數(shù)字圖像處理第八、九章

第八章二值圖像處理與形狀分析

二值圖像處理的流程如圖所示。首先介紹二值圖像的幾何概念；其次是講解二值圖像連接成分的各種變形算法；最后簡(jiǎn)介二值圖像特征提取與描述的各種方法。二值圖像的連接性和距離

在二值圖像特征分析中最基礎(chǔ)的概念是二值圖像的連接性（亦稱(chēng)連通性）和距離。1.鄰域和鄰接對(duì)于任意像素(i，j)，把像素的集合{(j+p，j+q)}(p,q是一對(duì)適當(dāng)?shù)恼麛?shù))叫做像素(i，j)的鄰域。直觀上看，這是像素(i，j)附近的像素形成的區(qū)域。最經(jīng)常采用的是4-鄰域和8-鄰域。①4-鄰域與4-鄰接②8-鄰域與8-鄰接

連接與連通域的概念

二值圖像中對(duì)所有對(duì)象的描述的像素值都一樣，因此，要對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分，只能通過(guò)像素間的連通關(guān)系。為了描述方便起見(jiàn)，后面默認(rèn)黑色為目標(biāo)物，白色為背景。連接1)四連接：當(dāng)前像素為黑，其四個(gè)近鄰像素中至少有一個(gè)為黑；2)八連接：當(dāng)前像素為黑，其八個(gè)近鄰像素中至少有一個(gè)為黑。四近鄰八近鄰連接域?qū)⑾嗷ミB在一起的黑色像素的集合稱(chēng)為一個(gè)連通域。四接連意義下為4個(gè)連通域。八接連意義下為2個(gè)連通域?？梢钥吹?，通過(guò)統(tǒng)計(jì)連通域的個(gè)數(shù)，即可獲得提取的目標(biāo)物的個(gè)數(shù)。2.像素的連接對(duì)于二值圖像中具有相同值的兩個(gè)像素a和b，所有和a、b具有相同值的像素系列p0(=a),p1,p2,…,pn-1,pn(=b)存在，并且pi-1和pi互為4-/8-鄰接，那么像素a和b叫做4-/8-連接，以上的像素序列叫4-/8-路徑。如圖3.連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)0值的像素(0像素)和具有若干個(gè)1值的像素(1像素)的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分。連接性矛盾示意圖連接成分單重連接成分多重連接成分孔如果把1-像素看成8-連接，那么0-像素就必須用4-連接。4．歐拉數(shù)

在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H的值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)或示性數(shù)。若用E表示圖像的歐拉數(shù)，則E=C-H對(duì)于一個(gè)1像素連接成分，減去這個(gè)連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個(gè)1像素連接成分的歐拉數(shù)。顯然，二值圖像的歐拉數(shù)是所有1像素連接成分的歐拉數(shù)之和。

像素的可刪除性和連接數(shù)

二值圖像上改變一個(gè)像素的值后，整個(gè)圖像的連接性并不改變（各連接成分既不分離、不結(jié)合，孔也不產(chǎn)生、不消失），則這個(gè)像素是可刪除的。像素的可刪除性可用像素的連接數(shù)來(lái)檢測(cè)。

二值圖像中B(p)=1時(shí)，像素p的連接數(shù)Nc（p）為與p連接的連接成分?jǐn)?shù)。

計(jì)算像素p的4-/8-鄰接的連接數(shù)公式分別為

p2式中S={0,2,4,6},,當(dāng)k+2=8時(shí)，p8=p0。像素p為邊界點(diǎn)時(shí)，連接數(shù)N(c8)(p)表示為8-鄰接（從像素P0到P7）像素的連接成分?jǐn)?shù)。圖(e)中N(c8)(p)由下式給出即連接成分?jǐn)?shù)為1。如果是4-鄰接，圖(e)像素p的連接成分為{

p0,p1,p2}和{p6}兩個(gè)，那么連接數(shù)Nc(4)(p)=2。pp1p3p4p5p6p7p0

同一圖像的像素，在4-或8-鄰接的情況下，該像素的連接數(shù)是不同的。按連接數(shù)Nc(p)大小可將像素分為以下幾種：⑴孤立點(diǎn)：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是0時(shí)，像素p叫做孤立點(diǎn)。其連接數(shù)Nc(p)=0。⑵內(nèi)部點(diǎn)：B（p）=1的像素p，在4-/8-鄰接的情況下，當(dāng)其4-/8-鄰接的像素全是1時(shí)，叫做內(nèi)部點(diǎn)。內(nèi)部點(diǎn)的連接數(shù)Nc(p)=0。⑶邊界點(diǎn):在B（p）=1的像素中，把除了孤立點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)以外的點(diǎn)叫做邊界點(diǎn)。在邊界點(diǎn)上，1≤Nc(p)≤4。

