射稱為熱輻射或溫度輻射。絕對(duì)黑體2.3.2黑體輻射

如果黑體處于某一溫度T的熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應(yīng)等于發(fā)出的輻射能量，即黑體與輻射場(chǎng)之間應(yīng)處于能量(熱)平衡狀態(tài)。這種平衡必然導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)，這種輻射場(chǎng)稱黑體輻射或平衡輻射。

在溫度T的熱平衡情況下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為2.3.3黑體輻射普朗克公式式中K為玻爾茲曼常數(shù)，其數(shù)值為，K＝1.38062×10-23J／oC黑體輻射是黑體溫度T和輻射場(chǎng)頻率v的函數(shù)。并用單色能量密度ρv描述。2.3.4單色能量密度ρv：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)，頻率處于v附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其綱量為J*m-3*s.

式中：nv腔內(nèi)單位體積中頻率處于v附近單位頻率間隔內(nèi)光波模式數(shù)，E腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量腔內(nèi)單位體積中頻率處于v附近單位頻率間隔內(nèi)光波模式數(shù)nv為：式中，Pv為在體積為V的空腔內(nèi)，處在頻率v附近的頻帶dv內(nèi)的模式數(shù)。黑體輻射普朗克公式-單色能量密度2.3.5光與物質(zhì)相互作用的三個(gè)過(guò)程：為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們只考慮原子的兩個(gè)能級(jí)E2和E1并有E2-E1=h,單位體積內(nèi)處于兩能級(jí)的原子數(shù)分別用n2和n1，如圖所示。

愛(ài)因斯坦從輻射與原于相互作用的量子論觀點(diǎn)出發(fā)提出，相互作用應(yīng)包含原子的自發(fā)輻射躍遷、受激輻射躍遷和受激吸收躍遷三種過(guò)程。

E2、n2E1、n11.受激吸收：(a)受激吸收系數(shù)B12:設(shè)E1的粒子數(shù)(密度)為n1,單色輻射能量密度ρv的光入射(入射光子滿足hv=E2-E1)時(shí)，在單位體積、時(shí)間間隔dt內(nèi)吸收光子而由E1躍遷到E2的粒子數(shù)為

dn12=B12ρvn1dt

其中B12稱為受激吸收系數(shù)原處于低能級(jí)E1的粒子,受到能量恰hv=E2-E1的光子照射而吸收該光子的能量,躍遷到高能級(jí)E2E2E1n2n1h●●關(guān)于數(shù)字下標(biāo)的說(shuō)明(下同):

①單下標(biāo)----能級(jí)的量[如n1為E1上粒子數(shù)(密度)]②雙下標(biāo)----過(guò)程的量,先初態(tài)后末態(tài)(如B21表示從E1躍遷到E2的受激吸收系數(shù))

(b)

B12是粒子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特征量,它的數(shù)值由不同原子的不同躍遷而定，和外電磁場(chǎng)ρv無(wú)關(guān)。(c)受激吸收躍遷幾率W12:

可見(jiàn):

W12是單位時(shí)間內(nèi)粒子因受激吸收由E1躍遷到E2的幾率;且與外電磁場(chǎng)ρv有關(guān)。

注意:當(dāng)B12一定時(shí)，外來(lái)光的單色能量密度ρv愈大，受激輻射幾率W12就愈大。

W12的物理意義：在外來(lái)單色能量密度為ρv的光照射下，單位時(shí)間內(nèi),由E1能級(jí)躍遷到E2能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)總粒子數(shù)n1的百分比;也即E1能級(jí)上每一個(gè)粒子單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激吸收而躍遷到E2能級(jí)的幾率。

2.自發(fā)發(fā)射

在無(wú)外電磁場(chǎng)作用時(shí),粒子自發(fā)地從E2躍遷到E1,發(fā)射光子hv。

自發(fā)輻射是原子在不受外界輻射場(chǎng)控制的情況下自發(fā)過(guò)程，因此，大量原子的自發(fā)輻射場(chǎng)的相位是無(wú)規(guī)則分布的，因而是不相干的。此外，自發(fā)輻射場(chǎng)的傳播方向和偏振方向也是無(wú)規(guī)則分布的。（自發(fā)輻射平均地分配在腔內(nèi)所有的模式上。）E2E1n2n1h(b)

自發(fā)發(fā)射系數(shù)A21:

設(shè)E2上粒子數(shù)(密度)為n2,時(shí)間dt內(nèi)、單位體積內(nèi)經(jīng)自發(fā)發(fā)射從E2躍遷到E1的粒子數(shù)為-dn2則因dn2∝n2

