2018高考數(shù)學(xué)(理)考試大綱解讀專題16不等式選講

2018高考數(shù)學(xué)（理）考試綱領(lǐng)解讀專題16不等式選講選考內(nèi)容（二）不等式選講1．理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）abab.（2）abaccb.（3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下種類的不等式：axbc;axbc;xaxbc.2．認(rèn)識(shí)以下柯西不等式的幾種不一樣形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.（1）柯西不等式的向量形式：||||||.（2）(a2b2)(c2+d2)(acbd)2.（3）(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2(x1x3)2(y1y3)2.（此不等式平常稱為平面三角不等式.）3．會(huì)用參數(shù)配方法談?wù)摽挛鞑坏仁降囊话闱闆r：4．會(huì)用向量遞歸方法談?wù)撆判虿坏仁?5．認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概括法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)概括法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.6．會(huì)用數(shù)學(xué)概括法證明伯努利不等式：認(rèn)識(shí)當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)伯努利不等式也建立.7．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用均勻值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.8．認(rèn)識(shí)證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.1．從觀察題型來(lái)看，波及本知識(shí)點(diǎn)的題目主要以選考的方式，在解答題中出現(xiàn)，觀察解絕對(duì)值不等式、證明不等式等.2．從觀察內(nèi)容來(lái)看，主要觀察絕對(duì)值不等式的解法、不等式的證明，求最值問(wèn)題等.3．從觀察熱門來(lái)看，要點(diǎn)在于觀察學(xué)生解不等式及利用不等式求解最值問(wèn)題等，絕對(duì)值不等式與函數(shù)問(wèn)題的綜合是高考的趨向，值得關(guān)注.考向一絕對(duì)值不等式的求解樣題1（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）已知函數(shù)f(x)–x2ax4，g(x)|x1||x1|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；（2）若不等式f(x)g(x)的解集包括[–1，1]，求a的取值范圍.因此a的取值范圍為[1,1].【名師點(diǎn)睛】零點(diǎn)分段法是解答絕對(duì)值不等式問(wèn)題常用的方法，也能夠?qū)⒔^對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)變成分段函數(shù)，借助圖象解題.考向二含絕對(duì)值不等式的恒建立問(wèn)題樣題2已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒建立,求的取值范圍.樣題3已知函數(shù).(1)若不等式的解集為,務(wù)實(shí)數(shù)的值;(2)若不等式對(duì)隨意恒建立,務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.【分析】(1)由題意知,不等式的解集為,由得,∴，解得.(2)不等式等價(jià)于,由于不等式對(duì)隨意恒建立,因此,由于,因此

,解得

或.考向