Nc(p)＝１的１像素為可刪除點(diǎn)或端點(diǎn)；

Nc(p)＝２的１像素為連接點(diǎn)；

Nc(p)＝３的１像素為分支點(diǎn)；

Nc(p)＝４的１像素為交叉點(diǎn)。⑷背景點(diǎn)：把B（p）=0的像素叫做背景點(diǎn)。

p7

p5

p3

p2

p4

p6

p1

圖中：p1表示孤立點(diǎn)；p2表示內(nèi)部點(diǎn)；p3～p6表示邊界點(diǎn)[Nc(8)(p3)=1,Nc(8)(p4)=2,Nc(8)(p5)=3,Nc(8)(p6)=4)]；p7表示背景點(diǎn)。6.距離對(duì)于集合S中的兩個(gè)元素p和q，當(dāng)函數(shù)D(p,q)滿足下式的條件時(shí)，把D(p,q)叫做p和q的距離，也稱(chēng)為距離函數(shù)。計(jì)算點(diǎn)（i,j）和（h,k）間距離常用的方法有：

歐幾里德距離

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2

4-鄰點(diǎn)距離

d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|8-鄰點(diǎn)距離

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)8角形距離

d0

[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

二值圖像連接成分的變形操作

對(duì)二值圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，稱(chēng)為二值圖像連接成分的變形操作。以便從二值圖像中準(zhǔn)確提取有關(guān)特征，連接成分的標(biāo)記為區(qū)分二值圖像中的連接成分，求得連接成分個(gè)數(shù)，對(duì)屬于同一個(gè)１像素連接成分的所有像素分配相同的編號(hào)，對(duì)不同的連接成分分配不同的編號(hào)的操作，叫做連接成分的標(biāo)記。

膨脹和收縮

膨脹就是把連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。收縮則是把連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。若輸出圖像為g(i,j),則它們的定義式為

收縮和膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的變換，數(shù)學(xué)令E=R2和E=Z2分別為二維歐幾里德空間和歐幾里德柵格。二值圖像目標(biāo)X是E的子集。用B代表結(jié)構(gòu)元素，Bs代表結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于原點(diǎn)（0,0）的對(duì)稱(chēng)集合：

即Bs是B旋轉(zhuǎn)180°獲得的。圖給出了三種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)元素。膨脹和腐蝕變換的定義式為：

膨脹腐蝕圓形方形菱形簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)元素（圓形、方形和菱形）

膨脹變換X

Bs是把結(jié)構(gòu)元素B平移z后得到Bz，使Bz與X交集不為空集的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合。膨脹是一個(gè)擴(kuò)張的過(guò)程。這種變換目標(biāo)擴(kuò)張，洞收縮。腐蝕變換X

Bs是把結(jié)構(gòu)元素B平移z以后得到Bz，使Bz包含于X的所有點(diǎn)z構(gòu)成的集合。腐蝕變換的結(jié)果是X的子集，因此是一種收縮變換。這種變換使目標(biāo)收縮，使孔洞擴(kuò)張。膨脹和腐蝕是明可夫斯基加X(jué)

B和明可夫斯基減X

B的特殊情況。二值圖像分析的概念

經(jīng)過(guò)圖像分割之后，獲得了目標(biāo)物與非目標(biāo)物兩個(gè)不同的對(duì)象，但是提取出的目標(biāo)物存在以下的問(wèn)題：1）提取的目標(biāo)中存在偽目標(biāo)物；2）多個(gè)目標(biāo)物中，存在粘連或者是斷裂；3）多個(gè)目標(biāo)物存在形態(tài)的不同。