且dn2

∝dt或

(a)特點(diǎn):各粒子自發(fā)、獨(dú)立地發(fā)射的光子。各光子的方向、偏振、初相等狀態(tài)是無(wú)規(guī)的,獨(dú)立的，粒子體系為非相干光源。(普通光源)(c)

A21的物理意義:自發(fā)輻射幾率從上式可見(jiàn),

A21是單位時(shí)間、單位體積內(nèi)在E2上所有n2個(gè)粒子中會(huì)發(fā)生自發(fā)發(fā)射的粒子所占的比例,所以A21是自發(fā)輻射的幾率。(d)高能級(jí)上粒子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律:

設(shè)t=0

時(shí)刻，E2上粒子數(shù)為n20，即t

=0時(shí)

n2

=n20

t=t時(shí)刻，E2上粒子數(shù)為n2（t）即

t=t

時(shí)

n2=n2（t）∵E2上粒子數(shù)減少的唯一去向是E1

(粒子只有兩個(gè)能級(jí))∴

dn2(t)=－dn2=－A21n2(t)dt

可見(jiàn):

高能級(jí)E2上粒子數(shù)隨時(shí)間t按指數(shù)律衰減。

(f)

A21和激發(fā)態(tài)平均壽命的關(guān)系:A21=1/τ或

τ=1/A21

可見(jiàn):

①自發(fā)發(fā)射系數(shù)A21等于激發(fā)態(tài)平均壽命τ的倒數(shù);②τ可視為粒子系統(tǒng)自發(fā)發(fā)射發(fā)光的持續(xù)時(shí)間。

(g)如果某激發(fā)態(tài)能級(jí)的壽命相對(duì)其他能級(jí)長(zhǎng)得多，則稱此能級(jí)為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)原子在E2能級(jí)上平均壽命(h)

A21是粒子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特征量(對(duì)一種粒子的每?jī)蓚€(gè)能級(jí)來(lái)說(shuō)是常量),和外電磁場(chǎng)ρv(入射光場(chǎng))無(wú)關(guān).自發(fā)輻射發(fā)光：

各原子自發(fā)輻射發(fā)出的光彼此獨(dú)立頻率、偏振、相位等不一定相同——為非相干光。自發(fā)躍遷和自發(fā)輻射

自發(fā)躍遷:微觀粒子自發(fā)地從一個(gè)狀態(tài)到另一狀態(tài)的過(guò)程

躍遷:微觀粒子從一個(gè)狀態(tài)到另一狀態(tài)的過(guò)程

自發(fā)輻射:微觀粒子以發(fā)光的形式發(fā)生自發(fā)躍遷3.受激輻射:

原處于高能級(jí)E2的粒子,受到能量恰為hv=E2-E1的光子的激勵(lì),發(fā)射出與入射光子相同的一個(gè)光子而躍遷到低能級(jí)E1

。(a)特點(diǎn):

①受激輻射只能在頻率滿足hv=E2-E1的光子的激勵(lì)下發(fā)生;②不同粒子發(fā)射的光子與入射光子的頻率、位相、偏振等狀態(tài)相同;這樣,光場(chǎng)中相同光子數(shù)目增加,光強(qiáng)增大,即入射光被放大——光放大過(guò)程hE2E1N2N1●●

③受激發(fā)射的粒子系統(tǒng)是相干光源(相同→相干):

受激發(fā)射是產(chǎn)生激光的最重要機(jī)理E2E1外來(lái)光子受激幅射光子

受激輻射是在外界輻射場(chǎng)的控制下的發(fā)光過(guò)程，因而各原子的受激輻射的相位不再是無(wú)規(guī)則分布的，而應(yīng)有和外界輻射場(chǎng)相同的相位。量子電動(dòng)力學(xué)可證明：受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)。(b)受激輻射系數(shù)B21:

設(shè)外來(lái)光場(chǎng)單色能量密度ρv

(入射光子滿足hv=E2-E1)，處于能級(jí)E2上的原子數(shù)密度為n2,在從t到t+

dt

的時(shí)間間隔內(nèi)，有dn21

個(gè)原子由于受輻射作用，而由E2躍遷到E1，則有

dn21=B21ρvn2dt

其中B21稱為受激輻射系數(shù)

B21是粒子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特征量,它的數(shù)值由不同原子的不同躍遷而定，和外電磁場(chǎng)ρv無(wú)關(guān)。(c)受激發(fā)射躍遷幾率W21:

