山東省煙臺市棲霞第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市棲霞第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C2.設(shè)，記為除以所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值等于(

)A.B.C.D.參考答案：C因?yàn)?所以,選C.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(

)A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石參考答案：B設(shè)夾谷石，則，所以，所以這批米內(nèi)夾谷約為石，故選B.

4.某市1路公交車每日清晨6：30于始發(fā)站A站發(fā)出首班車，隨后每隔10分鐘發(fā)出下一班車.甲、乙二人某日早晨均需從A站搭乘該公交車上班，甲在6：35-6：55內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車，乙在6：50-7：05內(nèi)隨機(jī)到達(dá)A站候車，則他們能搭乘同一班公交車的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.設(shè)Sn為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，則k=

(A)8

(B)7

(C)6

(D)5參考答案：D本題主要考查了等差數(shù)列的基本知識，難度較低。，解得.6.已知集合且a3≠0，則A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889參考答案：D由題意可知，a0，a1，a2各有3種取法(均可取0，1，2)，a3有2種取法(可取1，2)，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，∴當(dāng)a0取0，1，2時，a1，a2各有3種取法，a3有2種取法，共有3×3×2＝18種方法，即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為(33×1＋33×2)×27；由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故選D.7.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P—BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）A．1:1 B.2:1

C.2:3 D.3:2參考答案：A略8.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．12

B．22

C．30

D．32參考答案：C9.拋物線焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則不等式的解集為______________。參考答案：12.已知，集合,，如果,則的取值范圍是 .參考答案：．試題分析：把轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，作出可行域，由直線x-y+t=0與可行域有交點(diǎn)求得t的范圍．由作出可行域如圖，要使，則直線x-y+t=0與可行域有公共點(diǎn)，聯(lián)立

，得B（1，3），又A（4，0），把A，B的坐標(biāo)分別代入直線x-y+t=0，得t=-4，t=2．∴-4≤t≤2．故答案為：．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃13.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積為2，該三棱錐外接球表面積的最小值為

．參考答案：4π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長方體，二者的外接球是同一個，根據(jù)球的表面積，求出球的直徑，就是長方體的對角線長，設(shè)出三度，利用基本不等式求出三棱錐外接球的直徑的最值，從而得出該三棱錐外接球的表面積的最小值．解答： 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長方體，二者的外接球是同一個，因?yàn)槿忮FS﹣ABC的側(cè)面積為2，設(shè)長方體的三同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長為：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，該三棱錐外接球的直徑2R就其長方體的對角線長，從而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．所以2R≥2?R≥1，則該三棱錐外接球的表面積的最小值為4πR2=4π×12═4π故答案為：4π點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵．14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_______________.參考答案：略15.已知α∈(0，)，β∈(，π)，sinβ=，sin(α+β)=，則sinα的值為；tan的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），sinβ的值，利用角的關(guān)系α=（α+β）﹣β，根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值，進(jìn)而可求cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，降冪公式即可計(jì)算得解的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案為：．16.對任意兩個實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為

．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析：因?yàn)閷θ我鈨蓚€實(shí)數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，則當(dāng)x2﹣2＜﹣x時，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【思路點(diǎn)撥】通過求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．17.（5分）若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：（4）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；新定義．分析： 先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個函數(shù)是否同時具備兩個性質(zhì)即可解答： 解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）點(diǎn)評： 本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1、F2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，且橢圓C的上頂點(diǎn)到左、右頂點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過F2，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根據(jù)，求橢圓方程；（2）分斜率和兩種情況討論，當(dāng)時，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，，，若滿足條件有，寫成坐標(biāo)表示的形式，求.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，橢圓的離心率為，所以，即，又，所以，由橢圓的上頂點(diǎn)到橢圓的左、右頂點(diǎn)的距離之和為，所以，即，解得，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，.設(shè)，.若直線斜率為0時，弦為橢圓長軸，故以為直徑的圓不可能過，所以不成立；若直線斜率不為0時，設(shè)直線：，代入橢圓方程得：，易知且，.故以為直徑的圓過，則有，∴，∴.綜上可知，：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問題，第二問中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過程變得簡單，在解決圓錐曲線與動直線問題中，韋達(dá)定理，弦長公式都是解題的基本工具.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)＜a＜1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒有，請說明理由；參考答案：

略20.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；（Ⅱ）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由于，知是奇函數(shù)，當(dāng)時，所以

即，當(dāng)時，.

…6分（Ⅱ）當(dāng)時，.當(dāng)時，，知在是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以在是增函數(shù).由可得，解得或，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……13分21.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）,所以當(dāng)時,,滿足原不等式；當(dāng)時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x）≥．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）去掉絕對值號，解關(guān)