二值圖像分析的概念

二值圖像的分析首先是區(qū)分所提取出的不同的目標(biāo)物，之后，對(duì)不同的目標(biāo)物特征差異進(jìn)行描述與計(jì)算，最后獲得所需要的分析結(jié)果。貼標(biāo)簽因?yàn)椴煌倪B通域代表了不同的目標(biāo)，為了加以區(qū)別，需要對(duì)不同的連通域進(jìn)行標(biāo)識(shí)。例：下圖，八接連意義下為2個(gè)連通域=“1”號(hào)標(biāo)簽=“2”號(hào)標(biāo)簽貼標(biāo)簽算法設(shè)一個(gè)二值矩陣表示一個(gè)黑白圖像，為討論方便起見(jiàn)，令“黑=1”，“白=0”。例：貼標(biāo)簽算法1）初始化：設(shè)標(biāo)簽號(hào)為L(zhǎng)ab=0,已貼標(biāo)簽數(shù)N=0，標(biāo)簽矩陣g為全0陣，按照從上到下，從左到右的順序?qū)ふ椅促N標(biāo)簽的目標(biāo)點(diǎn)；例：貼標(biāo)簽算法2）檢查相鄰像素的狀態(tài)：根據(jù)其相鄰像素的狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的處理；例：貼標(biāo)簽算法如果掃描過(guò)的像素均為0，則Lab=Lab+1,g(i,j)=Lab,N=N+1;例：貼標(biāo)簽算法如果掃描過(guò)的像素標(biāo)簽號(hào)相同，則g(i,j)=Lab;例：貼標(biāo)簽算法例：貼標(biāo)簽算法如果掃描過(guò)的像素標(biāo)簽號(hào)不相同，例如：Lab2>Lab1,則g(i,j)=Lab1，N=N-1，修改所有為L(zhǎng)ab2的像素值，使之為L(zhǎng)ab1;例：貼標(biāo)簽算法3)將全部的像素進(jìn)行2）的處理，直到所有的像素全部處理完成;例：貼標(biāo)簽算法4）判斷最終的Lab是否滿足Lab=N，

如果是，則貼標(biāo)簽處理完成；如果不是，則表明已貼標(biāo)簽存在不連號(hào)情況。這時(shí)，將進(jìn)行一次編碼整理，消除不連續(xù)編號(hào)的情況。貼標(biāo)簽的應(yīng)用例腐蝕腐蝕

是一種消除連通域的邊界點(diǎn)，使邊界向內(nèi)收縮的處理。例：腐蝕的基本設(shè)計(jì)思想設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在待處理的目標(biāo)像素上，通過(guò)判斷是否覆蓋，來(lái)確定是否該點(diǎn)被腐蝕掉。二值圖像結(jié)構(gòu)元素結(jié)果圖像腐蝕算法1）掃描原圖，找到第一個(gè)像素值為1的目標(biāo)點(diǎn)；2）將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到該點(diǎn)；3）判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否全部為1：如果是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為1；如果不是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為0；4）重復(fù)2）和3），直到所有原圖中像素處理完成。腐蝕處理例例：注：圖像畫(huà)面上邊框處不能被結(jié)構(gòu)元素覆蓋的部分可以保持原來(lái)的值不變，也可以置為背景。腐蝕處理的應(yīng)用

腐蝕處理可以將粘連在一起的不同目標(biāo)物分離，并可以將小的顆粒噪聲去除。膨脹膨脹是將與目標(biāo)區(qū)域的背景點(diǎn)合并到該目標(biāo)物中，使目標(biāo)物邊界向外部擴(kuò)張的處理。例：膨脹的基本設(shè)計(jì)思想設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在背景像素上，判斷是否覆蓋有目標(biāo)點(diǎn)，來(lái)確定是否該點(diǎn)被膨脹為目標(biāo)點(diǎn)。二值圖像結(jié)構(gòu)元素結(jié)果圖像膨脹算法1）掃描原圖，找到第一個(gè)像素值為0的背景點(diǎn)；2）將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到該點(diǎn)；3）判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋范圍內(nèi)的像素值是否存在為1的目標(biāo)點(diǎn)：如果是，則膨脹后圖像中的相同位置上的像素值為1；如果不是，則膨脹后圖像中的相同位置上的像素值為0；4）重復(fù)2）和3），直到所有原圖中像素處理完成。膨脹處理例例：膨脹處理的應(yīng)用