W21的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),在外來(lái)單色能量密度為ρv的光照射下，由于E2和E1間發(fā)生受激躍遷，E2能級(jí)上減少的粒子數(shù)密度占E2能級(jí)總粒子數(shù)n2的百分比;也即E2能級(jí)上每一個(gè)粒子單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。

可見(jiàn):W21是單位時(shí)間內(nèi)粒子因受激發(fā)射由E2躍遷到E1的幾率;且與外電磁場(chǎng)ρv有關(guān)。

注意:當(dāng)B21一定時(shí)，外來(lái)光的單色能量密度ρv愈大，受激輻射幾率W21就愈大。

4.注意:(1)三個(gè)系數(shù)A21、B12、B21:均是粒子能級(jí)結(jié)構(gòu)的特征量,

和外電磁場(chǎng)ρv無(wú)關(guān)。(2)三種幾率:A21和外電磁場(chǎng)無(wú)關(guān);而W12、W21與外電磁場(chǎng)ρv有關(guān)。

自發(fā)輻射--是不相干的1.不受外界輻射場(chǎng)控制--自發(fā)過(guò)程;2.相位是無(wú)規(guī)則分布的;3.傳播方向和偏振方向也是無(wú)規(guī)則分布的;4.自發(fā)輻射平均地分配到腔內(nèi)所有模式上。受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別—相干性受激輻射--是相干的1.在外界輻射場(chǎng)的控制下的發(fā)光過(guò)程;2.各原子的受激輻射具有和外界輻射場(chǎng)相同的相位;3.受激輻射光子與入射(激勵(lì))光子屬于同一光子態(tài)；4.受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)具有相同的頻率、相位、波矢(傳播方向)和偏振;5.受激輻射場(chǎng)與入射輻射場(chǎng)屬于同一模式。

受激輻射與自發(fā)輻射的極為重要的區(qū)別—相干性熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志：1.腔內(nèi)存在著由黑體輻射普朗克公式表示的熱平衡黑體輻射2.腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級(jí)分布應(yīng)服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼(Ludwing

Boltzman)分布

3.在熱平衡狀態(tài)下n1（或

n2）應(yīng)保持不變。4.A21、B21、B12的相互關(guān)系：式中，f2和f1分別為能級(jí)E1和E2的統(tǒng)計(jì)權(quán)重

(簡(jiǎn)并度）

4.在光和原子相互作用達(dá)到熱平衡的絕對(duì)黑體空腔內(nèi)的原子系統(tǒng)中，如果單色輻射能量密度為ρv

，則有如下關(guān)系

式子的左邊是與高能級(jí)上粒子數(shù)有關(guān)的輻射光子數(shù)，而右邊是與低能級(jí)上粒子數(shù)有關(guān)的吸收光子數(shù)，即發(fā)射與吸收光子數(shù)相等達(dá)到熱平衡的絕對(duì)黑體空腔內(nèi)任何位置的光強(qiáng)都相等，理想空腔內(nèi)壁反射率為1，黑體溫度為常數(shù)T自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)至此可以看出：A21、B21、B12三個(gè)愛(ài)因斯坦系數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，它們之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，絕不是相互孤立無(wú)關(guān)的。對(duì)一定的原子體系而言，從式中可以看出，自發(fā)輻射系數(shù)A21與受激發(fā)射系數(shù)B21之比正比于頻率v的三次方，因而E1和E2能級(jí)差越大，v就越高，A21與B21的比值就越大，也就是說(shuō),v越高自發(fā)輻射越易，受激輻射越難，一般地，在熱平衡條件下，受激輻射所占比率很小，主要是自發(fā)輻射。當(dāng)高低能級(jí)的簡(jiǎn)并度相同時(shí)，受激輻射與受激吸收系數(shù)相等。外來(lái)光子被吸收和激發(fā)受激輻射的機(jī)會(huì)相同。但是一般講高能級(jí)的簡(jiǎn)并度總比低能級(jí)的簡(jiǎn)并度要高，因此受激輻射比受激吸收系數(shù)要小。B21f2=

B12f1愛(ài)因斯坦三系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)統(tǒng)計(jì)權(quán)重f2=f1時(shí)有：B21=B12W21=W12B12=B21說(shuō)明了原子的吸收譜與發(fā)射譜相同

2.4.1激光器組成

1.工作物質(zhì)（增益介質(zhì)）

2.激勵(lì)能源

3.諧振腔--實(shí)現(xiàn)受激輻射放大