山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)徐家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線l的斜率是（

）A.2B.－2C.D.參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形是()參考答案：B略3.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】開放型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵5.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．7.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．8.已知，那么等于（）A．2B．3C．=（1，2）D．5

參考答案：B略9.六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可?！驹斀狻康酌鏋檎呅?，側(cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B?！军c(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。10.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.9 D.10參考答案：C【分析】變換展開利用均值不等式得到答案.【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓錐表面積為15πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為cm．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，利用側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求得母線長(zhǎng)與底面半徑之間的關(guān)系，代入表面積公式求r．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，∴πl(wèi)=2πr?l=2r，∵圓錐的表面積為15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圓錐的底面半徑為（cm）．故答案為：．12.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.13.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域?yàn)?【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.14.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)?，故②正確．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

15.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.在等差數(shù)列中，若，，則的值為__________。參考答案：-3

略17.（5分）四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V﹣AB﹣C的平面角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中點(diǎn)E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．解答： 解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF為等邊三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C為60°故答案為：60°點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的求法和對(duì)正棱錐的認(rèn)識(shí)，考查識(shí)圖能力和運(yùn)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后進(jìn)行交集、并集，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），?U（A∪B）={2}．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、列舉法表示集合，以及區(qū)間表示集合，集合的交集、并集，及補(bǔ)集的運(yùn)算．19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.