膨脹處理可以將斷裂開(kāi)的目標(biāo)物進(jìn)行合并，便于對(duì)其整體的提取。開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算前面介紹的膨脹與腐蝕運(yùn)算，對(duì)目標(biāo)物的后處理有著非常好的作用。但是，腐蝕和膨脹運(yùn)算的一個(gè)缺點(diǎn)是，改變了原目標(biāo)物的大小。為了解決這一問(wèn)題，考慮到腐蝕與膨脹是一對(duì)逆運(yùn)算，將膨脹與腐蝕運(yùn)算同時(shí)進(jìn)行。由此便構(gòu)成了開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算。開(kāi)運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算是對(duì)原圖先進(jìn)行腐蝕處理，后再進(jìn)行膨脹的處理。開(kāi)運(yùn)算可以在分離粘連目標(biāo)物的同時(shí)，基本保持原目標(biāo)物的大小。腐蝕膨脹閉運(yùn)算閉運(yùn)算是對(duì)原圖先進(jìn)行膨脹處理，后再進(jìn)行腐蝕的處理。閉運(yùn)算可以在合并斷裂目標(biāo)物的同時(shí)，基本保持原目標(biāo)物的大小。膨脹腐蝕明可夫斯基加明可夫斯基加一般情況下，膨脹和腐蝕是不可恢復(fù)的運(yùn)算。先腐蝕再膨脹通常不能使目標(biāo)X復(fù)原，而是產(chǎn)生一種新的形態(tài)學(xué)變換，叫做開(kāi)運(yùn)算XB。

XB是X內(nèi)B的所有平移Bz的并集組成。與開(kāi)運(yùn)算相對(duì)應(yīng)的是閉運(yùn)算XB,即先膨脹再腐蝕：

XB是X外B的所有平移Bz的補(bǔ)集的交集。開(kāi)運(yùn)算使目標(biāo)輪廓光滑，并去掉了毛刺和孤立點(diǎn)，銳化角，其效果見(jiàn)圖，閉運(yùn)算則填平小溝，彌合孔洞和裂縫。開(kāi)、閉運(yùn)算的變形如果當(dāng)按照常規(guī)的開(kāi)運(yùn)算不能分離粘連，或者是閉運(yùn)算不能合并斷裂：對(duì)于開(kāi)運(yùn)算可以先進(jìn)行N次腐蝕，再進(jìn)行N次膨脹；對(duì)于閉運(yùn)算可以先進(jìn)行N次膨脹，再進(jìn)行N次腐蝕。閉運(yùn)算的變形例2次膨脹1次膨脹1次腐蝕2次腐蝕單目標(biāo)提取示例——

偽目標(biāo)物存在多目標(biāo)提取示例——

粘連或斷裂多目標(biāo)提取示例——

不同形態(tài)腐蝕應(yīng)用示例(a)原圖(b)腐蝕兩次膨脹應(yīng)用示例(a)原圖(b)膨脹一次開(kāi)運(yùn)算應(yīng)用示例(a)原圖(b)開(kāi)運(yùn)算結(jié)果(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果閉運(yùn)算應(yīng)用示例(a)原圖(b)閉運(yùn)算結(jié)果(c)膨脹運(yùn)算結(jié)果(a)原圖(b)膨脹一次（a）原始圖像（b）邊緣二值圖像(d)用方形結(jié)構(gòu)元素腐蝕(c)用方形結(jié)構(gòu)元素膨脹基本形態(tài)學(xué)變換膨脹和腐蝕的反復(fù)使用就可檢測(cè)或清除二值圖像中的小成分或孔。線圖形化

1.距離變換和骨架

距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。

對(duì)二值圖像f（i,j），距離變換k次的圖像為gk(i,j)，當(dāng)f（i,j）＝１時(shí)，g0（i,j）=C（非常大）；f（i,j）=0時(shí)，g0（i,j）=0。對(duì)圖像f（i,j）進(jìn)行如下處理對(duì)全部i,j取gk+1

（i,j）=gk（i,j）時(shí)，gk便是所求的距離變換圖像。線圖形化

（1）.距離變換和骨架

距離變換是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離的處理。在經(jīng)過(guò)距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合，也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。（2）.細(xì)化細(xì)化是從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作。(3)邊界跟蹤

為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，稱(chēng)之為邊界（或邊緣）跟蹤。

邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進(jìn)行的。但實(shí)際上很多圖像的邊緣連接并不是明顯的，這時(shí)可以采用濃淡圖像直接跟蹤邊緣的方法。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時(shí)候，必須同時(shí)進(jìn)行邊緣檢出。邊緣檢出算法之一，就是根據(jù)圖像斜率的大小和方向跟蹤邊緣的像素。當(dāng)邊緣是直線時(shí)，這種方法比較簡(jiǎn)單。

在經(jīng)過(guò)距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線像素的集合，也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合。它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。2.細(xì)化細(xì)化是從二值圖像中提取線寬為1像素的中心線的操作。細(xì)化從處理方法上分為順序處理和并行處理；從連接性上分有8-鄰接細(xì)化和4-鄰接細(xì)化。8-鄰接細(xì)化中有代表性的希爾迪奇（Hilditch）方法。像素（i,j）記為p0，其8-鄰域的像素用pk表示，如下圖。二值圖像細(xì)化步驟如下：⑴按光柵掃描順序研究二值圖像的像素p0，當(dāng)p0完全滿足以下六個(gè)條件時(shí)，把B（p0）置換成-1。但是，條件2、3、5是在并行處理方式中所用的各像素的值。條件4及6是在順序處理方式中所用的各像素的值。對(duì)已置換成-1的像素，在不用當(dāng)前處理結(jié)果的并行處理方式中，把該像素的值復(fù)原到1，而在用當(dāng)前處理結(jié)果的順序處理方式中，仍為-1。p0p2p4p5p6p7p8p1p3條件1：B（p0）=1。條件2：p0是邊界像素的條件，即

式中，因?yàn)橄袼厥?-鄰接，所以對(duì)于像素p0，假如p1，p3，p5，p7中至少有一個(gè)是0時(shí)，則p0就是邊界像素。條件3：不刪除端點(diǎn)的條件，即

對(duì)像素p0來(lái)說(shuō)，從p1到p8中只有一個(gè)像素為1時(shí)，則把p0叫做端點(diǎn)。這時(shí)∑(1-ak)=1。條件4：保存孤立點(diǎn)的條件，即

當(dāng)從p1到p8全部像素都不是1時(shí)，p0是孤立點(diǎn)，這時(shí)∑Ck=0。條件5：保持連接性的條件，即Nc(8)(p0)=1Nc(8)(p0)是像素p0的連接數(shù)。如下圖所示，對(duì)p01，p02來(lái)說(shuō)，Nc(8)(p0)的值是1，即使消除這個(gè)像素（把這個(gè)像素的值變?yōu)?）也不改變連接性。可是對(duì)p03，p04來(lái)說(shuō)，因?yàn)槭降腘c(8)(p0)的值是2，所以不能消除這個(gè)像素（從圖中明顯地看到，如果消除p03和p04，則斜線的連接性就失掉了）。

P02

P03

P04

像素的連接性圖條件6：對(duì)于線寬為2的線段，只單向消除的條件

Xi(p0)是B(pi)=0時(shí)，像素p0的連接數(shù)Nc(8)(p0)。以下圖為例，說(shuō)明這個(gè)條件。對(duì)p02像素，第6條成立，即從p1到p8的像素，B(pk)≠-1，因此，p02可以消除，使B(p02)=-1。另外對(duì)p01來(lái)說(shuō)，B(p02)=-1，而且N5(p01)（p02為0時(shí)，像素p01的連接數(shù)）為2，不滿足第六條，所以p01不能消除。同理，p03可以消除，p04不能消除。⑵對(duì)于B（i,j）=-1的全部像素（i,j），使B（i,j）=0。然后反復(fù)進(jìn)行⑴的操作，直到B（i,j）=―1的像素不存在時(shí)結(jié)束線的細(xì)化處理。這時(shí)，能夠得到寬度為1的線圖形。3.邊界跟蹤為了求得區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，稱(chēng)之為邊界（或邊緣）跟蹤。

邊界跟蹤是在圖像邊緣連接明確的假設(shè)下進(jìn)行的。但實(shí)際上很多圖像的邊緣連接并不是明顯的，這時(shí)可以采用濃淡圖像直接跟蹤邊緣的方法。直接跟蹤濃淡圖像邊緣的時(shí)候，必須同時(shí)進(jìn)行邊緣檢出。邊緣檢出算法之一，就是根據(jù)圖像斜率的大小和方向跟蹤邊緣的像素。當(dāng)邊緣是直線時(shí)，這種方法比較簡(jiǎn)單。

為了求區(qū)域間的連接關(guān)系，必須沿區(qū)域的邊界點(diǎn)跟蹤像素，稱(chēng)之為邊界（或邊緣）跟蹤。下面介紹一種邊界跟蹤法的具體步驟。

⑴根據(jù)光柵掃描（參照上圖）發(fā)現(xiàn)像素從0開(kāi)始變?yōu)?的像素p0時(shí)，存儲(chǔ)它的坐標(biāo)（i,j）值。⑵從像素（i,j-1）開(kāi)始反時(shí)針?lè)较蜓芯?-鄰接像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)像素值為1的像素（記為pk，開(kāi)始k=1）時(shí)，也同樣存儲(chǔ)p1的坐標(biāo)。⑶同上，反時(shí)針?lè)较驈膒k-1以前的像素研究pk的8-鄰接像素，把最先發(fā)現(xiàn)像素值為1的像素記為pk+1。⑷當(dāng)pk=p0而且pk+1=p1時(shí)，跟蹤結(jié)束。在其它情況下，把k+1重新當(dāng)做k返回第⑶步。圖描述了邊界跟蹤的順序。第一步，根據(jù)光柵掃描，發(fā)現(xiàn)像素p0，其坐標(biāo)為（3,5）。第二步，反時(shí)針?lè)较蜓芯肯袼豴-0的8-鄰接像素（3,4），（4,4），（4,5），由此發(fā)現(xiàn)像素p1。第三步，反時(shí)針?lè)较驈膒-0以前的像素，即像素（3,4）開(kāi)始順序研究p1的8-鄰接像素，由此發(fā)現(xiàn)像素p2。這時(shí)，因?yàn)閜1≠p0，所以令pk=p2，返回第三步。反復(fù)以上操作，以p0，p1，…，pn的順序跟蹤8-鄰接的邊界像素。圖中S1和S2表示光柵掃描；S3表示以p0為中心逆時(shí)針掃描；S4表示以p1為中心逆時(shí)針掃描；S5表示以p2為中心逆時(shí)針掃描；S6表示以p3為中心逆時(shí)針掃描。逆時(shí)針的順序是：(i,j-1)→(i+1,j-1)→(i+1,j)→…→(i-1,j)→(i-1,j-1)。形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計(jì)算機(jī)圖像處理與分析系統(tǒng)對(duì)圖像中的諸目標(biāo)提取形狀特征，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。區(qū)域形狀特征的提取有三類(lèi)方法：區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；區(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提??；利用圖像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1．區(qū)域內(nèi)部空間域分析1）拓?fù)涿枥L子

區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對(duì)區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。圖歐拉數(shù)維為0和-1的圖形

形狀特征提取與分析

形狀分析是指用計(jì)算機(jī)圖像處理與分析系統(tǒng)對(duì)圖像中的諸目標(biāo)提取形狀特征，對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別和理解。區(qū)域形狀特征的提取有三類(lèi)方法：區(qū)域內(nèi)部（包括空間域和變換域）形狀特征提?。粎^(qū)域外部（包括空間域和變換域）形狀特征提?。焕脠D像層次型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提取形狀特征。區(qū)域內(nèi)部形狀特征提取與分析

1）凹凸性2）區(qū)域的測(cè)量

區(qū)域的大小及形狀描述量：①面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和②周長(zhǎng)：常用的有兩種：一種計(jì)算方法是在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其上下左右像素間的距離為1，與斜方向像素間的距離為2。周長(zhǎng)就是這些像素間距離的總和。另一種計(jì)算方法將邊界的像素總和作為周長(zhǎng)。③圓形度：此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。2.區(qū)域內(nèi)部變換法區(qū)域內(nèi)部變換是形狀分析的經(jīng)典方法，它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩、投影和截口等。1)矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階矩定義式為那么大小為n×m的數(shù)字圖像f（i,j）的矩為0階矩m00是圖像灰度f(wàn)(i,j)的總和；二值圖像的m00表示對(duì)象物的面積；如果用m00來(lái)規(guī)格化1階矩m10

及m01，則得到中心坐標(biāo)（iG,jG）。中心矩定義式為

利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。例如M20和M02分別表示圍繞通過(guò)灰度中心的垂直和水平軸線的慣性矩。假如M20＞M02，則可能所計(jì)算的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)水平方向延伸的區(qū)域。當(dāng)M30=0時(shí)，區(qū)域關(guān)于i軸對(duì)稱(chēng)。同樣，當(dāng)M03=0時(shí)，區(qū)域關(guān)于j對(duì)稱(chēng)。另外，Hu.M.K提出了對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和大小尺度變化均為不變的矩組，對(duì)于區(qū)域形狀識(shí)別是很有用的，后稱(chēng)為Hu矩組。

在飛行器目標(biāo)跟蹤、制導(dǎo)中，目標(biāo)形心是一個(gè)關(guān)鍵性的位置參數(shù)，它的精確與否直接影響到目標(biāo)定位?？捎镁胤椒▉?lái)確定形心。

2.區(qū)域外部形狀特征提取與分析區(qū)域的邊界、骨架空間域分析

1)方向鏈碼描述邊界的方向鏈碼表示既便于有關(guān)形狀特征的提取，又節(jié)省存儲(chǔ)空間。從鏈碼可以提取一系列的幾何形狀特征。如周長(zhǎng)、面積某方向的寬度、矩、形心、兩點(diǎn)之間的距離等。2)結(jié)構(gòu)分析法利用二值圖像的四叉樹(shù)表示邊界，可以提取如歐拉數(shù)、區(qū)域面積、矩、形心、周長(zhǎng)等區(qū)域的形狀特征。3.區(qū)域外形變換法區(qū)域外形變換是指對(duì)區(qū)域的邊界作各種變換，包括區(qū)域邊界的付立葉描述算子、Hough變換和廣義Hough變換、區(qū)域邊界和骨架的多項(xiàng)式逼近等。這樣將區(qū)域的邊界或骨架轉(zhuǎn)換成向量或數(shù)量，并把它們作為區(qū)域的形狀特征。

第九章紋理分析

提到紋理，人們自然會(huì)立刻想到木制家俱上的木紋、花布上的花紋等。木紋為天然紋理，花紋為人工紋理，它們反映了物體表面顏色和灰度的某種變化。這些變化與物體本身的屬性相關(guān)。

有些圖像在局部區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。習(xí)慣上，把這種局部不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的特性稱(chēng)之為紋理；以紋理特性為主導(dǎo)的圖像，常稱(chēng)為紋理圖像；以紋理特性為主導(dǎo)特性的區(qū)域，常稱(chēng)為紋理區(qū)域。紋理作為一種區(qū)域特性，在圖像的一定區(qū)域上才能反映或測(cè)量出來(lái)。

為了定量描述紋理，多年來(lái)人們建立了許多紋理算法以測(cè)量紋理特性。這些方法大體可以分為兩大類(lèi)：統(tǒng)計(jì)分析法和結(jié)構(gòu)分析法。前者從圖像有關(guān)屬性的統(tǒng)計(jì)分析出發(fā)；后者則著力找出紋理基元，然后從結(jié)構(gòu)組成上探索紋理的規(guī)律。也有直接去探求紋理構(gòu)成的結(jié)構(gòu)規(guī)律的。本章將主要論述紋理特征提取與分析的幾種方法。影像紋理的直方圖分析法

紋理區(qū)域的灰度直方圖作為紋理特征,為了研究灰度直方圖的相似性，可以比較累積灰度直方圖分布，計(jì)算灰度級(jí)的最大偏差或總偏差。如果限定對(duì)象，則采用這樣簡(jiǎn)單的方法也能夠識(shí)別紋理。但是灰度直方圖不能得到紋理的二維灰度變化，即使作為一般性的紋理識(shí)別法，其能力是很低的。例如圖兩種紋理具有相同的直方圖，只靠直方圖就不能區(qū)別這兩種紋理。Laws紋理能量測(cè)量法

Laws的紋理能量測(cè)量法是一種典型的一階分析方法，在紋理分析領(lǐng)域中有一定影響。Laws紋理測(cè)量的基本思想是設(shè)置兩個(gè)窗口：一個(gè)是微窗口，可為3×3、5×5或7×7，常取5×5用來(lái)測(cè)量以像元為中心的小區(qū)域的灰度的不規(guī)則性，以形成屬性，稱(chēng)為微窗口濾波；另一個(gè)為宏窗口，為15×15或32×32，用來(lái)在更大的窗口上求屬性的一階統(tǒng)計(jì)量（常為均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差），他稱(chēng)之為能量變換。整個(gè)紋理分析過(guò)程為f(x,y)微窗口濾波F(x,y)能量轉(zhuǎn)換E(x,y)分量旋轉(zhuǎn)C(x,y)分類(lèi)M(x,y)

Laws深入研究了濾波模板的選定。首先定義了一維濾波模板，然后通過(guò)卷積形成系列一維、二維濾波模板，用于檢測(cè)和度量紋理的結(jié)構(gòu)信息。他選定的三組一維濾波模板是：

L3=[121]灰度（Level）

E3=[-101]邊緣（Edge）

S3=[-12-1]點(diǎn)（Spot）

L5=[14641]

E5=[-1–2021]S5=[-1020–1]W5=[-120–21]波（Wave）

R5=[1–46–41]漣漪(Ripple）L7=[1615201561E7=[-1–4–50541]S7=[-1-2141–2–1]W7=[-1030–301]R7=[1-2–14–1–21]O7=[-16–1520–156–1]振蕩（Oscillation）1×3的矢量集是構(gòu)成更大矢量的基礎(chǔ)，每一個(gè)1×5的矢量可以由兩個(gè)1×3矢量的卷積產(chǎn)生。1×7的矢量可以由1×3與1×5矢量卷積產(chǎn)生。垂直矢量和水平矢量可生成二維濾波模板。由濾波模板與圖像卷積可以檢測(cè)不同的紋理能量信息。所以，Laws一般選用12—15個(gè)5×5的模板。以1×5矢量為基礎(chǔ)，卷積同樣維數(shù)的矢量，可獲得25個(gè)5×5模板。其中最有用的是5×5的零和模板，即其中aij是模板中的元素（i,j=1,2,3,4,5）。其中四個(gè)有最強(qiáng)性能的模板是：

E5S5L5S5E5L5R5R5它們分別可以濾出水平邊緣、高頻點(diǎn)、V形狀和垂直邊緣。Laws將Brodatz的8種紋理圖像拼在一起，對(duì)該圖像作紋理能量測(cè)量，將每個(gè)像元指定為八個(gè)可能類(lèi)中的一個(gè)，正確率達(dá)87％?？梢?jiàn)這種紋理分析方法簡(jiǎn)單、有效。但所提供的模板較少，尚未更多地給出其變化性質(zhì)，因此，應(yīng)用受到一定的限制。紋理分析的自相關(guān)函數(shù)法

若有一幅圖像f(i，j)，i，j=0，1，…，N-1，則該圖像的自相關(guān)函數(shù)定義為自相關(guān)函數(shù)ρ(x，y)隨x，y大小而變化，其變化與圖像中紋理粗細(xì)的變化有著對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而可描述圖像紋理特征。定義d=（x2+y2）1/2，d為位移矢量，r(x,y)可記為r(d)。在x＝0，y＝0時(shí)，從自相關(guān)函數(shù)定義可以得出，ρ(d)＝1為最大值。不同的紋理圖像，ρ(x,y)隨d變化的規(guī)律是不同的。當(dāng)紋理較粗時(shí)，ρ(d)隨d的增加下降速度較慢；當(dāng)紋理較細(xì)時(shí)，ρ(d)隨著d的增加下降速度較快。隨著d的繼續(xù)增加，ρ(d)則會(huì)呈現(xiàn)某種周期性的變化，其周期大小可描述紋理基元分布的疏密程度。若對(duì)應(yīng)r(d)變化最慢的方向?yàn)閐max，那么紋理局部模式形狀向dmax方向延伸

Kaizer從北極航空照片中取出七類(lèi)不同地面覆蓋物的圖像，采用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析。對(duì)每一類(lèi)地面覆蓋物作出它們的自相關(guān)函數(shù)隨d的變化曲線。當(dāng)r(d)=1/e時(shí)，七條曲線對(duì)應(yīng)的d值分別為d1，d2，…,d7，如圖。根據(jù)di

的大小，把7類(lèi)地物從細(xì)到粗進(jìn)行了排序。

將七類(lèi)地物對(duì)應(yīng)的七張圖像請(qǐng)二十位觀測(cè)者按紋理粗細(xì)目視判別，也按由細(xì)到粗的次序?qū)D片排隊(duì)。將目視判別結(jié)果與自相關(guān)函數(shù)分析的排列結(jié)果作比較，發(fā)現(xiàn)用自相關(guān)函數(shù)自動(dòng)分析可達(dá)99%的正確率。灰度共生矩陣分析法

灰度共生矩陣的定義

任何圖像灰度表面都可以看作成三維空間中的一個(gè)曲面，直方圖是研究單個(gè)像素灰度級(jí)在這個(gè)三維空間中的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，但不能很好地反映像素之間的灰度級(jí)空間相關(guān)的規(guī)律。在三維空間中,相隔某一距離的兩個(gè)像素，它們具有相同的灰度級(jí)，或者具有不同的灰度級(jí)，若能找出這樣兩個(gè)像素的聯(lián)合分布的統(tǒng)計(jì)形式，對(duì)于圖像的紋理分析將是很有意義的?；叶裙采仃嚲褪菑膱D像(x,y)灰度為i的像素出發(fā)，統(tǒng)計(jì)與距離為δ=(Δx2+Δy2)1/2、灰度為j的像素同時(shí)出現(xiàn)的概率P(i,j,δ,θ)。如圖。用數(shù)學(xué)式表示則為

P(i,j,δ,θ)

＝{[(x,y),(x+Δx，y+Δy)]|f(x,y)=i,